一种基于JM方程的阶梯孤波实现方法

本发明涉及一种基于JM方程的阶梯孤波实现方法，属于光纤通信技术领域。

孤波结构激发是非线性科学中一项重要研究内容，如果非线性物理方程的解中含有相关独立变量的任意函数, 通过对任意函数的适当选取, 能够激发丰富的局域结构, 而这些局域结构可以解释某些非线性物理现象，由于非线性方程中维数限制，要获得低维方程的含任意函数的解十分困难。

对于非线性耦合系统的研究中，投射法和变量分离法是构造非线性数学物理方程精确解的两种有效方法，对分离变量法中的线性行波变换扩展为任意函数的非线性变换, 并构造出若干非线性系统的精确解列，由于投射法获得的精确解中含有独立变量的任意函数, 从而成为研究局域激发结构的有力工具。阶梯孤波产生方法研究对于光纤通信领域的深入研究非常重要，然而，通常情况下，难于解析研究，这严重限制和阻碍了相应学科的发展。

本发明提出的方法解决了光纤通信技术中阶梯多孤波难于产生的问题，本发明提出的方法简洁易懂、实现方便、实用性强，可根据实际情况进行相关参数的调整，为光纤通信系统领域的深入研究提供了有力支持，将推动本学科的发展。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：为了方便研究阶梯多孤波的相关问题，本发明引入非线性耦合JM方程：

                                                                                  (1)

其中为系统的相应物理场,该系统是一类描述孤子的重要模型。

采用投射法，设方程(1)的通解为

                                                                             (2)

采用分离变量法，可得到如下形式的特解：

                                                                                                               (3)

其中是关于的任意函数。

可以得到(3+1)维非线性耦合Jimbo‑Miwa系统的孤波解为：

                                                                                            (4)

其中，可定义为：当为偶数时，；当为奇数时，；

式中，为任意常数。当选取不同数值时，非线性耦合方程(1)解析解可以得出不同阶梯多孤波。

本发明的有益效果是：本发明提出的方法解决了光纤通信技术中阶梯多孤波难于实现的问题，本发明提出的方法简洁易懂、实现方便、实用性强，可根据实际情况进行相关参数的调整，为光纤通信系统领域的深入研究提供了有力支持，将推动本学科的发展。

图1为本发明2阶梯孤波结构图。

图2为本发明3阶梯孤波结构图。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：为了方便研究阶梯孤波实现的相关问题，本发明引入非线性耦合方程：

                                                                                 (1)

其中为系统的相应物理场,该系统是一类描述孤子的重要模型。

采用投射法，设方程(1)的通解为

                                                                             (2)

采用分离变量法，可得到如下形式的特解：

                                                                                                              (3)

其中是关于的任意函数。 

可以得到(3+1)维非线性耦合Jimbo‑Miwa系统的孤波解为：

                                                                                            (4)

其中，可定义为：当为偶数时，；当为奇数时，；

式中，为任意常数。当选取不同数值时，非线性耦合方程(1)解析解可以得出不同阶梯多孤波。

当参数时，并且时，可以产生2阶梯孤波结构如图1所示；当参数并且时，可以产生3阶梯孤波结构如图2所示。

总之，本发明提出的方法解决了光纤通信技术中阶梯多孤波难于实现的问题，本发明提出的方法简洁易懂、实现方便、实用性强，可根据实际情况进行相关参数的调整，为光纤通信系统领域的深入研究提供了有力支持，将推动本学科的发展。