2023年四川省南充市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．
1. 如果向东走10m 记作10m +，那么向西走8m 记作（ ）
A. 10m -
B. 10m +
C. 8m -
D. 8m
+2. 如图，将ABC 沿BC 向右平移得到DEF ，若5BC =，2BE =，则CF 的长是（ ）
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 5
3. 某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（ ）
A. 22cm
B. 22.5cm
C. 23cm
D. 23.5cm
4. 如图，小兵同学从A 处出发向正东方向走x 米到达B 处，再向正北方向走到C 处，已知BAC α∠=，则A ，C 两处相距（ ）
A. sin x α米
B. cos x α米
C. sin x α⋅米
D. cos x α⋅米
5. 《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长
木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x 尺，则可列方程为（ ）A. ()1 4.512
x x +=- B.
()1 4.512x x +=+C. ()1 4.512x x -=+ D. ()1 4.512x x -=-6. 如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m ，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m ，镜子与旗杆的水平距离为10m ，则旗杆高度为（ ） A. 6.4m
B. 8m
C. 9.6m
D. 12.5m
7. 若点(),P m n 在抛物线2y ax =（0a ≠）上，则下列各点在抛物线()21y a x =+上的是（ ）
A. (),1m n +
B. ()1,m n +
C. (),1m n -
D. ()
1,m n -8. 如图，在Rt ABC △中，90610C AC AB ∠=︒==，，，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交
AC AB ，于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12
MN 的长为半径画弧，两弧在CAB ∠的内部相交于点P ，画射线AP 与BC 交于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ．则下列结论错误的是（ ）
A CAD BAD ∠=∠ B. CD DE =
C. AD =
D. :3:5
CD BD =9. 关于x ，y 的方程组321x y m x y n
+=-⎧⎨-=⎩的解满足1x y +=，则42m n ÷的值是（ ）A. 1
B. 2
C. 4
D. 810. 抛物线254
y x kx k =-++-与x 轴的一个交点为(,0)A m ，若21m -≤≤，则实数k 的取值范围是( )A. 2114k -≤≤ B. k ≤214
-或1k ≥
的.
C. 5k -≤≤9
8 D. 5k ≤-或k ≥9
8
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．
11. 若分式12
x x +-的值为0，则x 的值为________．12. 不透明袋中有红、白两种颜小球，这些球除颜外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有________个．
13. 如图，AB 是O 的直径，点D ，M 分别是弦AC ，弧AC 的中点，12,5AC BC ==，则MD 的长是________．
14. 小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N 和0.6m ，当动力臂由1.5m 增加到2m 时，撬动这块石头可以节省________N 的力．（杜杆原理：阻力⨯阻力臂＝动力⨯动力臂）
15. 如图，直线23y kx k =-+（k 为常数，0k <）与x ，y 轴分别交于点A ，B ，则
23OA OB
+的值是________．
16. 如图，在等边ABC 中，过点C 作射线CD BC ⊥，点M ，N 分别在边AB ，BC 上，将ABC 沿MN 折叠，使点B 落在射线CD 上的点B '处，连接AB '，已知2AB =．给出下列四个结论：①CN NB +'为定值；②当2BN NC =时，四边形BMB N '为菱形；③当点N 与C 重合时，18AB M ∠'=︒；④当AB '最
短时，MN =________（填写序号）
的
三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 先化简，再求值：()()()2222a a a -+-+，其中32
a =-．18. 如图，在ABCD Y 中，点E ，F 在对角线AC 上，CBE ADF ∠=∠．求证：
（1）AE CF =；
（2）BE DF ∥．
19. 为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校在五月第二周开展了劳动教育实践周活动．七（1）班提供了四类活动：A ．物品整理，B ．环境美化，C ．植物栽培，D ．工具制作．要求每个学生选择其中一项活动参加，该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计，并绘制成统计图（如图）．（1）已知该班有15人参加A 类活动，则参加C 类活动有多少人？ （2）该班参加D 类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一等奖，其中一名女生叫王丽，若从获得一等奖的学生中随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛，求刚好抽中王丽和1名男生的概率．
20. 已知关于x 一元二次方程22(21)30
x m x m m ---+=（1）求证：无论m 为何值，方程总有实数根；
（2）若1x ，2x 是方程两个实数根，且212152
x x x x +=-，求m 的值．21. 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点()16A -，，3,3B a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭
，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D
．的的
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）点M 在x 轴上，若OAM OAB S S =△△，求点M 的坐标．
22. 如图，AB 与O 相切于点A ，半径OC AB ∥，BC 与O 相交于点D ，连接AD ．
（1）求证：OCA ADC ∠∠=；
（2）若12,tan 3
AD B ==，求OC 的长．23. 某工厂计划从A ，B 两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x 件．已知A 产品成本价m 元/件（m 为常数，且46m ≤≤，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B 产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y 元，y （元）与每日产销x （件）满足关系式 2. 800.01y x =+（1）若产销A ，B 两种产品的日利润分别为1w 元，2w 元，请分别写出1w ，2w 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；
（2）分别求出产销A ，B 两种产品的最大日利润．（A 产品的最大日利润用含m 的代数式表示）
（3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润=（售价-成本）⨯产销数量-专利费】
24. 如图，正方形ABCD 中，点M 在边BC 上，点E 是AM 的中点，连接ED ，EC ．
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