摘 要
随着人民生活水平的提高和社会经济的发展，机场在城市的地位越来越重要，而出租车则承担了机场相当一部分的乘客集散量，合理调配出租车载客方式和疏通乘客流量变得日益重要。本文针对机场的出租车问题进行研究，探讨司机决策行为的影响因素和提高乘客效率的方案，给机场管理部门提供了一些合理建议。 针对问题一，本文首先建立了出租车和乘客排队理论模型（M/M/s/∞），该模型是问题分析的基础，并结合多层次综合评价模型分析，定性和定量地建立排队长度与载客效率μ之间的联系，进一步指出当蓄车池里的排队数量长度满足1s L Pk μ<（指的是排队数量低于一定指标）时，可以直接选择A 方案，即前往到达区等候载客返回市区，否则选择B 方案返回市区拉客。 针对问题二，合理收集国内机场及其城市出租车的数据，以上海市浦东机场为例，通过分析日夜间收费标准、65%以上乘客目的地距离、出租车司机的正常单位时间成本等因素成功预测了方案A 的最大长度，结合每个时间段内航班数量和乘客排队滞后效应曲线得到完整的全时段的最大排队长度，可以快速判断哪个方案更为稳妥。在获得了基准载客效率之后，可以通过评价分析方法进一步考虑月份、节假日和天气等因素对模型的依赖性，引入载客效率放大因子，进一步完善排队时间成本的预测。
针对问题三，通过分析1个M/M/2/∞排队系统和2个M/M/1/∞排队子系统优劣之后，发现单排队方式比
双排队方式要优越，这是在对排队系统进行统筹和设计时候需要注意的关键因素。接着本文提出，在单个“上车点”情况下，M/M/2×2/∞单排队矩阵式系统和M/M/2×3/∞单排队矩阵式系统能够明显提升乘车效率。最后创新性地提出多“上车点”M/M/2×2/∞单排队矩阵式系统能够达到最高的乘车效率。
针对问题四，本文建立了出租车司机收益均衡模型，通过算例验证了收益均衡模型的合理性和实用性，最后给出优先安排方案，在合理范围内允许出租车司机“插队”进场或者直接载客。
关键字： 排队论 评价模型 单排队矩阵式系统 收益均衡模型
一、问题重述
大多数乘客下飞机后要去市区（或周边）的目的地，出租车是主要的交通工具之一。国内多数机场都是将送客（出发）与接客（到达）通道分开的。送客到机场的出租车司机都将会面临两个选择：
(A) 前往到达区排队等待载客返回市区。出租车必须到指定的“蓄车池”排队等候，依“先来后到”排队进场载客，等待时间长短取决于排队出租车和乘客的数量多少，需要付出一定的时间成本。
(B) 直接放空返回市区拉客。出租车司机会付出空载费用和可能损失潜在的载客收益。
在某时间段抵达的航班数量和“蓄车池”里已有的车辆数是司机可观测到的
确定信息。通常司机的决策与其个人的经验判断有关，比如在某个季节与某时间段抵达航班的多少和可能乘客数量的多寡等。如果乘客在下飞机后想“打车”，就要到指定的“乘车区”排队，按先后顺序乘车。机场出租车管理人员负责“分批定量”放行出租车进入“乘车区”，同时安排一定数量的乘客上车。在实际中，还有
很多影响出租车司机决策的确定和不确定因素，其关联关系各异，影响效果也不尽相同。
请团队结合实际情况，建立数学模型研究下列问题：
(1) 分析研究与出租车司机决策相关因素的影响机理，综合考虑机场乘客数
量的变化规律和出租车司机的收益，建立出租车司机选择决策模型，并给出司机的选择策略。
(2) 收集国内某一机场及其所在城市出租车的相关数据，给出该机场出租车司机的选择方案，并分析模型的合理性和对相关因素的依赖性。
(3) 在某些时候，经常会出现出租车排队载客和乘客排队乘车的情况。某机场“乘车区”现有两条并行车道，管理部门应如何设置“上车点”，并合理安排出租车和乘客，在保证车辆和乘客安全的条件下，使得总的乘车效率最高。
(4) 机场的出租车载客收益与载客的行驶里程有关，乘客的目的地有远有近，出租车司机不能选择乘客和拒载，但允许出租车多次往返载客。管理部门拟对某些短途载客再次返回的出租车给予一定的“优先权”，使得这些出租车的收益尽量均衡，试给出一个可行的“优先”安排方案。
二、问题假设
假设1：出租车到达互相独立，即以前的到达情况对以后的到达没有任何影响
假设2：出租车司机在载客过程中没有出现任何意外事故，能够完成所有载客任务
假设3：乘客上车打开车门过程的时间忽略不计
假设4：机场蓄车场能够容纳较大的停车位数量，不会发生任何变化，机场设施对司机排队或者乘客排队没有影响
假设5：假设司机平均一天工作时间不低于8小时，载客过程不会发生任何让司机停止
或暂停载客的情况
假设6：乘客分别以单个个体排队，一旦进入排队后不会随意变动位置或者离开选择其他交通工具
三、符号说明
符号意义
n P λ
μρ
q L
s L
s W k
平衡态分布函数
乘客到达率
载客效率
排队系统中的忙期平均队长度
平均排队长度平均排队时间单位时间成本
注：由于符号较多，因此在文中都有相关说明。
四、问题分析
出租车排队系统的特殊性[1]体现在：1)出租车会自主往返移动；2)出租车与乘客双向排队等待；3）出租车具备主动搜索乘客的能力。某个季节与某时间段抵达航班的多少和可能乘客数量的多寡，都会影响司机的排队决策，排队是影响出租车司机运营收入的重要因素，排队耗费了时间成本，造成了经济损失。
问题一的分析
需要根据机场乘客数量的变化规律和出租车司机的收益之间的关系，研究决策相关因素的影响机理，进一步建立以出租车司机最大收益为目标选择决策模型，最后给出决策策略。
问题二的分析
需要合理收集机场和所在城市的出租车数据，从中提取有用的信息，并结合问题一建立的模型，代入到模型中验证模型建立的合理性。从层次分析法的思想分析有哪些因素与司机的决策有密切联系，实
际上影响司机决策的因素主要是时间成本，需要尽可能缩短排队时间，而乘客数量越大是能够提高载客效率的。
问题三的分析
为了提高乘车效率，需要研究上车点是如何安排上车的。根据排队论的方法，单排队和双排队各有优劣，但在效率方面单排队无疑占有巨大优势。还可以采用矩阵发车方式，这样既能提高乘客离开机场效率也能使得司机的排队时间大为减少。
问题四的分析
司机之所以拒载，是因为短途的收益更低，无法弥补排队时间成本 。对于再次返回的出租车需要给予排队时间成本上的补偿，该补偿必须大于或等于上次亏损的收益和返回机场的时间成本之和，才能使这些出租车收益尽量平衡。如何建立均衡模型可以参考问题一建立的排队模型，通过验证之后可以给出合理的方案。
五、 基于排队服务理论建立多层次评价模型
5.1 出租车排队论一般模型
排队是出租车司机在机场载客经常遇到的现象，到达的出租车司机到达机场后不能立即载客，因而出现了排队现象。由于出租车司机到达和排队时间的随机性，排队现象几乎不可避免，直接影响司机选择排队载客还是空载回市区。
下面是出租车排队论[2]的一般模型： 图5.1 出租车司机排队模型
排队规则：等待制。当司机到达时，司机就排队等待，直到乘客受完服务才离去。司机排队模型用六个符号表示[3]，即
/////X Y Z A B C
第一个符号X 表示乘客到达时间的分布，第二个符号Y 表示的是服务时间的分布，第三个符号Z 表示出租车数目，第四个符号A 是系统容量限制；第五个符号B 是乘客源数目；第六个符号C 是服务规则，如先到先服务（First come first service ，FCFS ）。
本文约定略去后三项，即指的是X/Y/Z/∞/∞/FCFS 的情形。例如， M/M/1表示乘客相继到达间隔时间为指数分布、载客时间为指数分布、单出租车等待制
司机随机
到达
乘客排队上车
（上车时间随机） 司机排队 司机载客离去
系统模型。 D/M/s 表示确定的乘客或司机的到达时间、载客时间为指数分布、s 个平行出租车的系统模型。
5.2 出租车司机和乘客的排队模型（M/M/s/∞）
假设乘客单个到达出租车乘车，从航班出来相继到达乘车区的时间间隔服从参数为λ，系统中“蓄车池”里共有已有的正在服务的平行车辆数s ，每个出租车的服务时间互相独立，且服从参数μ的负指数分布。当乘客到达时，若有空闲的出租车马上接受服务，否则出租车便排成一个队列等待，等待时间为无限。 下面来讨论本文建立的排队系统的平衡态分布。记
{}n P P N n == ()0,1,2,n =
为系统达到平衡状态后的排队长度N 的概率分布，注意到对正在服务的平行车辆数为s 的出租车排队服务系统，乘客到达率（人/min ）有
,n λλ= 0,1,2,n
=
本文假设乘客的到达近似为Poisson 流，乘客到达率大小与某个季节、某个时间段有关，是一个重要的参数。对于泊松流，λ表示单位时间平均到达的乘客数，所以1λ
就表示相继乘客到达平均间隔时间。 用μ表示单位时间能被载客完成的乘客数，称为平均载客效率，而
1μ表示一
个乘客的平均上车时间。
载客效率（人/min ）有 ,0,1,2,,,1,2,n n n s n s s μμμ=⎧=⎨=+
⎩
于排队系统中的忙期和闲期出现的概率分别为ρ和1-ρ，记s s s ρλρμ
==，当1s ρ<；时，有 00,0,1,2,!,!n
n n n s p n n p p n s s s
ρρ-⎧=⎪⎪=⎨⎪≥⎪
⎩
其中
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