海淀区高三年级第二学期阶段性测试
数 学
2020春
本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分（选择题共40 分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）在复平面内，复数)2(i i -对应的点位于
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
30<<=x x A ，{}
1=B A I ，则集合B 可以是 （A ）{1，2} （B ）{1，3} （C ）{0，1，2} （D ）{1，2，3} （3）已知双曲线)0(122
2
>=-b b y x 的离心率为5 ，则b 的值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
（4）已知实数c b a ,，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是
（A ）a c a b +<- （B ）ab c <2 （C ）a
c b c > （D ）c a c b < （5）在6
)21(x x -的展开式中，常数项为
（A ）-120 （B ）120 （C ）-160 （D ）160
（6）如图，半径为1的圆M 与直线l 相切于点A ，圆M 沿着直线l 滚动．当圆M 滚动到圆M '时，圆M '
与直线l 相切于点B ．点A 运动到点A '，线段AB 的长度为23π，则点M '到直线A B '的距离为
（A ）1 （B ）23 （C ）22 （D ）2
1 （7）已知函数m x x f -=)(与函数)(x g 的图象关于y 轴对称．若)(x g 在区间（1,2）内单调递减，则m
的取值范围为
（A ）[-1，+∞) （B ）（-∞，-1] （C ）[-2，+∞) （D ）（-∞，-2]
（8）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥中最长棱的棱长为
（A)5 （B ）22
（C ）32 （D)13
（9）若数列{}n a 满足21=a ，则“r p r p a a a N r p =∈∀+*，，”是“{}n a 为等比数列”的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件
（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
（10）形如n
22（n 是非负整数）的数称为费马数，记为n F ．数学家费马根据43210F F F F F ，，，，都是质 数提出了猜想：费马数都是质数．多年之后，数学家欧拉计算出5F ，不是质数，那么5F 的位数是
（参考数据；3010.02lg ≈ )
（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）已知点P （1，2）在抛物线C ：y 2 =2px 上，则抛物线C 的准线方程为 ．
（12）在等差数列{a n }中，a 1=3，a 2+a 5=16，则数列{a n }的前4项的和为 ．
（13）已知非零向量a ，b 满足|a |=|a -b |，则（a -12
b ）·b = ．
（14）在△ABC 中，AB=B=4
π，点D 在边BC 上，∠ADC=23π，CD=2，则AD= ； △ACD 的面积为 ．
（15）如图，在等边三角形ABC中，AB=6．动点P从点A出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A点, f x，给
记P运动的路程为x，点P到此三角形中心O距离的平方为()
出下列三个结论：
f x的最大值为12 ；
①函数()
f x的图象的对称轴方程为x=9；
②函数()
f x=kx+3最多有5个实数根．
③关于x的方程()
其中，所有正确结论的序号是．
注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分。
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
（16）（本小题共14分）
如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，AB=BB1=2BC=2，BC1=3，点E为A1C1的中点．
（I）求证：C1B⊥平面ABC：
（II）求二面角A—BC—E的大小．
（17）（本小题共14分）
已知函数212()2cos sin f x x x ωω=+．
（I ）求(0)f 的值；
（II ）从① 11ω=，22ω=；②11ω=，21ω=这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，求函数()
f x 在,26ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
上的最小值，并直接写出函数()f x 的一个周期． 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分。
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