图像的⾼频信息和低频信息代表的含义（以奇异值分解实现图 三宽四有像压缩为例附实验说明）
adm
，博主讲的很好，借⽤下，后⾯附上⾃⼰的实验说明。
图像的频率：灰度值变化剧烈程度的指标，是灰度在平⾯空间上的梯度。 vi40精英版（1）什么是低频?
低频就是颜⾊缓慢地变化，也就是灰度缓慢地变化，就代表着那是连续渐变的⼀块区域，这部分就是低频. 对于⼀幅图像来说，除去⾼频的就是低频了，也就是边缘以内的内容为低频，⽽边缘内的内容就是图像的⼤部分信息，即图像的⼤致概貌和轮廓，是图像的近似信息。
（2）什么是⾼频?
反过来, ⾼频就是频率变化快.图像中什么时候灰度变化快?就是相邻区域之间灰度相差很⼤，这就是变化得快.图像中,⼀个影像与背景的边缘部位，通常会有明显的差别，也就是说变化那条边线那⾥，灰度变化很快，也即是变化频率⾼的部位.因此，图像边缘的灰度值变化快，就对应着频率⾼，即⾼频显⽰图像边缘。图像的细节处也是属于灰度值急剧变化的区域，正是因为灰度值的急剧变化，才会出现细节。 另外噪声（即噪点）也是这样，在⼀个像素所在的位置，之所以是噪点，就是因为它与正常的点颜⾊不⼀样了，也就是说该像素点灰度值明显不⼀样了,，也就是灰度有快速地变化了，所以是⾼频部分，因此有噪声在⾼频这么⼀说。
其实归根到底，是因为我们⼈眼识别物体就是这样的.假如你穿⼀个红⾐服在红⾊背景布前拍照，你能很好地识别么?不能，因为⾐服与背景融为⼀体了，没有变化，所以看不出来，除⾮有灯光从某解度照在⼈物⾝上，这样边缘处会出现⾼亮和阴影，这样我们就能看到⼀些轮廓线，这些线就是颜⾊（即灰度）很不⼀样的地⽅.
图1
多边主义这是原始的lena⼥神图像，尺⼨是512*512的，以图像的奇异值分解实现图像压缩为例，奇异值分解后产⽣奇异值矩阵和左右奇异向量矩阵，通过丢弃⼩的奇异值所对应的奇异向量从⽽实现图像压缩，在这⾥⼩的奇异向量就是对应着图像的细节信息，包含噪声模糊因素等，奇异值分解实现图像压缩代价是丢失图像细节信息，这也是奇异值分解压缩的⼀个缺点和限制。我们具体来看下对于奇异值分解后产⽣的奇异向量矩阵，这⾥分别可视化左奇异向量矩阵的前5列和后5列来简单的说明先问题如图2所⽰。
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图2
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上⾯奇异向量矩阵的前5列信息，下⾯的表⽰后5列信息，我们可以看出前5列信息中对应着的是较⼤的排在前⾯的奇异值，变换幅度较⼩，这⾥代表的就是图像的低频信息，包含主要轮廓信息等，⽽下⾯的信息对应着是较⼩的奇异值对应的就是需要舍弃实现压缩⽬的的奇异值，可以看到⾥⾯是⾼频信息，这些信息包含着图像的噪声，模糊还有细节信息等。
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