带有可控重申请时间间隔的飞机停机位等待推出控制方法

本公开涉及机场场面运行调度技术领域，尤其是涉及一种带有可控重申请时间间隔的飞机停机位等待推出控制方法。

飞机离港过程中自由牵引车开始推出至起飞称为滑行过程，滑行过程需要消耗燃油，而在枢纽机场，尤其在离港高峰时期，飞机往往要在滑行道经历长时间的排队等待，导致燃油成本的增加。在目前不扩建机场增加机场资源量的情况下，急需新型推出控制手段以减少离港燃油消耗成本。专利CN110134017A公开了一种飞机推出频率控制方法，在该方法中飞机推出控制重申请时间间隔被设置为固定值，即平均服务时间值，其控制效果无法根据不同机场实际控制情况进行调节重申请间隔时间，飞机离港成本较高。

本发明的目的在于克服现有技术的不足，而提供一种带有可控重申请时间间隔的飞机停机位等待推出控制方法，以解决飞机在滑行道长时间排队等待，导致离港燃油成本增加的问题。

实现本发明目的的技术方案是：

一种带有可控重申请时间间隔的飞机停机位等待推出控制方法，包括如下步骤：

1)根据航空器离港运行特点，提出航空器离港推出控制过程建模的假设条件；其中航空器离港运行特点包括天气、排队形式、起飞间隔等特点；

2)建立随滑行道排队饱和度增加而线性下降的航空器推出频率控制规则，其中滑行道排队饱和度为当前滑行道排队长度值与滑行道排队长度阈值之比；

3)根据机场允许最大停机位等待时间和单位时间内航空器滑行过程燃油消耗成本，确定航空器停机位等待成本惩罚规则；

4)根据燃油消耗成本和航空器停机位等待成本，建立推出频率控制模型；

5)将推出频率控制模型的推出过程抽象为带有可变输入率的重试M/M/1/K排队过程，排队过程中的状态包括：停机位等待状态和滑行道排队状态，分别计算停机位等待状态的关键指标停机位等待时间的期望、滑行道排队状态的关键指标滑行道等待时间的期望、有效推出率的期望和推出重申请时间间隔的期望；

6)结合停机位等待时间的期望、滑行道等待时间的期望、有效推出率的期望和推出重申请时间间隔的期望，以循环迭代搜索的方式对推出频率控制模型进行求解，得到最优推出频率控制表达式，根据最优推出频率控制表达式对航空器的推出频率进行控制；

步骤3)中，所述的航空器停机位等待成本惩罚规则，其确定方法是选取指数函数表示航空器停机位等待成本的惩罚，机停机位等待成本的惩罚的表达式为：其中β＝[ln(cGmax+1)]/Gmax，c为滑行过程单位时间燃油消耗成本，Gmax为停机位允许等待时间的最大值；

步骤4)中，所述的推出频率控制模型的表达式为：

其中CT为飞机离港总成本，M为申请推出的飞机总数，j为离港飞机索引；W为滑行道排队等待时间，E[Wj]为第j架离港飞机的滑行道等待时间的期望，β为停机位等待惩罚系数；Gj为第j架离港飞机的停机位等待时间，E[Gj]为第j架离港飞机的停机位等待时间的期望；

步骤6)中，所述的推出频率控制表达式包括：

推出率:

服务率：μ

重申请时间间隔：tr

其中λ'为实际推出频率；λ为申请推出频率；n为当前滑行道排队值；N为滑行道排队长度阈值，n/N为滑行道排队饱和度；

记航空器平均离港时间间隔即服务时间为tt＝1/μ，记重申请时间间隔与航空器平均离港时间间隔的比值为g，则g＝tr/tt，为方便下述计算，记g值倒数为h＝1/g；重申请时间间隔的选取方法为g＝1、g>1或g<1中的一种。

所述的重申请时间间隔的选取方法，当g＝1时，建立状态转移方程组，其中对于滑行道队列，建立的状态转移方程组中的方程包括：

λπ0＝μπ1 (1)

λπM-1＝μπM (2)

其中πi为系统处于状态i时的概率，i＝0，1，2，3，···，N；

此时任意状态πi都可以写为关于π0的表达式，由正则方程：

得到：

其中根据排队系统队长、停留时间计算方法，所述滑行道排队长度期望为：

其中：

所述有效推出率期望为：

因此，所述滑行道排队时间期望为：

计算停机位等待状态时，包括：

A、当0≤n≤M时，申请飞机以1概率推出，则E[G|k＝n]＝0；

B、当M＜n≤N时，记Caj为停机位队列中第j架飞机申请次数，

①对于第1架飞机，有状态转移函数：

…

根据状态及状态概率的关系，得到第1架飞机停机位等待重申请次数，其停机位等待时间期望为：

④则对于第2架飞机，其停机位等待时间期望与第1架飞机申请次数期望相关，为：

⑤进一步的，对于第nG架飞机，其停机位等待时间期望为：

则任意一架飞机的停机位等待时间期望为：

所述的重申请时间间隔的选取方法，当g>1时，建立状态转移方程组，状态转移方程组中的方程包括：

记Cb1为停机位等待队列第1个航空器的重申请次数，得到Cb1的概率为：

…

当滑行道排队长度n＝0时，停机位等待队列中的第一个航空器以1概率进入滑行道，则有由概率转移方程得到第1个航空器的停机位等待时间期望E[Cb1]的表达式为：

由于随着g值变化，第2架飞机可能不能再tt的整数倍时刻申请推出，则对E[Cb1]的表达式进行修正，对有：

其中

对第2架及第m架飞机，有：

对于停机位等待队列中的第m架飞机，申请推出总次数期望为E[Cam]＝E[Cbm]+m，包含初始申请，假设首次申请服从[0，tr]上的均匀分布，则停机位等待时间期望为

所述的重申请时间间隔的选取方法，当g<1，且时，记k为重申请次数，记k/h的商为uk，余数vk，对于停机位等待队列第1架飞机有如下转移概率状态方程：

当k＝1时，uk＝0，vk＝1，则有：

当k＝2时，

对于重申请次数为k的概率表达式为：

解转移概率状态方程，对于停机位队列中第1架飞机，得到：

由的性质，记的商um，余数vm，推导过程与第1架飞机推导过程同理，则当前序飞机的条件概率表达式为：

由于较难直接计算剩余条件概率表达式，则采用递归统一算法，递归统一算法包括将下一序列条件概率转化为上一序列相关的表达式，具体如下：

对于停机位等待队列中的第2架飞机，停机位等待重申请次数为：

对于停机位等待队列中的第m架飞机，有：

及

建立状态转移方程组，其中状态转移方程组中的方程包括：

对于停机位等待队列中的第m架飞机，申请推出总次数期望为E[Cam]＝E[Cbm]+m(包含初始申请)，假设首次申请服从[0，tr]上的均匀分布，则所述停机位等待时间期望为：

所述的重申请时间间隔的选取方法，当g<1，且时，记k为重申请次数、记k/d的商为uk，余数vk，对于停机位等待队列第1架飞机，重申请次数为k的概率表达式为：

其中

这架飞机的停机位等待重申请次数期望为：

由前序飞机条件概率推导得：

由递归统一算法推导得：

将表达式转化为停机位等待队列中第2架以及任意飞机与第1架飞机的条件概率关系：

及

对于停机位等待队列中的第m架飞机，申请推出总次数期望为E[Cam]＝E[Cbm]+m(包含初始申请)，假设首次申请服从[0，tr]上的均匀分布，则所述停机位等待时间期望为：

步骤6)中，所述的以循环迭代搜索的方式对推出频率控制模型进行求解，包括如下步骤：

6-1)输入飞机s计划申请推出时刻数据集；

6-2)输入重新申请推出间隔时间；

6-3)判断g属于g＝1、g>1、g<1中的所属类型，并采用对应公式计算；

6-4)将所有飞机推出顺序按照申请时间升序进行排序；

6-5)初始化飞机s的滑行道排队长度阈值Ns；

6-6)飞机j向塔台申请推出，标记飞机j申请推出的时刻；

6-7)判断当飞机j申请推出时的当前滑行道排队长度n是否满足n

6-8)触发推出概率模拟机制，判断随机数Rj∈(0,1)是否满足Rj<(1-n/Ns)，若是，则同意所述飞机j的推出申请，标记所述飞机j的位置为滑行道队列并记录所述飞机j的滑行道等待时间，再继续；若否，则标记飞机j的状态为停机位等待并判断当前飞机j在停机位等待的时间Gi是否大于预设值，若是，则更新所述滑行道排队长度阈值为Ns+1，重复所述飞机j向塔台申请推出，标记其申请推出的时刻的步骤，并判断飞机j的滑行道排队长度n是否满足n

6-9)判断时间窗内所有飞机是否进行推出完毕，包括，判断所述飞机j的推出申请飞机索引j是否满足j

6-10)判断飞机j的滑行道排队长度阈值Ns是否满足Ns

6-11)计算Ns对应推出总成本值之和CTs，比较所有所述计算得到的推出总成本值CTs，输出最小的推出总成本值CTs；

6-12)更新重新申请推出间隔时间，跳至步骤6-3)，判断所述重新申请推出间隔时间与服务时间间隔比值gk是否满足gk

6-13)比较所有所述计算得到的推出总成本值CTg，输出最小的推出总成本值CT*作为最优推出总成本值。

所述的推出频率控制表达式，是根据最优推出总成本值得到其对应的滑行道排队长度阈值，平均停机位等待时间，平均滑行道滑行时间以及最优重新申请推出间隔时间，将最优推出总成本值以及其对应的滑行道排队长度阈值，平均停机位等待时间，平均滑行道滑行时间，重新申请推出间隔时间代入所述推出频率控制模型中，得到所述推出频率控制表达式。

步骤1)中，所述的航空器离港运行特点，是指对获取到的机场离港数据进行预处理，将获取的计划申请推出时刻数据集的格式转化为分钟制；所述的航空器推出控制过程建模的假设条件包括：忽略气象条件的影响，由牵引车完成的推出阶段不消耗燃油，因此其耗时不计入航空器的滑行时间，航空器的推出服从先到先服务的规则。

本发明提供的一种带有可控重申请时间间隔的飞机停机位等待推出控制方法，该方法提出了线性控制推出策略，该策略可以根据滑行道上的状态动态地调整推出频率，使推出频率随着滑行道排队长度的增加而减小，被拒绝推出的飞机被要求暂时在停机位等待，经过一段时间后再次申请推出，通过优化燃油成本和停机位等待成本之间的关系来降低飞机离港的总成本，同时利用具有可控重申请时间间隔的动态推出模型，进一步的利用基于连续时间马尔科夫链的迭代优化算法对所述模型进行求解，用来求解最佳的重申请时间间隔、最优滑行道排队长度阈值、最优离港运行总成本，为机场运行提供更加智能、高效地控制决策，相对于现有技术，可以在保证滑行道和跑道利用率的前提下减少飞机在滑行道上的排队等待时间，降低燃油成本及总体离港运行成本。

图1为本发明实施例中的采用基于连续时间马尔科夫链的迭代优化算法对推出频率控制模型进行求解的流程图。

下面结合附图和实施例对本发明内容做进一步阐述，但不是对本发明的限定。

实施例：

一种带有可控重申请时间间隔的飞机停机位等待推出控制方法，包括如下步骤：

1)对获取到的国内某大型枢纽机场离港数据进行预处理，将获取的计划申请推出时刻数据集的格式转化为分钟制，根据航空器离港运行特点，提出航空器离港推出控制过程建模的假设条件包括：忽略气象条件的影响，由牵引车完成的推出阶段不消耗燃油，因此其耗时不计入航空器的滑行时间，航空器的推出服从先到先服务的规则；其中航空器离港运行特点包括天气、排队形式、起飞间隔等特点；

2)建立随滑行道排队饱和度增加而线性下降的航空器推出频率控制规则，其中滑行道排队饱和度为当前滑行道排队长度值与滑行道排队长度阈值之比；

3)根据机场允许最大停机位等待时间和单位时间内航空器滑行过程燃油消耗成本，确定航空器停机位等待成本惩罚规则；

4)根据燃油消耗成本和航空器停机位等待成本，建立推出频率控制模型；

5)将推出频率控制模型的推出过程抽象为带有可变输入率的重试M/M/1/K排队过程，排队过程中的状态包括：停机位等待状态和滑行道排队状态，分别计算停机位等待状态的关键指标停机位等待时间的期望、滑行道排队状态的关键指标滑行道等待时间的期望、有效推出率的期望和推出重申请时间间隔的期望；

6)结合停机位等待时间的期望、滑行道等待时间的期望、有效推出率的期望和推出重申请时间间隔的期望，以循环迭代搜索的方式对推出频率控制模型进行求解，得到最优推出频率控制表达式，根据最优推出频率控制表达式对航空器的推出频率进行控制；

步骤3)中，所述的航空器停机位等待成本惩罚规则，其确定方法是选取指数函数表示航空器停机位等待成本的惩罚，机停机位等待成本的惩罚的表达式为：其中β＝[ln(cGmax+1)]/Gmax，c为滑行过程单位时间燃油消耗成本，Gmax为停机位允许等待时间的最大值；

步骤4)中，所述的推出频率控制模型的表达式为：

其中CT为飞机离港总成本，M为申请推出的飞机总数，j为离港飞机索引；W为滑行道排队等待时间，E[Wj]为第j架离港飞机的滑行道等待时间的期望，β为停机位等待惩罚系数；Gj为第j架离港飞机的停机位等待时间，E[Gj]为第j架离港飞机的停机位等待时间的期望；

步骤6)中，所述的推出频率控制表达式包括：

推出率:

服务率：μ

重申请时间间隔：tr

其中λ'为实际推出频率；λ为申请推出频率；n为当前滑行道排队值；N为滑行道排队长度阈值，n/N为滑行道排队饱和度；

记航空器平均离港时间间隔即服务时间为tt＝1/μ，记重申请时间间隔与航空器平均离港时间间隔的比值为g，则g＝tr/tt，为方便下述计算，记g值倒数为h＝1/g；重申请时间间隔的选取方法为g＝1、g>1或g<1中的一种。

所述的重申请时间间隔的选取方法，当g＝1时，建立状态转移方程组，其中对于滑行道队列，建立的状态转移方程组中的方程包括：

λπ0＝μπ1 (1)

λπM-1＝μπM (2)

其中πi为系统处于状态i时的概率，i＝0,1,2,3，···，N；

此时任意状态πi都可以写为关于π0的表达式，由正则方程：

得到：

其中根据排队系统队长、停留时间计算方法，所述滑行道排队长度期望为：

其中：

所述有效推出率期望为：

因此，所述滑行道排队时间期望为：

计算停机位等待状态时，包括：

A、当0≤n≤M时，申请飞机以1概率推出，则E[G|k＝n]＝0；

B、当M＜n≤N时，记Caj为停机位队列中第j架飞机申请次数，

①对于第1架飞机，有状态转移函数：

…

根据状态及状态概率的关系，得到第1架飞机停机位等待重申请次数，其停机位等待时间期望为：

②则对于第2架飞机，其停机位等待时间期望与第1架飞机申请次数期望相关，为：

③进一步的，对于第nG架飞机，其停机位等待时间期望为：

则任意一架飞机的停机位等待时间期望为：

所述的重申请时间间隔的选取方法，当g>1时，建立状态转移方程组，状态转移方程组中的方程包括：

记Cb1为停机位等待队列第1个航空器的重申请次数，得到Cb1的概率为：

…

当滑行道排队长度n＝0时，停机位等待队列中的第一个航空器以1概率进入滑行道，则有由概率转移方程得到第1个航空器的停机位等待时间期望E[Cb1]的表达式为：

由于随着g值变化，第2架飞机可能不能再tt的整数倍时刻申请推出，则对E[Cb1]的表达式进行修正，对有：

其中

对第2架及第m架飞机，有：

对于停机位等待队列中的第m架飞机，申请推出总次数期望为E[Cam]＝E[Cbm]+m，包含初始申请，假设首次申请服从[0，tr]上的均匀分布，则停机位等待时间期望为

所述的重申请时间间隔的选取方法，当g<1，且时，记k为重申请次数，记k/h的商为uk，余数vk，对于停机位等待队列第1架飞机有如下转移概率状态方程：

当k＝1时，uk＝0，vk＝1，则有：

当k＝2时，

对于重申请次数为k的概率表达式为：

解转移概率状态方程，对于停机位队列中第1架飞机，得到：

由的性质，记的商um，余数vm，推导过程与第1架飞机推导过程同理，则当前序飞机的条件概率表达式为：

由于较难直接计算剩余条件概率表达式，则采用递归统一算法，递归统一算法包括将下一序列条件概率转化为上一序列相关的表达式，具体如下：

对于停机位等待队列中的第2架飞机，停机位等待重申请次数为：

对于停机位等待队列中的第m架飞机，有：

及

建立状态转移方程组，其中状态转移方程组中的方程包括：

对于停机位等待队列中的第m架飞机，申请推出总次数期望为E[Cam]＝E[Cbm]+m(包含初始申请)，假设首次申请服从[0，tr]上的均匀分布，则所述停机位等待时间期望为：

所述的重申请时间间隔的选取方法，当g<1，且时，记k为重申请次数、记k/d的商为uk，余数vk，对于停机位等待队列第1架飞机，重申请次数为k的概率表达式为：

这架飞机的停机位等待重申请次数期望为：

由前序飞机条件概率推导得：

由递归统一算法推导得：

将表达式转化为停机位等待队列中第2架以及任意飞机与第1架飞机的条件概率关系：

及

对于停机位等待队列中的第m架飞机，申请推出总次数期望为E[Cam]＝E[Cbm]+m(包含初始申请)，假设首次申请服从[0，tr]上的均匀分布，则所述停机位等待时间期望为：

步骤6)中，所述的以循环迭代搜索的方式对推出频率控制模型进行求解，包括如下步骤，如图1所示：

6-1)输入飞机s计划申请推出时刻数据集；

6-2)输入重新申请推出间隔时间；

6-3)判断g属于g＝1、g>1、g<1中的所属类型，并采用对应公式计算；

6-4)将所有飞机推出顺序按照申请时间升序进行排序；

6-5)初始化飞机s的滑行道排队长度阈值Ns；

6-6)飞机j向塔台申请推出，标记飞机j申请推出的时刻；

6-7)判断当飞机j申请推出时的当前滑行道排队长度n是否满足n

6-8)触发推出概率模拟机制，判断随机数Rj∈(0,1)是否满足Rj<(1-n/Ns)，若是，则同意所述飞机j的推出申请，标记所述飞机j的位置为滑行道队列并记录所述飞机j的滑行道等待时间，再继续；若否，则标记飞机j的状态为停机位等待并判断当前飞机j在停机位等待的时间Gi是否大于预设值，若是，则更新所述滑行道排队长度阈值为Ns+1，重复所述飞机j向塔台申请推出，标记其申请推出的时刻的步骤，并判断飞机j的滑行道排队长度n是否满足n

6-9)判断时间窗内所有飞机是否进行推出完毕，包括，判断所述飞机j的推出申请飞机索引j是否满足j

6-10)判断飞机j的滑行道排队长度阈值Ns是否满足Ns

6-11)计算Ns对应推出总成本值之和CTs，比较所有所述计算得到的推出总成本值CTs，输出最小的推出总成本值CTs；

6-12)更新重新申请推出间隔时间，跳至步骤6-3)，判断所述重新申请推出间隔时间与服务时间间隔比值gk是否满足gk

6-13)比较所有所述计算得到的推出总成本值CTg，输出最小的推出总成本值CT*作为最优推出总成本值。

所述的推出频率控制表达式，是根据最优推出总成本值得到其对应的滑行道排队长度阈值，平均停机位等待时间，平均滑行道滑行时间以及最优重新申请推出间隔时间，将最优推出总成本值以及其对应的滑行道排队长度阈值，平均停机位等待时间，平均滑行道滑行时间，重新申请推出间隔时间代入所述推出频率控制模型中，得到所述推出频率控制表达式。

下面结合具体的场景对本发明提供的带有可控重申请时间间隔的飞机停机位等待推出控制方法进行具体说明。

步骤1：对获取的国内某大型枢纽机场离港数据进行预处理，为使发明提供的方法控制效果更加突出，这里舍去数量极少的航班时段，只保留6:00～22:00航班数据，然后将计划推出时间转换为分钟格式，并以6:00设置为基点0，如6:00转换为0，8:00转换为120；

步骤2：选取平均离港时间间隔1.7分钟；燃油成本以每分钟滑行成本125元计算；惩罚系数根据β＝[ln(cGmax+1)]/Gmax计算，β＝0.2743；采用推出频率控制模型：

步骤3：采用上述本公开实施例提供的基于连续时间马尔科夫链的迭代优化算法对模型进行寻优求解的步骤，得到最优离港总成本、最优滑行道排队长度阈值、最优重申请推出时间间隔、平均滑行道等待时间、平均停机位等待时间。

根据枢纽机场繁忙程度不同，服务时间可能有所不同，发明人将不同服务时间条件下的带有可控重申请时间间隔的飞机停机位等待推出控制效果以及无控制和传统N-control控制效果进行对比，对比结果如表1所示：

表1

在表1中，tt为平均服务时间，g为重申请时间间隔与平均离港时间的比值，CT为推出总成本值，N为滑行道排队长度阈值，G为停机位平均等待时间，w为滑行道平均等待时间，CT(N-control)为同样条件下N-control方法最优离港成本，CT(No-control)为同样条件下无控制时离港成本。Gap1和Gap2分别为本发明计算成本与其它方法成本减少量百分比。其中，除了tt＝1分钟时，本发明控制效果与N-control控制效果等同外，针对其它情形本发明控制效果均好于无控制及N-ctontrol控制效果，说明可以有效减少离港成本。

综上所述，在本公开实施例所提供的带有可控重申请时间间隔的飞机停机位等待推出控制方法中，包括：根据航空器离港运行特点，提出航空器离港推出控制过程建模的假设条件；其中航空器离港运行特点包括天气、排队形式、起飞间隔等特点；建立航空器推出频率控制规则，控制规则包括推出频率随滑行道排队饱和度的增加而线性下降，其中滑行道排队饱和度为当前滑行道排队长度值与滑行道排队长度阈值之比；根据机场允许最大停机位等待时间及单位时间内航空器滑行过程燃油消耗成本确定航空器停机位等待成本惩罚规则；根据停机位等待惩罚成本和所述燃油消耗成本建立推出频率控制模型；将所述推出过程抽象为带有可变输入率的重试M/M/1/K排队过程，排队过程中的状态包括停机位等待状态、滑行道排队状态，分别计算停机位等待状态的关键指标停机位等待时间的期望、滑行道排队状态的关键指标滑行道等待时间的期望、有效推出率的期望和推出重申请时间间隔的期望；结合停机位等待时间的期望、滑行道等待时间的期望、有效推出率的期望和推出重申请时间间隔的期望，以循环迭代搜索的方式对推出频率控制模型进行求解，得到最优推出频率控制表达式，根据最优推出频率控制表达式对航空器的推出频率进行控制；

进一步的，利用基于连续时间马尔科夫链的迭代优化算法对推出频率控制模型进行求解，帮助机场寻该控制方法的最优滑行道排队长年度阈值、最优重申请推出时间间隔，帮助机场调度人员作出高效率的推出控制决策。