第4单元 比例
教学内容:
人教版课程标准实验教科书《小学数学》六年级下册P67
教学目标:
1、运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决生活中常见的有关自行车里的数学问题;了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度;了解数学数学与日常生活的联系。 2、经历“提出问题--分析问题--建立数学模型--求解--解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。
教学重点:
探究普通自行车的速度与其内在结构的关系
教学难点:
教学过程:
一、提出问题，引发探究
(一)谈话:同学们一定觉得很奇怪，今天怎么老师带着自行车来到了教室?因为我们一起要来研究“自行车里的数学问题”。(板书课题:自行车里的数学) 问:回忆一下，你们已经知道哪些在自行车里藏着的数学知识? 学生自由交流，回顾自行车支架运用三角形的稳定性、车轮是圆形等数学知识。引入:同学们知道的真多，其实自行车里还藏着很多有趣的数学问题呢，今天就让我们一起再次走近自行车，继续探寻其中的奥秘。【设计意图:通过师生之间的谈话，自然地让学生回忆起在自行车结构中蕴含的数学知识，激发起学生进一步探究新问题的兴趣。】 (二)创设情境:小明和妈妈在家门口的马路上举行自行车比赛，小明选择的是变速自行车，妈妈选择的是普通自行车，两辆自行车的车轮大小相同，并且他们约定每秒钟都蹬踏板一
圈。比赛时间如果为5分钟的话，你们想一想，谁能骑得远呢?追问:要解决这个问题，我们必须了解哪些信息?学生交流，教师引导小结:我们要知道自行车5分钟前进的路程必须先知道蹬踏板一圈时车子前进的路程。(板书:脚蹬一圈前进路程)【设计意图:将数学问题解决融入于一个情境之中，以问题情境为依托，让学生由浅入深地全程参与到问题讨论的过程，由大问题分解出小问题，在感受数学知识应用价值的同时逐步建立起数学问题解决的模型。】
二、分析问题，激发探究
(一)感知自行车的运动原理。那自行车脚蹬一圈前进多少路程又会跟自行车的什么有关系呢?请大家一边观看自行车运动的录像，一边和你的同桌轻声说说自行车是怎样运动的。学生交流:脚蹬踏板，踏板带动前齿轮，前齿轮通过链条带动后齿轮，后齿轮就带动轮子转动，自行车就前进了。思考:同学们，脚蹬1圈咱们的前齿轮跟着转动，后齿轮转动的也是1圈吗?到底是几圈呢?(教师同步板书):脚蹬一圈 车轮转动前齿轮转1圈后齿轮转多少圈？
(二)探究齿轮的旋转规律。前齿轮齿数和后齿轮齿数操作实验:老师今天给同学们带来了微型的自行车齿轮模型，大家看，(出示齿轮学具)这个大的齿轮就相当于自行车的前齿轮，
那这个小一点的齿轮就相当于自行车的后齿轮，用红小棒代替脚踏板用力踏，前齿轮就带动后齿轮动起来了。下面，我们同桌之间就带着问题，一边操作、一边观察、一边思考。学生操作后交流反馈，预设的方法有:(1)直接观察。在小齿轮上先插一根牙签作记号，然后数出大齿轮转了一圈时，小齿轮转了3圈。(2)数齿轮的齿数。先分别数大小齿轮的齿数，发现小齿轮一共有10个齿，而大齿轮一共有30个齿，因为大小齿轮转的路程是一样的，它们转的齿数和它的圈数是成反比例，所以大齿轮转1圈时，小齿轮就转了3圈。(3)计算周长。通过测量得出，大齿轮的半径是3厘米，小齿轮的半径是1厘米，大齿轮周长就是小齿轮周长的3倍，因为它们转过的路程是一样的，所以小齿轮转动的圈数就是大齿轮转动圈数的3倍。
(三)研究前后齿轮的关系通过测量、计算都发现了大齿轮转1圈时，小齿轮转3圈，这是为什么呢?仔细观察，两个齿轮的运动有什么关系?获得关系式:前齿轮的齿数×它的圈数=后齿轮的齿数×它的圈数【设计意图:让学生从解决车轮的问题到转变齿轮的问题的转变，是学生思维上的一个转化，而解决齿轮中的问题则是本课的一个难点，让学生实际操作简易的自行车齿轮模型，把操作、探究和问题的解决有机地结合起来，让学生能更好的理解和发现齿轮的关系，同时学生多样化的探究方式和充分交流也促使他们真正地理解了这一重要
的知识点。】
三、解决问题，建立模型提问:
刚才我们共同发现了在自行车中前后齿轮运动的规律，得到了“前齿轮的齿数× 它的圈数=后齿轮的齿数×它的圈数”这个重要的结论，现在你能根据这辆自行车中的信息解决刚才的问题吗?前齿轮齿数:33齿。后齿轮齿数11齿。脚蹬一圈自行车能行多远?发现:这些信息能求出前齿轮转一圈时，后齿轮转了几圈。(板书:后齿轮转?圈=)要求自行车行驶的路程，还必须知道车轮的周长。引导学生进一步总结出: 脚蹬一圈前进路程=车轮周长×车轮转动圈数。【设计意图:学生在经过提出问题、层层分解、逐步思考后，正确建立了各参数之间的数量关系，最终形成了解决问题的数学模型，充分感受了“提出问题-分析问题-建立数学模型”的建模过程。】
四、解释应用，发展能力
(一)解决问题:现在老师提供给你妈妈和小明他们两辆自行车各自齿轮和周长的信息，你能来计算一下他们脚蹬一圈自行车能前进的路程吗?【齿轮转动研究表】观察内容:前齿轮转1
圈，后齿轮转几圈?你们是怎么发现的?结果:学生自行解决后，思考:观察你们的计算结果，你发现了什么?刚才开始上课的时候，大家对小明和妈妈的比赛预测的结果是不一定，现在对于他们俩比赛的结果你有新的想法了吗?
(二)拓展认识。选择“前齿轮42齿、后齿轮12齿”这种组合速度虽然最快，但骑起来却是最费力的，其他几种组合虽然速度没有它快，但骑起来的感觉却没有它来得费力。(课件表格出示各种组合力度情况)想一想,在某种变化的路面上该怎样合理地使用变速自行车呢?【评析:联系课始的问题,让学生运用模型去解释比赛的结果,通过这一组组计算结果的呈现,学生真切地感受到一旦掌握了模型,对问题的思考和解决就会更加准确、更加全面;同时，联系生活对变速自行车的特性进行了拓展介绍，使学生能客观地认识变速自行车在生活中的意义和使用情况，对数学的应用价值有了更深的体会。】
五、总结延伸
获得发展今天我们一起研究了自行车，发现并解决了藏在自行车里的数学问题。实际上自行车从诞生到现在，不断有科学家像你们今天这样去研究它、探索它，让我们来看看自行车的演变过程吧!欣赏自行车演变的图片。并让学生畅想:如果你作为一个自行车设计师，你
还想对自行车作出哪些改进呢? 【设计意图:通过一张张精彩图片的欣赏，学生感受到的不仅是自行车的演变过程，更是对科学创造美好生活的生动体验。】
根据六年级学生的年龄特点，再根据学生已有的知识和经验，让学生从解决车轮的问题到转变齿轮的问题的转变，是学生思维上的一个转化，而解决齿轮中的问题则是本课的一个难点，让学生实际操作简易的自行车齿轮模型，把操作、探究和问题的解决有机地结合起来，让学生能更好的理解和发现齿轮的关系，同时学生多样化的探究方式和充分交流，也促使他们真正地理解这一重要的知识点。
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