刘旋;冯国胜;冯亚坤
【摘 要】为了预测电动汽车自动变速器的寿命周期,研究了行星齿轮的弯曲疲劳寿命问题.运用ABAQUS软件对单组太阳轮和行星轮部分轮齿进行了静力学摩擦接触分析,解决了齿轮之间添加摩擦接触不收敛问题,得出了齿轮啮合最大应力发生在太阳轮齿根圆角处,小于材料的许用应力,验证了齿轮弯曲强度符合要求.通过ADAMS动力学仿真软件对行星齿轮进行了动力学仿真,得到了太阳轮和行星轮啮合的扭矩载荷谱,且符合齿轮运转实际工况.将ABAQUS静力学结果文件和ADAMS载荷谱导入疲劳分析软件nCode DesignLife中,获得了行星齿轮疲劳寿命循环次数,得出了行星齿轮最容易发生疲劳破坏部位为太阳轮齿根圆角处,为齿轮的优化设计提供了理论依据. 【期刊名称】《石家庄铁道大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2018(031)004
【总页数】6页(P46-51)
【关键词】行星齿轮;有限元;载荷谱;疲劳寿命
【作 者】刘旋;冯国胜;冯亚坤
【作者单位】石家庄铁道大学机械工程学院,河北石家庄050043;石家庄铁道大学机械工程学院,河北石家庄050043;石家庄铁道大学机械工程学院,河北石家庄050043
【正文语种】中 文
【中图分类】U463.212+.2
0 引言
行星齿轮在自动变速器设计中占有举足轻重的地位，主要是行星齿轮传动具有工作可靠、传动比准确、结构紧凑、寿命长、传动效率高、功率及速度适应范围广等优点，并且能够实现大的传动比，因而在现代机械工程领域普遍应用。行星齿轮传动系统可实现载荷分流，即输入功率可通过多个齿轮实现多个路径传递，从而降低每一个齿轮所承担的载荷，有利于提高齿轮传动的疲劳寿命。行星齿轮采用均匀对称布置方式，能够抵消行星轮和行
星架中的反作用力，减少功率损失，提高传动效率[1]。齿轮常见的失效形式有齿面点蚀疲劳和齿根弯曲疲劳。近年来，随着表面处理技术的快速发展，齿轮齿面的强度有了很大提高，齿面抗点蚀胶合能力也得到显著改善，因此齿轮的主要失效形式表现为齿根弯曲疲劳断裂，故对其齿根弯曲疲劳寿命的研究具有重要的工程意义[2]。传统的实验分析方法存在实验时间过长，费用过高以及实验条件难以控制等问题，采用软件联合仿真则能够准确、快速地对行星齿轮的疲劳寿命进行预测。
1 电动机类型及驱动计算
永磁无刷直流电动机具有调速范围广、调速性能平滑、启动力矩大、易于控制、运行可靠、效率高、免维护、以及寿命长等优点[3]。因此，选择某永磁无刷直流电机为行星齿轮变速箱的驱动电机，特性曲线如图1所示。在0～3 000 r/min时间内，电机输出扭矩恒定为145 N·m，电动机功率成线性增大；在3 000～9 000 r/min时间内，电动机转矩随转速的增大而减小电动机功率恒定为45.5 kW。电动机输出动力依次通过变速箱，万向传动装置以及驱动桥(主减速器、差速器和半轴)，最后传到驱动车轮，主减速比i0=1.5，车轮半径为0.25 m，传动效率ηT=0.96[4]。本文仅考虑变速箱中单排行星轮系，太阳轮输入，齿圈固
定，行星架输出。参考富康车自动变速箱行星齿轮参数，选取行星轮系中直齿轮模数均为1.5，压力角20°，太阳轮齿数Z1=42，行星轮齿数Z2=16，齿圈齿数Z3=74，齿宽均为19 mm，可求得传动比
图1 永磁无刷直流电动机机械特性
当电动机输出转速为3 000 r/min并稳定时，电机输出转矩为145 N·m，此时电动汽车匀速行驶，可求得车速
电动汽车驱动
由于电动机稳定在3 000 r/min，电动汽车以68.3 km/h速度作匀速直线运动，此时驱动力Ft等于滚动阻力Ff与空气阻力Fw之和(不考虑坡度阻力)：Ft=Ff+Fw=2 305.15 N。
可求得行星架上承受的负载扭矩
2 有限元分析
2.1 ABAQUS接触问题
在ABAQUS/Standard中,接触模拟可以通过定义接触面或者接触单元来进行接触分析。接触面包括以下3类:①由单元构成的柔体接触面或刚体接触面(离散性刚体)。②由节点构成的接触面。③解析性刚体接触面[5]。
2.2 直齿轮有限元分析
运用三维分析软件SolidWorks插件GearTrax绘制单排行星齿轮模型如图2所示。考虑到ABAQUS对整个行星齿轮机构的接触问题计算量较大，因此截取太阳轮5个齿和行星轮4个齿进行计算，如图3所示。
图2 行星齿轮三维图
图3 截取直齿轮模型
(1)定义材料和接触类型。通过查阅机械设计手册，根据行星齿轮的实际应用以及各材料的力学特性，选择20CrMnTi作为行星齿轮的材料，弹性模量为2.07e5 MPa，泊松比为0.25，密度为7.86×103kg/m3，拉伸强度为1 080 MPa，屈服强度为835 MPa。选取如图4二对接触面进行静力学接触分析，由于齿轮之间的接触是非线性的，因此采用接触部位之
间不会发生相互穿透的罚函数接触算法和面对面接触方式。为了与实际齿轮啮合一致，齿轮之间设置小滑移，接触类型为硬接触，摩擦系数为0.1。由于齿轮装配有误差，因此设置位置误差限度为0.05 mm[6]。
(2)设置分析步和边界条件。为避免ABAQUS接触摩擦计算的不收敛，设置2个分析步，先施加一个小载荷，时间为1 s，然后再施加需要的载荷，时间为5 s。采用耦合的方法在行星轮的旋转中心施加全约束，同样在太阳轮的旋转中心施加x，y，z 3个方向的位移约束[7]，如图4所示。
(3)施加载荷和划分网格。在太阳轮耦合点处施加转矩，按分析步加载。考虑到齿轮损伤主要发生在轮齿上，因此对轮齿周围进行网格细分，其它部分进行粗糙划分。为保证计算的精度和缩短计算的时间，选用C3D8R八节点线性六面体网格单元，划分的网格单元个数为192 345，划分网格如图5所示。
图4 直齿轮接触和加载图
图5 直齿轮网格划分图
2.3 静力学分析结果
在ABAQUS中进行静力学计算，求得如图6应力云图结果。太阳轮和行星轮接触分析最大应力发生在太阳轮齿根圆角处，最大应力值为其中,σ为分析求得应力值；[σ]为许用应力值；σmax为材料屈服极限，取1.5～2.5。
由此可知，最大应力值小于许用应力值，符合实际齿轮啮合要求。太阳轮齿根圆角处应力最大，一方面是由于齿轮的重合度不是整数，啮合过程中齿轮对数发生变化，导致齿轮载荷发生突变而引起的。另一方面是由于齿轮啮合误差，导致啮合冲击引起的[8]。
3 ADAMS行星齿轮啮合载荷谱
ADAMS是MSC Software公司开发的机械系统动力学自动分析仿真平台。借助ADAMS可以建立复杂机械系统的虚拟样机，可模拟实际工作条件各种复杂工况的运动情况，可以对系统的各种动力学性能进行有效评估。同时，ADAMS提供了强大的齿轮仿真平台[9]。
在ADAMS中模拟了电动机输出转速从0加载到3 000 r/min并恒定，输出扭矩恒为145 000 N·mm，通过传动轴传递到太阳轮上，行星架负载扭矩从0加载到384 200 N·mm并恒定情
况下动力学仿真，如图7所示。虚拟仿真基本参数为：太阳轮上施加转速为step(time，0，0，1，18 000)，18 000 °/s即为3 000 r/min，施加扭矩为145 000 N·mm；在行星架上施加负载扭矩step(time，0，0，1，-384 200)。二齿轮之间加碰撞力，啮合刚度为1.5 e6 N·mm-2,阻尼系数为10 N·s·mm-2，碰撞力指数为1.5[10]，构件之间添加运动副：在太阳轮与地Ground、行星轮与行星架、行星架与地Ground之间添加转动副；在齿圈与地Ground之间添加固定副；在太阳轮与行星轮、行星轮与齿圈之间添加接触副；太阳轮上添加驱动副；行星架上添加负载扭矩。通过仿真求得了太阳轮和行星轮之间啮合合力矩的载荷谱，如图8所示。
图6 直齿轮应力云图
图7 行星直齿轮动力学仿真
图8 太阳轮和行星轮啮合合力矩载荷谱
由图8可知，在0～1 s时间内，太阳轮和行星轮之间的啮合力矩处于波动上升趋势。这是由于在此时间内电动机转速由0平缓上升到3 000 r/min，该过程电动机输入恒扭矩传递到太阳
轮，太阳轮上扭矩经过行星轮传递到行星架上(齿圈固定)，这个过程有增扭的作用，传递到行星架上的扭矩大于行星架上承载的负载扭矩，该过程处于电动汽车加速阶段，因此太阳轮和行星轮之间的啮合力矩处于波动上升趋势。
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