一种基于贝叶斯理论的最大余震震级区间预测方法

1.本发明属于余震预测的技术领域，具体涉及一种基于贝叶斯理论的最大余震震级区间预测方法。

背景技术：

2.历史地震资料表明，强主震后常伴随着强余震的出现。长期以来，余震尤其是最大余震震级的预测一直是地震工程领域和土木工程结构抗震领域的研究热点。如果能准确预测主震发生后最大余震的震级，将对现行抗震设计规范的优化、主震后抢险救灾的合理安排产生极大的促进作用。
3.最大余震的预测可以分为两大类，一类是传统的概率学预测，即以历史地震数据为基础，研究主震与最大余震的函数关系、差值关系等，这种方法具有简单易算的优点，但预测的准确度较差，往往预测结果并不理想；另一类是基于贝叶斯理论的预测，即利用贝叶斯公式，计算最大余震震级发生的后验概率，这种方法具有数据不断更新补充、准确度较高的优点，但现有基于贝叶斯理论的最大余震震级预测技术存在计算过于复杂、适用要求高，如其中一种最为典型的相关预测技术，需要知道主震震级及其后已发生的所有余震震级，计算和处理上过于复杂，实际操作性较差。

技术实现要素：

4.本发明的目的在于针对现有技术中的上述不足，提供一种基于贝叶斯理论的最大余震震级区间预测方法，以解决现有余震预测准确度较差、计算复杂、适用要求高的问题。
5.为达到上述目的，本发明采取的技术方案是：
6.一种基于贝叶斯理论的最大余震震级区间预测方法，其包括以下步骤：
7.s1、基于贝叶斯理论计算已知第i-1个地震序列的最大余震指数ω
i-1
条件下参数θ的后验分布；
8.s2、根据给定的显著性水平α，计算参数θ的上限值和下限值；
9.s3、根据θ的上限值和下限值，计算最大余震震级预测区间。
10.进一步地，步骤s1具体为：
[0011][0012]
其中，π(θ|ω
i-1
)为已知ω
i-1
条件下θ的后验分布；θ为指数分布的参数；e为自然常
数；ωj为根据时间先后排序的第j个地震序列的最大余震指数，j＝1,2,
…
,i-1；ga(x，y)为伽马分布，x为形状参数、y为逆尺度参数；a和b为初始值。
[0013]
进一步地，步骤s2中计算参数θ的上限值和下限值为：
[0014][0015][0016]
其中，α为显著性水平，对应的可信度为1-α；θ
il
和θ
iu
分别为参数θ在显著性水平α下的上限值和下限值。
[0017]
进一步地，步骤s3中计算最大余震震级预测区间为：
[0018][0019][0020]
其中，为第i个地震序列的最大余震震级的预测下限值；为第i个地震序列的最大余震震级的预测上限值；m
ms,i
为第i个地震序列的主震震级；
[0021]
即可得可信度为1-α的最大余震震级预测区间
[0022]
本发明提供的基于贝叶斯理论的最大余震震级区间预测方法，具有以下有益效果：
[0023]
本发明提出最大余震指数ω概念，然后基于贝叶斯理论预测最大余震指数，进而通过主震震级和最大余震指数得到最大余震震级。与现有技术相比，本发预测过程简单，仅需要知道前一个地震序列的最大余震指数便能预测下一个地震序列的最大余震指数，从而根据下一个地震序列的主震震级推算出其最大余震的震级区间；且预测结果较准确，从现有的地震数据来看，随着时间的推移，地震数据量逐步扩大，预测的准确度在不断的提升。
附图说明
[0024]
图1为基于贝叶斯理论的最大余震震级区间预测方法的流程图。
[0025]
图2为最大余震指数预测区间与实际值比较图。
具体实施方式
[0026]
下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
[0027]
实施例1，参考图1，本方案的基于贝叶斯理论的最大余震震级区间预测方法，本方法提出了最大余震指数ω(最大余震震级/主震震级)概念，然后基于贝叶斯理论预测最大余震指数，进而通过主震震级和最大余震指数得到最大余震震级。
[0028]
展开来说，本实施例将发生在一定时间、一定距离内的一系列大小不同的地震称为一个地震序列，一般来说每个地震序列中都含有一次震级最大的地震，将其称为主震，对应震级为主震震级；同时地震序列中也存在有发生在主震之后且震级仅次于主震震级的地震，将其称为最大余震，对应震级为最大余震震级。然后，根据地震序列中主震发生的时间先后对地震序列进行排序。
[0029]
设想一个地震序列开始发生后，就需要根据该地震序列的主震震级预测最大余震震级。本算法采用的方法是通过上一个地震序列的最大余震指数预测下一个地震序列的最大余震指数，然后根据主震震级和其最大余震指数即可得到最大余震震级，这样便将预测最大余震震级变换为预测最大余震指数。某个地震序列的最大余震指数可以通过历史地震的最大余震指数推得，递推可得一条序贯贝叶斯预测区间。
[0030]
具体为，通过第1个地震序列发生后的最大余震指数预测第2个地震序列的最大余震指数；通过第2个地震序列的最大余震指数预测第3个地震序列的最大余震指数；
…
；通过第i-1个地震序列的最大余震指数预测第i个地震序列的地震最大余震指数，本实施例预测第i个地震序列的最大余震震级具体步骤包括：
[0031]
步骤s1、基于贝叶斯理论计算已知第i-1个地震序列的最大余震指数ω
i-1
条件下参数θ的后验分布：
[0032][0033]
其中，π(θ|ω
i-1
)为已知ω
i-1
条件下θ的后验分布；θ为指数分布的参数；e为自然常数；ωj为根据时间先后排序的第j个地震序列的最大余震指数， j＝1,2,
…
,i-1；ga(x，y)为伽马分布，x为形状参数、y为逆尺度参数；a和b为初始值，可取a＝b＝0.5。
[0034]
本步骤可得θ后验分布的具体表达式，为下一步计算参数θ的上限值、下限值提供计算基础。后验分布函数能通过具体的表达式表示出来，极大的简化了后面步骤的运算，起到了简化计算、减小计算量、增强实际可操作性的效益。
[0035]
步骤s2、根据给定的显著性水平α，计算参数θ的上限值和下限值：
[0036][0037][0038]
其中，α为显著性水平，对应的可信度为1-α；θ
il
和θ
iu
分别为参数θ在显著性水平α下的上限值和下限值。
[0039]
本步骤主要为下一步计算出最大余震震级预测区间提供数据支持，通过调整显著性水平α值可得到不同置信水平下参数θ的上限值、下限值，进而可得到不同置信水平下最大余震震级预测区间。
[0040]
步骤s3、根据θ的上限值和下限值，计算最大余震震级预测区间：
[0041][0042][0043]
其中，为第i个地震序列的最大余震震级的预测下限值；为第i个地震序列的最大余震震级的预测上限值；m
ms,i
为第i个地震序列的主震震级；即可得可信度为1-α的最大余震震级预测区间即计算出第i个地震序列的最大余震震级预测区间。
[0044]
参考图2，图2中位于上方的实线为预测上限值，位于下方的实线为预测下限值，由图可知，绝大部分的实际值均位于本发明给出的预测上限值和预测下限值之间，可以看出，本发明预测结果较准确，从现有的地震数据来看，随着时间的推移，地震数据量逐步扩大，
预测的准确度在不断的提升。
[0045]
实施例2，本实施例以实施例1中的方法为基础，具体为预测第404个 (i＝404)地震序列的最大余震震级，其主震震级为5.3级；
[0046]
其具体包括以下步骤：
[0047]
步骤a1，计算出参数θ的后验分布；
[0048]
根据数据整理，前一个地震序列的主震震级为7.9级。其最大余震震级为5.2级；前一个地震序列的最大余震指数ω
i-1
＝ω
403
＝5.2/7.9≈0.658，a＝b＝0.5；
[0049][0050]
步骤a2，根据给定的显著性水平α＝0.05，计算出参数θ的上限值、下限值：
[0051][0052][0053]
计算得，θ
il
＝1.352，θ
iu
＝1.112。
[0054]
步骤a3，计算最大余震震级预测区间
[0055][0056][0057]
在显著性水平α＝0.05下，第404个地震序列最大余震震级预测区间为 [3.92,4.77]。而第404个地震序列实际最大余震震级为4.5级。实际最大余震震级位于预测区间内，符合预期。
[0058]
实施例3，本实施例以实施例1中的方法为基础，具体为预测第405个(i＝405)地震序列的最大余震震级，其主震震级为6.3级，其具体包括以下步骤：
[0059]
步骤b1，计算出参数θ的后验分布：
[0060]
根据数据整理，前一个地震序列的主震震级为5.3级。其最大余震震级为 4.5级；前一个地震序列的最大余震指数ω
i-1
＝ω
404
＝4.5/5.3≈0.849，a＝b＝0.5：
[0061][0062]
步骤b2，根据给定的显著性水平α＝0.05，计算出参数θ的上限值、下限值：
[0063]
[0064][0065]
计算得，θ
il
＝1.353，θ
iu
＝1.113。
[0066]
步骤b3，计算最大余震震级预测区间
[0067][0068][0069]
在显著性水平α＝0.05下，第405个地震序列最大余震震级预测区间为[4.66,5.66]；而第405个地震序列实际最大余震震级为5.6级，实际最大余震震级位于预测区间内，符合预期。
[0070]
需要说明的是，实施例2和实施例3的两个具体的案例的地震数据来源为国家地震科学数据中心，本发明收集整理了自1970年1月以来中国及附近海域的地震数据，其数据筛选要求有：
[0071]
1、主震震级≥5级；
[0072]
2、所选取的余震为主震发生后100天内发生的；
[0073]
3、余震震中与主震震中距离之差在50km以内。
[0074]
截止2021年11月30日，共整理出406个地震序列，并对其按主震时间先后顺序排列。
[0075]
虽然结合附图对发明的具体实施方式进行了详细地描述，但不应理解为对本专利的保护范围的限定。在权利要求书所描述的范围内，本领域技术人员不经创造性劳动即可做出的各种修改和变形仍属本专利的保护范围。

技术特征：

1.一种基于贝叶斯理论的最大余震震级区间预测方法，其特征在于，包括以下步骤：s1、基于贝叶斯理论计算已知第i-1个地震序列的最大余震指数ω
i-1
条件下参数θ的后验分布；s2、根据给定的显著性水平α，计算参数θ的上限值和下限值；s3、根据θ的上限值和下限值，计算最大余震震级预测区间。2.根据权利要求1所述的基于贝叶斯理论的最大余震震级区间预测方法，其特征在于，所述步骤s1具体为：其中，π(θ|ω
i-1
)为已知ω
i-1
条件下θ的后验分布；θ为指数分布的参数；e为自然常数；ω
j
为根据时间先后排序的第j个地震序列的最大余震指数，j＝1,2,
…
,i-1；ga(x，y)为伽马分布，x为形状参数、y为逆尺度参数；a和b为初始值。3.根据权利要求2所述的基于贝叶斯理论的最大余震震级区间预测方法，其特征在于，所述步骤s2中计算参数θ的上限值和下限值为：所述步骤s2中计算参数θ的上限值和下限值为：其中，α为显著性水平，对应的可信度为1-α；θ
il
和θ
iu
分别为参数θ在显著性水平α下的上限值和下限值。4.根据权利要求3所述的基于贝叶斯理论的最大余震震级区间预测方法，其特征在于，所述步骤s3中计算最大余震震级预测区间为：
其中，为第i个地震序列的最大余震震级的预测下限值；为第i个地震序列的最大余震震级的预测上限值；m
ms,i
为第i个地震序列的主震震级；即可得可信度为1-α的最大余震震级预测区间

技术总结

本发明公开了一种基于贝叶斯理论的最大余震震级区间预测方法，包括S1、基于贝叶斯理论计算已知第i-1个地震序列的最大余震指数ω

技术研发人员：

林拥军 张曾鹏 陈皓 余国菲 谢远昂

受保护的技术使用者：

西南交通大学

技术研发日：

2022.07.06

技术公布日：

2022/12/19