一种基于三角函数型映射的无人船路径跟踪约束控制方法

：
1.本发明涉及路径跟踪技术领域，尤其涉及基于三角函数型映射的无人船路径跟踪约束控制方法。

背景技术：

2.无人船是一种无人操作的水面舰艇，主要用于执行危险以及不适于有人船只执行的任务。尽管无人船的发展还存在不确定性，但随着现在社会发展加速，人口数量激增，人们迫切的想要探索并利用和保护海洋环境，所以无人船被广泛应用于环境恶劣以及危险的任务中。
3.无人船体量小，推力有限，属于典型的欠驱动系统，在复杂的海洋环境中，容易受到风、浪、流的影响，出现偏航距超限，航向不稳定等情况。因此在无人船运动控制方面，需要处理航行中船体受到的约束限制，保证无人船在航行过程中不受环境限制，提高可操作性和可行性。本发明提出一种基于三角函数型映射的无人船路径跟踪约束控制方法，以期待在环境约束条件下获得更好的操作性。

技术实现要素：

4.本发明在于公开状态约束下的基于三角函数型映射的无人船路径跟踪约束控制方法。
5.本发明的目的是这样实现的：
6.一种基于三角函数型映射的无人船路径跟踪约束控制方法，包含如下步骤：
7.步骤(1)：建立无人船运动三自由度数学模型：
8.根据无人船在水面的运动情况，在固定坐标系和船体坐标系下，对其纵荡、横荡和艏摇角速度，建立无人船的三自由度数学模型，包括三自由度运动学模型和三自由度动力学模型；
9.步骤(2)：构建非线性映射函数：
10.提出基于非线性系统状态的三角函数型映射函数，描述函数所满足的条件，对有约束的状态进行映射，得到映射后无约束的新状态；
11.步骤(3)：对现有系统的状态进行三角函数型非线性映射变换，得到无约束系统：
12.基于步骤(1)建立的数学模型，采用步骤(2)中构建的三角函数型映射函数，分别对艏摇子系统和纵荡子系统进行非线性映射，将原来有约束的系统转换为无约束的新系统；
13.步骤(4)：设计基于三角函数型映射的艏向直接约束控制器：
14.基于步骤(3)中获得的映射后的二阶艏向子系统，引入一阶滤波误差，采用动态面设计方法，设计基于三角函数型映射的艏向直接约束控制器；
15.步骤(5)：设计基于三角函数型映射的纵荡直接约束控制器：
16.基于步骤(3)中获得的映射后的一阶纵荡子系统，采用反步递推方法，设计基于三
角函数型映射的纵荡直接约束控制器；
17.步骤(6)：仿真验证：
18.将步骤(1)～步骤(5)设计的艏向直接约束控制器和纵荡直接约束控制器在某型无人船上进行仿真实验。
19.本发明包含以下有益效果：
20.本发明所述的基于三角函数型映射的无人船路径跟踪约束控制方法，针对无人船在行驶过程中环境对纵荡速度、艏向角度和艏摇角速度产生的约束，通过三角函数型映射函数，将原状态转化成无约束的状态，消除了无人船在工作中为了保证约束条件所必须的虚拟控制器参数依赖的可行性条件，提高了无人船的可操控性。
附图说明：
21.图1为本发明所述的步骤流程图；
22.图2为本发明所述的三角函数型映射函数；
23.图3为某型无人船在本发明下的原系统的艏向和纵荡跟踪曲线；
24.图4为某型无人船在本发明下的无约束新系统的艏向和纵荡跟踪曲线；
25.图5为某型无人船在本发明下的跟踪误差变量曲线图；
26.图6为某型无人船在本发明下的控制力曲线图；
具体实施方式：
27.如图1，一种基于三角函数型映射的无人船路径跟踪约束控制方法，包含如下步骤：
28.步骤(1)：建立无人船运动三自由度数学模型：
29.根据无人船在水面的运动情况，在固定坐标系和船体坐标系下，对其纵荡、横荡和艏摇角速度，建立无人船的三自由度数学模型，包括三自由度运动学模型和三自由度动力学模型：
30.固定坐标系下的无人船三自由度模型：
[0031][0032]
船体坐标系下的无人船三自由度模型：
[0033][0034]
上式中，x,y,ψ分别代表无人船的在固定坐标系下的北向位置、东向位置和艏向角度 u,v,r分别代表无人船的纵荡速度、横荡速度和艏摇角速度；m
11
,m
22
,m
33
表示无人船固有质量， m
23
,m
32
代表无人船附加质量；科氏矩
阵和阻尼矩阵。
[0035]
τu,τr分别代表纵荡控制器，艏向控制器。
[0036]
步骤(2)：构建映射函数：
[0037]
提出基于非线性系统状态的三角函数型映射函数：
[0038]
其中k》0为变量.x.的约束值，且-k《x《k。
[0039]
构建的三角函数型映射函数满足以下条件：
[0040]
1)
[0041]
2)当x
→‑
k时y(x)
→‑
∞；x
→
k，y(x)
→
+∞；
[0042]
3)当k
→
∞时y(x)＝x；
[0043]
4)y(x)为奇函数。
[0044]
定义如下映射过程：
[0045]
x
→
ζ：
[0046]
对ζ(x)求导得到：其中k》0为状态x的约束值，且-k《x《k。
[0047]
步骤(3)：对现有系统的状态进行三角函数型非线性映射变换，可获得无约束的艏向运动数学模型和纵荡运动数学模型如下：
[0048][0049]
上式中ζ
ψ
和ζr为映射后的艏摇角度和艏摇角速度，ζu为映射后的纵荡速度，k1为原始状态ψ的约束边界，k2为原始状态r的约束边界，k3为原始状态u的约束边界。
[0050]
步骤(4)：设计基于三角函数型映射的艏向直接约束控制器：
[0051]
通过无人船在行驶过程中获得的实际艏摇角度和艏摇角速度，引入一阶滤波误差方程，基于步骤(3)建立的无约束系统，针对二阶艏向子系统，设计艏向直接约束控制器τr：
[0052]
定义艏向误差变量：
[0053]
ψe＝ζ
ψ-ζ
ψd
；
[0054]
上式中，ζ
ψd
为映射后的期望艏向角度。
[0055]
为了解决反步递推控制方法由于大量求导而带来的计算爆炸问题，现采用动态面
控制方法，定义α
2f
为如下滤波器的输出：
[0056][0057]
其中：ε2》0低通滤波器时间常数，α为滤波器输入，α
2f
为滤波器输出。
[0058]
为了闭环稳定性系统分析，定义如下一阶滤波误差：
[0059]
κ＝α
2f-α；
[0060]
对其求导得到：
[0061][0062]
定义速度误差变量：
[0063]
re＝ζ
r-α
2f
；
[0064]
接着设计基于三角函数型映射的艏向直接约束控制器，具体如步骤1～步骤2：
[0065]
步骤1：证明艏向跟踪误差的收敛性。
[0066]
取李雅普诺夫函数：
[0067][0068]
对其求导得到：
[0069][0070]
为稳定艏向跟踪误差，设计滤波器输入α如下：
[0071][0072]
由杨氏不等式可得：
[0073][0074][0075]
上式中，
[0076]
将一阶滤波输入α和一阶滤波误差的导数代入可得：
[0077][0078]
步骤2：证明艏摇角速度跟踪误差的收敛性。
[0079]
取李雅普诺夫函数：
[0080][0081]
对其求导得到：
[0082][0083]
设计基于三角函数型映射的艏向直接约束控制器如下：
[0084][0085]
上式中，c1,c2表示大于零的设计参数，ε2表述大于零的时间滤波常数。
[0086]
将控制器τr代入可得：
[0087][0088]
其中存在正常数m，使|l2|《m2。
[0089][0090]
上式中，
[0091]
根据李雅普诺夫稳定性定理，上式表明ψe和re是一致渐近收敛的。
[0092]
步骤(5)：设计基于三角函数型映射的纵荡直接约束控制器：
[0093]
基于步骤(3)建立的无约束系统，针对一阶纵荡子系统，设计纵荡直接约束控制器τu：
[0094][0095]
上式中，c3表示整的设计参数，ue为纵荡跟踪误差，ud为期望的纵荡速度。
[0096]
步骤(6)：仿真验证：
[0097]
基于以上步骤设计的基于三角函数型映射的艏向直接约束控制器和纵荡直接约束控制器，仿真环境设置如下：无人船体长1.2米，质量为17.5公斤。无人船初始艏向角度为ψ(t0)＝π/4，初始艏摇角速度为0rad/s，初始纵荡速度为0m/s。
[0098]
采用三角函数型映射函数处理艏向约束，以某型无人船作为仿真对象，对本发明的基于三角函数型的无人船路径跟踪约束控制方法进行仿真验证。
[0099]
图2显示了构造的三角函数型映射函数的条件特性，说明构造的三角函数型映射函数满足构造条件，收敛于约束边界时，速度较快。
[0100]
图3显示了某型无人船在本发明下的艏向和纵荡跟踪曲线，通过对比处理约束前的参考艏向角度、参考纵荡速度和处理约束前的艏向角度、纵荡速度，本发明的基于三角函数型的无人船路径跟踪约束控制方法具有良好的跟踪性能，其响应时间短。
[0101]
图4为某型无人船在本发明下的映射后的艏向角度和纵荡速度直接约束跟踪曲线，进行约束处理后的艏向角度收敛于处理约束后的参考艏向角度，进行约束处理后的艏
摇角速度收敛于一阶滤波器的输出，进行约束处理后的纵荡速度收敛于处理约束后的参考纵荡速度，结果表明，本发明的基于三角函数型映射的无人船路径跟踪约束控制方法处理约束效果好，收敛速度较快。
[0102]
图5为某型无人船在本发明下的跟踪误差变量曲线图，曲线结果表明艏向跟踪误差、艏摇角速度跟踪误差和纵荡速度误差一直渐近收敛。
[0103]
图6为某型无人船在本发明下的控制力曲线图，表明设计的控制律较为平滑，符合实际工程应用。
[0104]
本发明构建了一种三角函数型映射函数处理状态约束，设计基于三角函数型的无人船路径跟踪约束控制方法，解决了无人船行驶过程中环境受限的情况，同时又解决了在设计控制器过程中的出现的虚拟控制器可行性问题。
[0105]
以上所述仅为本发明的优选实施例，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进，均应包含在本发明的保护范围之内。

技术特征：

1.本发明公开了一种基于三角函数型映射的无人船路径跟踪约束控制方法，其特征在于：包含以下几个步骤：步骤(1)：建立无人船运动三自由度数学模型：根据无人船在水面的运动情况，在固定坐标系和船体坐标系下，对其纵荡、横荡和艏摇建立无人船的三自由度数学模型，包括三自由度运动学模型和三自由度动力学模型；步骤(2)：构建非线性映射函数：提出基于非线性系统状态的三角函数型映射函数，描述函数所满足的条件，对有约束的状态进行映射，得到映射后无约束的新状态；步骤(3)：对现有系统的状态进行三角函数型非线性映射变换，得到无约束系统：基于步骤(1)建立的数学模型，采用步骤(2)中构建的三角函数型映射函数，分别对艏摇子系统和纵荡子系统进行非线性映射，将原来有约束的系统转换为无约束的新系统；步骤(4)：设计基于三角函数型映射的艏向直接约束控制器：基于步骤(3)中获得的映射后的二阶艏向子系统，引入一阶滤波误差，采用动态面设计方法，设计基于三角函数型映射的艏向直接约束控制器；步骤(5)：设计基于三角函数型映射的纵荡直接约束控制器：基于步骤(3)中获得的映射后的一阶纵荡子系统，采用反步递推方法，设计基于三角函数型映射的纵荡直接约束控制器；步骤(6)：仿真验证：将步骤(1)～步骤(5)设计的基于三角函数型映射的艏向直接约束控制器和纵荡直接约束控制器在某无人船上进行仿真实验。2.根据权利要求1所述的基于三角函数型映射的无人船路径跟踪约束控制方法，其特征在于：步骤(2)中构建非线性映射函数：提出基于非线性系统状态的三角函数型映射函数：其中k>0为变量x的约束值，且-k<x<k。构建的三角函数型映射函数满足以下条件：1)2)当x
→‑
k时y(x)
→‑
∞；x
→
k，y(x)
→
+∞；3)当k
→
∞时y(x)＝x；4)y(x)为奇函数。定义如下映射过程：x
→
ζ：对ζ(x)求导得到：其中k>0为状态x的约束值，且-k<x<k。3.根据权利要求1中所述的基于三角函数型映射的无人船路径跟踪约束控制方法，其特征在于：步骤(3)中所述的建立基于三角函数型非线性映射后的无约束系统为：
上式中，ψ为无人船在固定坐标系下的艏向角度；u,v,r分别代表无人船的纵荡速度、横荡速度和艏摇角速度；ζ
u
,ζ
ψ
,ζ
r
为映射后的纵荡速度、艏向角度和艏摇角速度，k1为原始状态ψ的约束边界，k2为原始状态r的约束边界，k3为原始状态u的约束边界。m
11
,m
22
,m
33
表示无人船固有质量，m
23
,m
32
代表无人船附加质量；表示科氏矩阵和阻尼矩阵；τ
u
,τ
r
分别代表纵荡控制器，艏向控制器。4.根据权利要求1所述的基于三角函数型映射的无人船路径跟踪约束控制方法，其特征在于：步骤(4)中所述的设计艏向直接约束控制器：基于三角函数型映射的无人船路径跟踪的一阶滤波器输入α：上式中，c1为正的设计参数，ψ
d
为期望的艏向角度，ψ
e
＝ζ
ψ-ζ
ψd
为艏向跟踪误差。基于三角函数型映射的无人船路径跟踪约束艏向直接约束控制器τ
r
：上式中，c2正的设计参数，ε2>0为低通滤波器时间常数，κ＝α
2f-α为一阶滤波误差，α
2f
为一阶滤波器的输出，r
e
为艏摇角速度误差。5.根据权利要求1所述的基于三角函数型映射的无人船路径跟踪控制方法，其特征在于：步骤(5)中所述的设计纵荡直接约束控制器：基于三角函数型映射的无人船路径跟踪约束纵荡直接约束控制器τ
u
：
上式中，c3表示整的设计参数，u
d
为期望的纵荡速度，u
e
＝ζ
u-ζ
ud
为纵荡跟踪误差。

技术总结

本发明公开了一种基于三角函数型映射的无人船路径跟踪约束控制方法，本发明涉及路径跟踪技术领域，尤其涉及基于三角函数型映射的无人船路径跟踪约束控制方法，包含以下步骤：步骤(1)：建立无人船运动三自由度数学模型；步骤(2)：构建非线性映射函数；步骤(3)：对原有系统的状态进行非线性映射变换，得到无约束系统；步骤(4)：设计基于三角函数型映射的艏向直接约束控制器；步骤(5)：设计基于三角函数型映射的纵荡直接约束控制器；步骤(6)：仿真验证。本发明要解决无人船在行驶过程中环境受限导致的约束问题，通过构建一种三角函数型映射函数处理状态约束，将原来受约束限制的系统映射为无约束的新系统，基于新系统设计控制器。基于新系统设计控制器。