(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知函数y＝2x＋1，x∈{x∈Z|0≤x＜3}，则该函数的值域为
( )
A.{y|1≤y＜7} B.{y|1≤y≤7}
C.{1，3，5，7} D.{1，3，5}
答案 D
解析 由题意可知，函数的定义域为{0，1，2}，
把x＝0，1，2代入函数解析式可得y＝1，3，5，
所以该函数的值域为{1，3，5}，故选D.
2.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)＝x2－2x(x≥0)，则函数f(x)的零点个数为
( )
A.0 B.1 C.2 D.3
答案 D
解析 依题意，当x＞0时，由f(x)＝x2－2x＝0得x＝2，即函数f(x)的一个零点为x＝2.
又函数f(x)为奇函数，于是－2也是函数f(x)的一个零点，
又f(0)＝0，因此函数f(x)的零点个数为3，故选D.
3.已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)＜f的x的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 由于函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，且f(x)为偶函数，
则由f(2x－1)＜f得f(|2x－1|)＜f，即有－＜2x－1＜，解得＜x＜.
故x的取值范围是.
4.(2020·北京海淀区一模)形如22n＋1(n是非负整数)的数称为费马数，记为Fn，数学家费马根据F0，F1，F2，F3，F4都是质数提出了猜想：费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出F5不是质数，那F5的位数是
( )
(参考数据：lg 2≈0.301 0)
A.9 B.10 C.11 D.12
答案 B
解析 F5＝232＋1，设m＝232，则两边取常用对数得lg m＝lg 232＝32lg 2＝32×0.301 0＝9.632.m＝109.632＝109×100.632，所以F5＝109×100.632＋1，又1＜100.632＜10，故F5是10位数.
5.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有升，则m的值为 ( )
A.5 B.6 C.8 D.10
答案 A
解析 根据题意知，因为5 min后甲桶和乙桶的水量相等，所以函数f(t)＝aent满足f(5)＝ae5n＝a，可得n＝ln ，设当k min后甲桶中的水只有升，所以f(k)＝，即ln ·k＝ln ，所以ln ·k＝2ln ，解得k＝10，所以k－5＝5，即m＝5，故选A.
6.(2021·安徽联盟联考)已知函数f(x)＝，则函数f(x)的图象大致为
( )
答案 A
解析 函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，
又f(－x)＝＝－＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数，则函数f(x)的图象关于原点对称，排除B，
因为f(1)＝>0，且f(5)＝<1，所以排除C，D，选A.
7.设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d，若2f(2)＝3f(3)＝4f(4)，则f(5)－f(1)的值等于
( )
A.8 B.12 C.20 D.36
答案 A
解析 设2f(2)＝3f(3)＝4f(4)＝k，
则xf(x)－k＝(x－2)(x－3)(x－4)·(x－p).
令x＝0，得p＝－，于是f(1)＝－6＋，f(5)＝6＋，
即f(5)－f(1)＝8，故选A.
8.已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)－k有三个不同的零点，则实数k的取值范围是( )
A.(－2，2) B.(－2，1) C.(0，2) D.(1，3)
答案 C
解析 当x<0时，f(x)＝x3－3x，则f′(x)＝3x2－3，
令f′(x)＝0，所以x＝－1(舍去正根)，
故f(x)在(－∞，－1)上单调递增，在(－1，0)上单调递减，
又f(x)＝ln(x＋1)在[0，＋∞)上单调递增，
则函数f(x)的图象如图所示.
当x<0时，f(x)极大值＝f(－1)＝2，且f(0)＝0，
故当k∈(0，2)时，y＝f(x)－k有三个不同的零点.
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9.在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是
( )
A.f(x)＝x－1，g(x)＝
B.f(x)＝|x＋1|，g(x)＝
C.f(x)＝1，g(x)＝(x＋1)0
D.f(x)＝，g(x)＝
答案 BD
解析 对于A，函数f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠－1}，f(x)与g(x)的定义域不相同，则不是同一函数；
对于B，函数f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为R，f(x)与g(x)的定义域相同，f(x)＝|x＋1|＝对应关系相同，则f(x)与g(x)是同一函数；
对于C，函数f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠－1}，f(x)与g(x)的定义域不相同，则不是同一函数；
对于D，函数f(x)＝＝1(x>0)，g(x)＝＝1(x>0)的定义域与对应法则均相同，是同一函数，故选BD.
10.关于函数f(x)＝的结论正确的是
( )
A.定义域、值域分别是[－1，3]，[0，＋∞)
B.单调增区间是(－∞，1]
C.定义域、值域分别是[－1，3]，[0，2]
D.单调增区间是[－1，1]
答案 CD
解析 由－x2＋2x＋3≥0，可得x2－2x－3≤0，
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议