基于小波香侬熵标准化特征矢量的换相失败故障检测方法

本发明涉及一种基于小波香侬熵标准化特征矢量的换相失败故障检测方法，属于高压 直流输电领域。

换相失败是高压直流输电系统换流站逆变运行时最常见的故障之一。当两个桥臂之间 换相结束后，刚退出导通的阀如果在反向电压作用的一段时间内未能恢复阻断能力，或者 在反向电压作用期间换相过程一直未能进行完毕，当阀电压转变为正向时被换相的阀都将 向原来预定退出导通的阀倒换相，即发生换相失败。某些情况下换相失败可能自行恢复， 但连续换相失败可能引起直流输电系统闭锁，甚至危及整个系统稳定，造成更大危害。交 直流混合运行系统中，电压崩溃和控制引发的电压振荡都会造成逆变器永久换相失败。

换相失败的判定方法主要有熄弧角判断法和最小电压降落法。熄弧角判断法是通过比 较换流器实际熄弧角与引起换相失败的临界熄弧角之间的大小来判断发生换相失败的方 法；最小电压降落法通过比较换相电压的降落与发生换相失败所需的最小换相电压降落之 间的大小来判断系统是否发生换相失败。工程上判断换相失败一般是采用经验电压判据方 法。

小波分析(Wavelet Analysis)是现代分析学的一个重要分支。它是在傅立叶分析(Fourier  Analysis)的基础上发展而来的一种新型的时‑频域分析工具。小波分析在时域和频域同时具 有良好的局部化性质，并且由于它具有弹性窗(flexible window)，对高频成分采用逐渐精细 的采样步长，从而可以聚集到对象的任意细节。这一突出的特点使它尤其适用于处理突变 信号。由于换相失败的过程通常伴随着直流电压和直流电流的突变，且直流电压和电流的 暂态变化过程与直流线路发生短路故障的过程非常相似。因此小波变换所具有的多分辨率 特性和分析暂态信号的能力恰好能够有效地检测到非平稳信号的瞬时、奇异成分，从而实 现对换相失败故障的检测。

本发明的目的是针对现在技术的不足而提供一种基于小波香侬熵标准化特征矢量的 换相失败故障检测方法。其特点是利用小波能量谱的香侬熵的标准化矢量来量化信号携带 的故障信息并完成故障时间的定位和故障类型的检测。在MATLAB环境中编程实现，相 比换相失败的其它判据具有准确性好，可信度高等优点。

本发明的目的由以下技术措施实现。

基于小波香侬熵标准化特征矢量的换相失败故障检测方法包括以下步骤：

1、选定待研究的原始故障信号并对信号进行离散二进小波分析，得到不同尺度的细 节系数DjX和相似系数AjX；

Mallat算法在小波分析理论中占有重要地位，是小波分析由纯理论转化为实际应用的 桥梁。由于计算机数值计算的需要，对原始输入故障信号要进行离散化处理。离散二进小 波变换快速算法(DWT：Discrete Wavelet Transform)采用了Mallat算法的思想。引入记号：

采用这种表示方法，原信号即为因此信号分解的
算法为：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_{2^j}^{a}f=A_{2^{j-1}}^{a}f*h_{j-1}\\ D_{2^j}^{a}f=A_{2^{j-1}}^{a}f*g_{j-1}\end{array}\right.---\left(2\right);$

对选定的原始故障信号以采样频率Fs进行离散化，采样后的信号频率分布在(0～Fs/2) 内，最大频率fmax为采样频率的一半。故障信号小波分解的第j层细节系数DjX所在的频 带包含Fs/2j+1～Fs/2j分量，第j层相似系数AjX所在的频带包含0～Fs/2j分量。

2、利用信号小波变换高频段的细节系数的模极大值作为特征量，研究模极大值是否 随小波变换尺度衰减或传递，完成故障时间定位；

离散二进小波变换快速算法(DWT)中，具有正交性的小波可以用于对信号的分解和重 构。重构小波的滤波器组可取为分解小波滤波器系数的共轭。消失距和支集长度是换相失 败故障信号的DWT变换中小波母函数选择时需要考虑的参数。DWT变换后细节系数的模 极值点，可以定位原信号的奇异点位置。

在选择要进行小波变换的母函数时，考虑到换相失败故障检测的关键是小波母函数的 选择，小波母函数的特性会影响小波变换的结果，本发明中通过对各种小波母函数的分析 对比，最后选择db10作为小波母函数进行分析；本发明中采用db10对电压故障信号进行 处理；

输入信号函数f(x)的奇异性可以由其小波变换的模量极大值点来刻划，因此信号 的二进小波变换W2jf的模极大值点可以用来作为信号的特征描述，而忽略W2jf模极大 值点外的其它数据。Mallat在理论上证明了仅用模极大值点可以恢复原始信号的一个 非常近似的逼近，逼近的误差主要集中在高频成分。

理论及实际分解都证明了，小波变换的模极大值点在相邻尺度2j和2j+1上的位置 是稍有变化的。如果分别处于尺度2j和2j+1的两个模极大值点同属于尺度空间(S，x) 中相同的模极大值线，那么就认为2j尺度上的模量极大点传播到了下一个尺度2j+1上。 算法中可沿二进尺度序列(2j)j∈z检测。在每一尺度2j，记录模极大值|W2jf(n1)|的值及出 现的位置，到了下一尺度2j+1，计算n1附近的模极大值，若|W2jf(n2)|与|W2jf(n1)|幅值相 差不大，且W2jf(n2)与W2jf(n1)符号相同，就认为是模极大值点从2j传播到了2j+1。

奇异点的模极大值具有沿尺度传递的性质，也就是说，在各个尺度上，该奇异点 附近都有模极大值点，而且这些模极大值点的符号保持不变，它们在各个尺度上的幅 值相差不多。这是采用故障信号小波变换模极大值点作为特征量进行故障时间定位的 理论依据，其完备性是可以保证的。上述思想已在MATLAB中编程实现。

3、利用所有尺度的细节系数和最大尺度的相似系数构成原始信号的小波香侬熵标准 矢量；

对一个不确定的系统，用一个离散随机变量X表示其状态特征，取值为xj的概率为 pj，X的某一结果得到的信息可用log(1/pj)表示，则X的熵可表示为：

$H\left(X\right)=-\underset{i}{\mathrm{\Σ}}p\left(X_i\right)\log p\left(X_i\right)---\left(3\right);$

对于一输入信号X，小波变换后得到n个尺度的细节系数[D1X、D2X...DnX]和相似系 数[A1X、A2X...AnX]。取所有的细节系数和第n个相似系数构成矩阵[D1X、D2X...DnX、 AnX]。引入香侬嫡(Shannon Entropy)的概念后，各尺度的香侬熵计算公式如下：

$E\left(X\right)=-\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{X_i}^2\log \left({X_i}^2\right)---\left(4\right);$

为了寻求小波变换中故障分量所应该表现出的特征量，以此做为检测故障的依据，本 发明中构造了一个特征向量[E(D1X)E(D2X)...E(DnX)E(AnX)]，称之为小波香侬熵特征矢 量；

以故障发生前的系统状况为基准，正常电压信号经过相同处理得到对应的小波香侬熵 特征基准矢量。将特征矢量以其为基准进行标准化，得到标准化特征矢量TE；

$\mathrm{TE}=\left[\begin{array}{ccccc}\frac{E\left(D_{1}X\right)}{E_0\left(D_{1}X\right)}& \frac{E\left(D_{2}X\right)}{E_0\left(D_{2}X\right)}& ...& \frac{E\left(D_{n}X\right)}{E_0\left(D_{n}X\right)}& \frac{E\left(A_{n}X\right)}{E_0\left(A_{n}X\right)}\end{array}\right]---\left(5\right);$

4、将上述特征矢量与典型故障模板进行对比，计算各自的欧氏距离，距离最小的两 个矢量认为归属同一聚类实现故障类型的检测。

对于两个矢量X、Y∈Rn，其欧氏距离可定义为：

$d(X,Y)={\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(X_i-Y_i)}^2\right]}^{\frac{1}{2}}---\left(6\right);$

本发明中，典型故障模板考虑了四种典型的故障：f1：换相失败故障；f2：直流线路故 障；f3：交流侧单相接地故障和f4：交流侧三相接地故障。不同的故障对应特定的小波香 侬熵标准化特征矢量，用该方法形成一个故障信号的小波香侬熵标准化矢量矩阵T：

T＝[TE(f1)TE(f2)TE(f3)TE(f4)]T    (7)；

5、根据结果得出结论。

本发明具有如下优点：

本发明是基于小香浓侬熵标准化特征矢量的换相失败故障检测，小波分析在时域和频 域同时有良好的局部化性质，相比传统信号处理其能够有效的检测到暂态信号的任一局部 细节以及非平稳信号的瞬时、奇异成份，小波分析的这种奇异性可以将故障信号的奇异点 与正常信号区分开来，这是传统方法不可做到的。该方法能够通过编程实现，简单有效， 准确性好，可信度高，对直流系统判别换相失败的故障类型具有准确可靠、易于实现的优 点。

图1为换相失败模式检测流程示意图

1原始电压信号采样，2离散二进小波分析。3小波香浓熵标准化矢量提取，4模极大 值检测，5故障时间定位，6欧氏距离计算，故障类型检测。

图2为逆变侧常见故障的电压信号曲线图

下面通过实施例对本发明进行具体的描述，有必要在此指出的是本实施例只用于对本 发明进行进一步说明，不能理解为对本发明保护范围的限制，该领域的技术熟练人员可以 根据上述发明的内容作出一些非本质的改进和调整。

实施例1

1、选择需要分析的原始故障信号

用小波分析检测换相失败故障时首先需要选择能够体现换相失败发生的电气变量，将 该电气变量信号作为要分析的原始故障信号。由于采用的小波分析变换法对检测暂态瞬时 信号具有较强的作用，因此在选择故障信号时，应该主要参考能够反映换相失败发生时的 暂态变化电气量。

当换流量发生换相失败时，换相电压、直流电压、直流电压和触发角等电气量均会发 生突变。其中换相电压降低、直流电压升高、直流电流升高、触发角减小。本发明中，选 用的故障信号为换相电压，也即换流变压器交流母线电压。

2、对故障信号进行离散二进小波分析

选定故障信号为交流侧母线电压信号用，采用公式(1)、(2)并在Matlab仿真软件 中进行计算分析，得到不同尺度下细节系数和相似系数的频带分布。其结果如表1所示。

3、根据离散小波分析的结果进行故障定位

小波变换的模极大值点在相邻尺度2j和2j+1上的位置是稍有变化的。奇异点的模极大 值具有沿尺度传递的性质，即，在各个尺度上，该奇异点附近都有模极大值点，而且这些 模极大值点的符号保持不变，它们在各个尺度上的幅值相差不多。用故障信号小波变换模 极大值点作为特征量进行故障时间定位的思想，本发明中的故障定位在Matlab中编程实 现。

4、基于小波香侬熵提取故障信号的特征矢量

若电压曲线S1。其中S1包含换相失败故障信息，故障发生的时间均为0.52s，持续时 间为0.1s。

根据公式(3)、(4)和(5)，得S1对应的小波香侬熵标准化特征矢量为TE(S1)：

TE(S1)＝

[20.5762 1.3527 1.0501 1.1208 1.3947 ‑2.7123 ‑0.1633 0.8184 0.9688 15.2800 3.3985 0.6464 0.8823]

5、据特征矢量计算欧氏距离进行换相失败故障的检测

根据设定的故障典型模板，其对应的小波香侬熵标准化矢量矩阵T为：

$T=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{TE}& \left(f1\right)\\ \mathrm{TE}& \left(f2\right)\\ \mathrm{TE}& \left(f3\right)\\ \mathrm{TE}& \left(f4\right)\end{array}\right]=$

$\left[\begin{array}{ccccccccccccc}1.0669& 0.9433& 0.9471& 1.0662& 1.6786& 1.7632& 0.3829& 0.8420& 0.9170& 5.6101& 2.1235& 0.7888& 0.8971\\ 1.4874& 1.5381& 1.3195& 1.1047& 1.1134& 1.6721& 0.8361& 1.0187& 1.0066& 0.9202& 0.9202& 1.0031& 1.0114\\ 1.1949& 1.0574& 1.0322& 1.4122& 1.6674& 0.3596& -0.1694& 0.8131& 0.9488& 12.4658& 3.0712& 0.6904& 0.8782\\ 1.0236& 1.0336& 1.0106& 1.0938& 1.3606& 2.2676& 0.8266& 0.9020& 0.9467& 2.7504& 1.4769& 0.8596& 0.9354\end{array}\right]$

6、再计算TE(S1)与典型模板对应的TE(f1)、TE(f2)、TE(f3)以及TE(f4)之间的欧氏距 离：

$D1=\left[\begin{array}{c}d(S1,f1)\\ d(S1,f2)\\ d(S1,f3)\\ d(S1,f4)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}9.8487e^{-6}\\ 0.0111\\ 1.4906e^{-4}\\ 0.0019\end{array}\right]$

可以看出，距离最小的d(S1，f1)，比其他几个值小至少两个数量级，明显可以判断 S1与f1属于同一聚类，即认为待检电压信号S1为换相失败故障。

实施例2

1、选择故障原始电压信号。

若电压曲线S2是在同一直流输电系统中模拟的一类待检故障信号，S2为逆变侧交流 电网内部发生的三相接地故障，故障发生的时间均为0.52s，持续时间为0.1s。

2、对故障信号进行离散二进小波分析

选定故障信号为交流侧母线电压信号用，采用公式(1)、(2)并在Matlab仿真软件 中进行计算分析，得到不同尺度下细节系数和相似系数的频带分布。其结果如表1所示。

3、根据离散小波分析的结果进行故障定位

小波变换的模极大值点在相邻尺度2j和2j+1上的位置是稍有变化的。奇异点的模极大 值具有沿尺度传递的性质，即，在各个尺度上，该奇异点附近都有模极大值点，而且这些 模极大值点的符号保持不变，它们在各个尺度上的幅值相差不多。用故障信号小波变换模 极大值点作为特征量进行故障时间定位的思想，本发明中的故障定位在Matlab中编程实 现。

4、根据公式(3)、(4)和(5)，得S2对应的小波香侬熵标准化特征矢量为TE(S2)：

TE(S2)＝ [0.8849 1.1109 0.7870 1.0069 1.0325 1.0942 0.9590 0.9556 0.9714 1.2428 0.9809 0.9346 0.9576]

5、根据设定的故障典型模板，其对应的小波香侬熵标准化矢量矩阵T为：

$T=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{TE}& \left(f1\right)\\ \mathrm{TE}& \left(f2\right)\\ \mathrm{TE}& \left(f3\right)\\ \mathrm{TE}& \left(f4\right)\end{array}\right]=$

$\left[\begin{array}{ccccccccccccc}1.0669& 0.9433& 0.9471& 1.0662& 1.6786& 1.7632& 0.3829& 0.8420& 0.9170& 5.6101& 2.1235& 0.7888& 0.8971\\ 1.4874& 1.5381& 1.3195& 1.1047& 1.1134& 1.6721& 0.8361& 1.0187& 1.0066& 0.9202& 0.9202& 1.0031& 1.0114\\ 1.1949& 1.0574& 1.0322& 1.4122& 1.6674& 0.3596& -0.1694& 0.8131& 0.9488& 12.4658& 3.0712& 0.6904& 0.8782\\ 1.0236& 1.0336& 1.0106& 1.0938& 1.3606& 2.2676& 0.8266& 0.9020& 0.9467& 2.7504& 1.4769& 0.8596& 0.9354\end{array}\right]$

6、再计算TE(S1)与典型模板对应的TE(f1)、TE(f2)、TE(f3)以及TE(f4)之间的欧氏距 离：

对待检电压信号S2做同样处理，计算出相关距离如下：

$D2=\left[\begin{array}{c}d(S2,f1)\\ d(S2,f2)\\ d(S2,f3)\\ d(S2,f4)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0.00487\\ 0.0016\\ 0.0028\\ 4.8176e^{-4}\end{array}\right]$

最小距离是d(S2，f4)，比其他几个值小至少四个数量级，明显可以判断S2与f4属 于同一聚类，即认为待检电压信号S2为三相接地故障。

表1不同尺度下细节系数和相似系数的频带分布

  细节系数和相似系数   频带分布(Hz)

  D 1X   F s/2 2～F s/2 1

  D 2X   F s/2 3～F s/2 2

  D 3X   F s/2 4～F s/2 3

  D 4X   F s/2 5～F s/2 4

  D 5X   F s/2 6～F s/2 5

  D 6X   F s/2 7～F s/2 6

  D 7X   F s/2 8～F s/2 7

  D 8X   F s/2 9～F s/2 8

  D 9X   F s/2 10～F s/2 9

  D 10X   F s/2 11～F s/2 10

  D 11X   F s/2 12～F s/2 11

  D 12X   F s/2 13～F s/2 12

  A 12X   0～F s/2 13