(19)中华人民共和国国家知识产权局
(12)发明专利申请
(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 202010739651.8
(22)申请日 2020.07.28
(71)申请人 清华大学
地址 100089 北京市海淀区清华园
(72)发明人 龚胜平 张伟 宋雨 苗新元
(74)专利代理机构 合肥律通专利代理事务所
(普通合伙) 34140
代理人 吴奇
(51)Int.Cl.
G06F 30/15(2020.01)
G06F 30/20(2020.01)
G06F 111/04(2020.01)
G06F 119/14(2020.01)
(54)发明名称
(57)摘要
本发明提供一种基于凸优化的火箭在线轨
迹优化定制化求解器，涉及火箭轨迹优化技术领
凸优化求解算法出发，通过凸优化求解了火箭回
收着陆制导问题，并利用内点法建立了定制化凸
优化求解器，使该制导算法具备实时性。本发明
的有益效果是：该发明提高了火箭轨迹优化问题
的求解效率，
同时保证了算法的收敛性。权利要求书8页 说明书16页 附图6页CN 112001029 A 2020.11.27
C N 112001029
A
1.一种基于凸优化的火箭在线轨迹优化定制化求解器，其特征在于：包括如下步骤：
步骤一，建立火箭着陆段的动力学模型及火箭回收制导问题的最优控制问题模型；
步骤二，凸化处理最优控制问题模型；
步骤三，定制化求解凸优化问题。
2.根据权利要求1所述的基于凸优化的火箭在线轨迹优化定制化求解器，其特征在于，所述步骤一具体为：
首先，建立火箭动力软着陆段的动力学模型：
其中，r和v分别表示火箭运动的位置和速度矢量，g表示重力加速度矢量，T为火箭发动机推力矢量，m表示火箭的质量，a D为气动阻力矢量，I sp表示火箭发动机比冲，g0表示地球海平面重力加速度常数；
针对式(1)的火箭动力学模型，建立燃料最优的火箭回收制导问题最优控制问题模型如下：
目标函数：
min J＝-m(t f) \*MERGEFORMAT(2)
状态约束：
控制量约束：
T min≤||T(t)||≤T max \*MERGEFORMAT(6)
其中，t0为着陆起始时刻，t f为火箭飞行时间，r0、v0、m0分别表示着陆起始位置、速度矢量和火箭起始质量，m dry表示火箭干重，β表示火箭飞行航迹的最大侧滑角；以垂直地面向上为坐标y轴，x轴指向正北方向，z轴与x、y轴呈右手坐标系，r x、r y和r z分表表示任意时刻t时，位置矢量的三个分量；T min和T max分别表示推力幅值的上下限约束，γ表示推力方向与垂直方向的最大摆角，T x、T y和T z分表表示推力矢量的三个分量。
3.根据权利要求2所述的基于凸优化的火箭在线轨迹优化定制化求解器，其特征在于，所述步骤二具体为：
步骤一所建立的火箭回收制导问题的最优控制问题模型，具有如式(1)所示的非线性的动力学方程约束和
如式(6)所示的推力幅值的非凸约束；因此，步骤二在步骤一所建立的非凸问题基础上，对原问题进行凸化处理；
对于式(1)的非线性动力学方程约束，主要采用逐次凸化的方法；首先将动力学方程离散，使连续时间问题转化为离散问题，且通过离散的差分方程，使得原隐含的时间自由变量显含；取时间域上的N个离散点，每个离散点间的时间间隔表示为：
将式(1)写成Δt的展开形式，并取一阶项作为近似，可以表示为：
其中，x用以表示式(1)中状态量，即用f表示式(1)中方程的右端项，k表示第k个离散点，k的范围为1～N-1；
在式(9)中，等式右端第二项仍为非线性约束，因此可以通过线性化，取状态量x、控制量u和时间项Δt的泰勒展开一阶近似，得出如下表达式：
A k x[k]+A k+1x[k+1]+
B k u[k]+B k+1u[k+1]+C·Δt+D＝0 \*MERGEFORMAT(10)
其中：
D＝x'[k]-x'[k+1]-A k x'[k]-A k+1x'[k+1]-B k u'[k]-B k+1u'[k+1]-CΔt'\*MERGEFORMAT 其中，上标“'”用来表示前一次迭代求解得到的已知量；
从式(11)～(16)可以看出，式(10)中所有未知变量前的系数矩阵均为常数矩阵；方程为等式线性约束，满足凸优化问题的等式约束要求；由于逐次凸化过程中，问题被做了大量的近似处理，且状态量和控制量均受到严格的约束，在逐次逼近迭代求解过程中，极易出现前几次迭代无可行解的问题；
为避免此类问题，Acikmese等人提出了一种松弛技术，即在控制力之外，添加一项虚拟的控制力，并在目标函数中对该项施加较大的惩罚项系数，很好的解决了收敛性的问题；
对于式(6)形式的非凸推力幅值约束，则主要采用无损凸化方法；引入松弛变量Г，将约束做松弛处理，如式(17)所示：
同时，式(1)中质量的变化率中的推力项也由新的松弛变量代替：
通过庞特里亚金极大值原理可以证明，上述松弛变换前后，最终的收敛解为原问题的解，即松弛变换后的问题，一定会收敛到使得不等式(17)活跃的最优解上，因此被称为无损松弛；
通过上述步骤二的凸化处理，原连续时间最优控制问题，被转化为一系列离散点上的二阶锥优化问题(Second Order Cone Problem，SOCP)，形式如下：
subject to：
其中ηu和ηΔt分别为控制量和时间的信赖域，a v为虚拟加速度，ωu、ωΔt和ωav为惩罚项系数；对于该SOCP问题，可通过内点法进行求解，从而获得基于给定初始状态到着陆目标的最优控制量曲线u*。
4.根据权利要求3所述的基于凸优化的火箭在线轨迹优化定制化求解器，其特征在于，所述步骤三具体为：
针对于步骤二所得到的SOCP问题，基于内点法将问题进行定制求解，建立一种面向嵌入式计算定制化的凸优化求解器，使算法具备实时性和可在线计算性；
定制化凸优化求解器针对特定SOCP问题，在进行步骤二的离散和凸化处理之后，将问题的直接描述为
一系列子问题实例；对于每个离散点上的子问题实例，采用列压缩算法，可得到分别记录非零元素值、非零元素列索引、列首个非零元素数组索引的三个数组，利用该三个数组即能反映稀疏矩阵的全部信息，极大的减少了存储空间；该数组信息可直接作为内点法求解时的矩阵描述信息使用；该数组信息对特定的SOCP问题，只有记录非零元素值的数值会随着迭代而变化，其余部分均为固定的常数数组；在反复的迭代过程中，仅需要修改这一数组的信息即可，极大地提高了计算的效率；
5.根据权利要求4所述的基于凸优化的火箭在线轨迹优化定制化求解器，其特征在于，定制化目的是提供内点法求解器求解时所需接口，主要分为两个步骤，一是提取出SOCP问题的相关描述参数以及描述不等式约束的矩阵G和向量h、描述等式约束的矩阵A和向量b、描述目标函数的向量C；二是通过列压缩函数得到描述G矩阵的Gpr、Gjc、Gir数组和描述A矩阵的Apr、Ajc、Air数组。
6.根据权利要求5所述的基于凸优化的火箭在线轨迹优化定制化求解器，其特征在于，定制版求解器的主要函数实现以下几个功能：
函数名称：DataMatrix()
函数功能：输入接口；
函数名称：IterErr()
函数功能：计算控制量迭代误差，迭代误差的大小为结束迭代的判据；
函数名称：ECOS_setup()
函数功能：定制化内点法求解器初始化；
函数名称：ECOS_solver()
函数功能：定制化内点法求解器求解；
函数名称：ECOS_cleanup()
函数功能：定制化内点法求解器释放内存；
函数名称：DataInit()
函数功能：求解器的输入函数，输入归一化参数、火箭初始参数、初末点参数；
火箭参数以及相关计算参数的输入接口在DataInit()函数中，主要有以下参数，如表1：
表1定制版求解器火箭主要参数定义
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