2020——2021学年度(上)省六校协作体高二期中联考
数学试题
命题学校:凤城一中 命题人: 校对人:
A. B.
C. D.
A. B. C. D.
3.若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为,则实数a的值为( )
A.-1或 B.1或3 C.-2或6 D.0或4
4.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心, 为半径的圆的方程为( )
A. (x-1)2+(y+2)2=5 B.(x+1)2+(y+2)2=5
C.(x+1)2+(y-2)2=5 D.(x-1)2+(y-2)2=5
5.已知四面体ABCD的每条棱长都等于2,点E,F,G分别是棱AB,AD,DC的中点,则等于( )
A.1 B. C. D.
6.已知双曲线的一条渐近线与直线3x+y+3=0垂直,以C的右焦点F为圆心的圆(x-c)2+y2=2与它的渐近线相切,则双曲线的焦距为( ) A.1 B.2 C. D.2
7.已知椭圆的右焦点F,P是椭圆上任意一点,点,则的周长最大值为( )
A. B. C.14 D.
8.《九章算术》中记载,堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱,阳马指底面是矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥。如图,在堑堵中,,当阳马体积的最大值为时,堑堵的外接球的体积为( )
A. B. C. D.
二.多选题(9-12题为多选题,全部选对得5分,选错得0分,部分选对得3分)
9.已知双曲线的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.2
10.已知椭圆C的中心为坐标原点,焦点在y轴上,短轴长等于2,离心率为,过焦点作y轴的垂线交椭圆C于P、Q两点,则下列说法正确的是( )
A.椭圆C的方程为 B.椭圆C的方程为
C.|PQ|= D.的周长为4
11.在正方体ABCD - A1B1C1D1中,E,F分别是A1D1和C1D1的中点,则下列结论正确的是( )
A. 平面CEF B. 平面CEF
C. D. 点D与点B1到平面CEF的距离相等
12.古希腊著名数学家尼奥斯与欧几里得、阿基米德齐名。他发现:“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”。后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为尼奥斯圆,简称阿氏圆。在平面直角坐标系中,,点P满足。设点P的轨迹为C,则下列结论正确的是( )
A.曲线C的方程为
B.在x轴上存在异于A,B的两定点D,E,使得
C.当A,B,P三点不共线时,射线PO是的平分线
D.在曲线C上存在点M,使得
三.填空题(每小题5分)
13.已知直二面角的棱l上有A,B两个点,,若,则CD的长是__________.
14.设双曲线与椭圆+=1有共同的焦点,且与椭圆相交,一个交点的坐标为(,4),则此双曲线的方程为________.
15.已知向量a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).则|2a+3b|=________;在直线AB上,存在一点E,使得⊥b,则点E的坐标为________.(第一空2分,第二空3分)