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【数字信号处理】--数字信号分析与处理基础知识

⽂章⽬录

⼀、信号的时域分析

采样定理：F>2Fs; F>5Fs

频率混迭：采样频率不满⾜采样定理时，信号中的⾼频成分会被不正确的采样成低频成分，这⼀现象称为频率混迭。

1.1信号波形参数识别

周期、频率

峰值、双峰值：max(singal)-min(singal)

初相位

均值：反映信号变化的中⼼趋势，称为直流分量:mean(singal)

均⽅值：表⽰信号强度，其平⽅根为有效值（RMS）

⽅差：反映信号绕均值的波动程度:std(singal)

1.2检测⽅法过零检测法

过零点有最⼤的斜率

上升沿过零点条件：x(k)<=0<x(k+1)

相邻两个过零点时间差就是周期，第⼀个过零点位置与周期⽐例是初相位。

峰值检测原理：⽬前峰值检测⽅法的核⼼是在某⼀个或某⼏个尺度内搜索⼩波变换模极⼤极⼩值之间的过零点，在此基础上对过零点位置相对于峰值位置的误差进⾏⼀定程序的修正。

过零检测MATLAB代码：

1.3数字信号微分与数字信号积分

数字信号先微分再积分，可还原信号，但与原信号相⽐，丢失初始值信息。

利⽤信号的峰值进⾏索道钢丝断裂检测

⼆、信号的频域分析

2.1周期信号的频谱分析

x(t)=x(t+nT)；基频f0=1/T。该信号可以⽤傅⾥叶级数分解。

信号的正交分解与合成：

利⽤三⾓正交函数集对信号进⾏分解。

三⾓函数集{cos(2×pi×i×f0×t),sin(2×pi×i×f0×t),i=1,2,3,4,5} 中任意两个函数相乘，积分值为零。信号的傅⾥叶级数分解：

周期信号在三⾓函数集下的投影：x(t)=x(t+nT) => {cos(2×pi×i×f0×t),sin(2×pi×i×f0×t)}

2.2 信号的频谱分析

频谱图

周期信号频谱图的特点：

离散性

谐波性

收敛性

连续域上的积分求解映射到离散域上的求和操作。

MATLAB中使⽤yn=fft（x,n）函数，数据长度n必须是2的幂次⽅，结果yn是投影系数实部an和虚部bn组成。

Yn=an+j*bn,n=1,2,3…Y0表⽰直流分量，Y1表⽰⼀次谐波f=f0时的值，Y2表⽰⼆次谐波f=2f0时的值.

fft注意事项：

不显⽰负频率部分 plot(f,A(1:N/2));

X坐标换为频率 f=linspace(0,fs/2,N/2);

幅值量纲还原 A=abs(y)/(N/2); #还原幅频谱图的量纲

幅频谱图：A1=abs(y)/(N/2);

功率谱图：A2=A1.^2;

对数功率谱图：P2=20*log10(A2);

2.3数字信号的频谱计算⽅法

1.信号截断：对信号进⾏截断，看做以W长度为⼤⼩的周期信号进⾏处理。由于信号截断的原因，产⽣了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的⼀个近似值。

信号整周期截断。

2.能量泄漏：

信号–>信号截断、周期延拓–>离散周期信号；

信号截断–>能⼒泄漏

FFT–>栅栏效应；

加窗–>控制能量泄漏–>减⼩栅栏效应误差；

信号截断函数：能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，信号加窗截断是⽤窗函数与信号相乘，然后截断，减⼩周期延拓边界的跳变；抑制旁瓣能量泄漏。信号加窗减⼩栅栏效⽤。

平顶窗⽤的多

3.离散傅⾥叶变换

按照三⾓函数的展开式求出a0 an bn这三个傅⾥叶级数的系数

数字信号->信号截断->周期延拓->截断的周期信号

4.FFT

三、信号的时差域相关分析

3.1信号的相关系数