2021年裕华区初中毕业生文化课模拟考试
数学 参考答案
一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分)
1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．D 7．A 8．C 9．C 10．D 11．B 12．D 13．D 14．B 15．A 16．C
二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分)
17． 1 18． 19．
三、解答题
20．(1) ， (每空2分)
原式=…………………………………………6分
……………………………………………………………8分
……………………………………………………………………9分
21．解:(1)200；…………………………………………………………………2分
(2)C项目对应人数为:200-20-80-40=60(人)；补充如图．
………………………………4分
(3)列表如下:
………………………………7分
∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，…………8分
∴P(选中甲、乙)=…………………………………………………9分
22． (1) 延长AD至点M，使MD=FD，连接MC，……………………………1分
在△BDF和△CDM中，BD＝CD，∠BDF＝∠CDM，DF＝DM
∴△BDF≌△CDM(SAS)．………………………………………………3分
∴MC=BF，∠M=∠BFM．…………………………………………………4分
∵EA=EF，∴∠EAF=∠EFA，…………………………………………………5分
∵∠AFE=∠BFM，
∴∠M=∠MAC，
∴AC=MC，∴BF=AC；…………………………………………………7分
(2) 8+10…………………………………………………9分
23．解:(1)当0≤x≤8时，设水温y(℃)
与开机时间x(分)的函数关系为:y=kx+b，………………………………………1分 依据题意，得，解得:，…………………………………3分
故此函数解析式为:y=10x+20；…………………………………………………4分
(2)在水温下降过程中，设水温y(℃)与
开机时间x(分)的函数关系式为:y=，
依据题意，得:100=，即m=800，故y=，…………………………………6分
当y=20时，20=，解得:t=40；…………………………………7分
(3)∵45﹣40=5≤8，…………………………………8分
∴当x=5时，y=10×5+20=70，…………………………………9分
答:小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70℃．…………………………10分
24．
解:(1)设y1=kx，由表格数据可知，函数y1=kx的图象过(2，4)，………………1分
所以4=k•2，k=2，故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x(x≥0)；…………2分
∵设y2=ax2，由表格数据可知，函数y2=ax2的图象过(2，2)，∴2=a•22，…………3分
解得:a=，故利润y2关于投资量x的函数关系式是:y=x2(x≥0)；…………4分
(2)因为种植花卉m万元(0≤m≤8)，则投入种植树木(8﹣m)万元 w=2(8﹣m)+0.5 m2=m2﹣2m+16=(m﹣2)2+14…………………………………5分
∵a=0.5＞0，0≤m≤8∴当m=2时，w的最小值是14……………………………………6分
∵a=0.5＞0∴当m＞2时，w随m的增大而增大
∵0≤m≤8∴当 m=8时，w的最大值是32．………………………………………………7分
(3)根据题意，当w=22时，(m﹣2)2+14=22，……………………………………8分
解得:m=﹣2(舍)或m=6，…………………………………………………………………9分
故:6≤m≤8．………………………………………………………………………………10分
25．(1)；60° (每空1分)
(2)设切点为P，连接OP，∴OP⊥AB.作MQ⊥OP,在中，，在四边形APQM中，,所以，四边形APQM是矩形，所以PM=AM=1,所以,,
………………………………………………………………………………………………5分
(3)………………………………………………………………………6分
(4)90度<α120度；…………………………………………8分
注:如图，当半圆与射线AB相切时，之后开始出现两个交点，此时α=90度；当落在AB上时，为半圆与AB有两个交点的最后时刻，因此，当半圆弧线与射线AB有两个交点时，α的取值范围是:90度<α120度
所以，= =
…
……………………………………………………………………………………………10分
26．解:(1)2，…………………………………………………………………………1分
假设四边形PQCM是平行四边形，
则PM∥QC，∴AP:AB=AM:AC，
∵AB=AC，∴AP=AM，即10﹣t=2t，
解得:t=，∴当t=时，四边形PQCM是平行四边形；
点E或(，)；……………………………………………………………3分
(2)∵PQ∥AC，∴△PBQ∽△ABC，∴△PBQ为等腰三角形，PQ=PB=t，
∴，即，解得:BF= t，∴FD=BD﹣BF=8﹣ t，
又∵MC=AC﹣AM=10﹣2t，∴y=(PQ+MC)•FD=(t+10﹣2t)(8﹣ t)
=t2﹣8t+40；……………………………………………………………6分
(3)存在；∵S△ABC==×10×8=40，当S四边形PQCM=S△ABC时，y=t2﹣8t+40=20，
解得:t=，其中 不合题意，舍去，所以，当 t=时，四边形PQCM的面积是三角形ABC面积的一半；……………………………8分
(4)t=s时，点M在线段PC的垂直平分线上．……………………………9分
假设存在某一时刻t，使得M在线段PC的垂直平分线上，则MP=MC，
过M作MH⊥AB，交AB与H，如图所示:∵∠A=∠A，∠AHM=∠ADB=90°，
∴△AHM∽△ADB，∴，又∵AD==6，∴，∴HMt，AH=t，∴HP=10﹣t﹣t=10﹣t，在Rt△HMP中，MP2=+=t2﹣44t+100，又∵MC2=(10﹣2t)2=100﹣40t+4t2，∵MP2=MC2，
∴t2﹣44t+100=100﹣40t+4t2，解得，t2=0(舍去)，∴t=s时，点M在线段PC的垂直平分线上．
……………………………12分
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