半导体器件中量子隧穿效应的定量分析
作者：张芯阳
来源：《中国科技纵横》2019年第14期
摘 要：量子隧穿是指微观粒子具有一定概率穿透高能量势垒的现象，这是量子力学有别于经典力学的重要成果之一，在解释微观现象和进行微观层面的操作中都具有重要的意义。本文主要通过求解一维阶梯势垒中的薛定谔方程，来获得微观粒子波函数的定量表达 式，进而推导出粒子隧穿到势垒内部的特定深度的概率。在此基础上，将其应用于常见的电子器件材料的等效势垒中，从而估算电子元器件内部绝缘层的极限厚度，为半导体集成电路的最小制程提供量级上的参考。
关键词：量子隧穿;薛定谔方程;阶梯势垒;隧穿深度
中图分类号：TN301 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2019）14-0201-02
20世纪是一个变革的世纪，物理学经历了从宏观到微观，从低速到高速的转化，实验现象与既有理论矛盾重重，物理学大厦摇摇欲坠，直到相对论和量子力学横空出世。作为现代物理学两大理论基础的量子力学，改变了人类看到世界的方式，从宏观确定性向微观的不确定性转变，在其诞生之后的近百年的时间里，引起了不计其数的应用革命，包括激光技术、纳米科技、半导体产业等。而如今深刻影响人们工作生活的智能手机，个人计算机，大型服务器，都是量子力学应用的产物，作为其核心结构的半导体芯片，就是基于量子力学对固体电子结构的分析才得以实现。本文主要讨论的是量子力学中的量子隧穿问题，通过一维阶梯势垒模型，给出隧穿效应的图像，即当微观粒子的动能效应势垒高度的时候，粒子依然具有一定的概率穿透到势垒内部。基于这个模型，计算电子穿透深度来进
一步分析隧穿效应在半导体芯片中可能带来的影响。
1 微观粒子的运动方程
观察方程的解，可以看到在x>0区域波函数不为零，这说明了粒子具有一定的概率出现在这一区域，这个经典力学的结论是截然不同的，在牛顿力学的理论中，由于粒子的动能小于势能，遇到势垒时由于能量守恒，动能不断转化为势能，当动能为零时仍然没有到达势垒顶点，只能沿着原路径返回，类似于反射的情况;但是量子力学给出的结论是，粒子依然会穿过势垒，只不过概率以指数的形式衰减。
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