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基于APT对称康托尔光子晶体中奇异点的移相器

＝-1.035+0.01*q、n'
a'
＝n
a'-n0＝-1.035+0.01*q和n'
b'
＝n
b'-n0＝1.035+0.01*q，其中n0＝2.495，即整个结构满足apt对称性。
11.进一步，所述损耗因子的大小由fe
2+
离子的浓度来调控。
12.进一步，所述电介质薄片a和a'的厚度均为da＝d
a'
＝0.05μm，电介质薄片b和b'的厚度均为db＝d
b'
＝0.1μm。
13.本发明的有益效果是：本发明所述移相器可实现精确的半波相移，即其能够对信号波的相位进行精确的调控。具体的，通过将两种折射率不同的电介质薄片逐层堆叠形成两个康托尔光子晶体，再调控电介质薄片中的材料损耗系数，使其满足apt(anti-parity-time：反宇称-时间)对称性：n(z)＝-n*(-z)，其中z为水平方向空间位置坐标。所述结构支持光学分形效应，因此在由损耗系数和归一化频率组成的参数空间中，支持多个奇异点。反射系数相位在奇异点处存在π的相位跳变，进而反射光波的传播相位也会在奇异点处存在π的相位移动。奇异点的位置以及奇异点对应的光波频率可以通过入射角来灵活地调控。
附图说明
14.图1为本发明实施例1的移相器中apt对称康托尔光子晶体结构示意图。
15.图2(a)为本发明实施例2的参数空间中光波的反射率，图2(b)为本发明实施例2的参数空间中单个奇异点附近的反射率局部放大，图2(c)为本发明实施例2中不同损耗系数q对应的反射系数相位随归一化频率的变化关系；其中，光波从左边垂直入射，参数空间由损耗系数和归一化频率组成。
16.图3(a)为本发明实施例3的参数空间中光波的反射率，图3(b)为本发明实施例3的参数空间中单个奇异点附近的反射率局部放大，图3(c)为本发明实施例3中不同损耗系数q对应的反射系数相位随归一化频率的变化关系；其中，光波从右边垂直入射，参数空间由损耗系数和归一化频率组成。
17.图4(a)为本发明实施例3中奇异点ep
13
附近散射矩阵本征值虚部随归一化频率的变化关系，图4(b)为本发明实施例3中奇异点ep
13
附近散射矩阵本征值实部随归一化频率的变化关系。
18.图5(a)为本发明实施例4中左入射角θ＝5
°
、损耗系数q＝0.41对应的反射系数相位随归一化频率的变化关系，图5(b)为本发明实施例4中左入射角θ＝10
°
、损耗系数q＝0.3075对应的反射系数相位随归一化频率的变化关系，图5(c)为本发明实施例4中左入射角θ＝15
°
、损耗系数q＝0.0725对应的反射系数相位随归一化频率的变化关系，图5(d)为本发明实施例4中左入射奇异点ep5在参数空间中的位置随入射角的变化情况。
具体实施方式
19.以下对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。
20.除非另有说明，本发明采用的原料为本技术领域常规原料，皆可于市场购得。以下实施例的试验方法和检测方法中，如无特别说明，均为常规方法，试验中所用器具仪器皆可通过商业途径获得。
21.非周期光子晶体具有分形结构，其支持多个缺陷模，缺陷模的数量随光子晶体的
序列序号增加呈几何级数分裂。另外，当材料中存在增益或损耗时，系统是非厄米的，特别地对于一维结构，当材料折射率满足n(z)＝-n*(-z)时，其中z为空间位置坐标，则说非厄米光学系统满足apt(anti-parity-time：反宇称-时间)对称性。apt光学系统中存在奇异点(exceptional point：ep)，在奇异点处，反射系数相位存在π的相位跳变。基于此，发明人考虑将非周期光子晶体与apt对称性相结合，寻参数空间的奇异点，以实现反射系数的半波相移，进而实现反射光波传播相位的半波相移。
22.以下为本发明的实施例
23.实施例1
24.图1为本实施例所设计的移相器中apt对称康托尔光子晶体的结构示意图。将两个序号相同的康托尔(cantor)光子晶体复合，形成一个中心对称结构，再调控各层电介质折射率实部和虚部，使整个结构的材料折射率满足apt对称性，即：n(z)＝-n*(-z)，其中z为水平方向空间位置坐标。
25.字母i1表示入射光线，i2表示反射光线，i3表示透射光线。将器件置于水平方向上，光波从左边或右边垂直或斜入射，其中θ为入射角。光波的极化方向可以是横电波，也可以是横磁波。
26.数学中cantor序列的替换规则为：s0＝a，s1＝aba，s2＝ababbbaba,s3＝s2(3b)2s2，
……
，sn＝s
n-1
(3b)
n-1sn-1
，
……
，其中n(n＝1，2，3，
……
)是序列的序号，sn表示序列的第n项。在对应的cantor光子晶体中，字母a、b分别代表两种折射率不同的均匀电介质。如图1给出了序号n＝2的两个cantor光子晶体ababbbaba和a'b'a'b'b'b'a'b'a'的复合结构。
27.本实施例中，a为硅电介质薄片，其折射率为na＝3.53+0.01*q；b为二氧化硅电介质薄片，其折射率为nb＝1.46+0.01*q；a'为二氧化硅电介质薄片，其折射率为n
a'
＝1.46+0.01*q；b'为硅电介质薄片，其折射率为n
b'
＝3.53+0.01*q。其中字母q表示材料的增益/损耗系数，当q》0时，表示损耗，当q＜0时，表示增益。在实验中，损耗便于实现，因此这里只取损耗，故就把q叫损耗因子。电介质中的光学损耗可以通过掺杂铁离子fe
2+
来实现，损耗因子的大小由fe
2+
离子的浓度来调控。
28.电介质薄片a和a'的厚度均为da＝d
a'
＝0.05μm(微米)；电介质薄片b和b'的厚度均为db＝d
b'
＝0.1μm。
29.整个结构实际上满足apt对称条件，即折射率满足公式：n(z)＝-n*(-z)，其中z为空间位置坐标，*表示求复共轭运算。进一步地，将折射率写成实部加虚部的形式n(z)＝nr(z)+i*ni(z)，则apt对称条件等效成两个公式：nr(z)＝-nr(-z)和ni(z)＝ni(-z)，即实部关于原点奇对称，虚部关于原点偶对称。
30.设n0＝2.495，则可将a、b、a'和b'的折射率分别变换成na＝n
a-n0＝1.035+0.01*q、nb＝n
b-n0＝-1.035+0.01*q、n'
a'
＝n
a'-n0＝-1.035+0.01*q和n'
b'
＝n
b'-n0＝1.035+0.01*q。则可以看出相对折射率满足apt对称条件：n'(z)＝-n'*(-z)。
31.实施例2
32.以实施例1得到的apt对称康托尔光子晶体(n＝2)进行试验，当横磁波从左边垂直入射时，即入射角θ＝0
°
，改变入射光的频率，图2(a)给出的是参数空间中光波的反射谱rf。为了提高对比度，将反射率系数率取了对数log
10
(rf)。参数空间由损耗系数q和归一化角频率(ω-ω0)/ω
gap
组成，其中ω＝2πc/λ、ω0＝2πc/λ0和ω
gap
＝4ω0arcsin
│
[re(na)-re
(nb)]/[re(na)+re(nb)]|2/π分别表示入射光的角频率、入射光的中心角频率和角频率的光子带隙，c为真空中光速，arcsin为求反正弦函数运算，λ表示入射光的波长。可以看到，参数空间中存在许多反射率极小值点，后面将会证明这些极小值点就是apt对称系统中的光学奇异点(exceptional point：ep)，分别记为ep1、ep2、ep3、ep4、ep5和ep6，并分别用圆圈特别标注，这些奇异点对应的反射率都为0。
[0033]
为了观察得更加清晰，图2(b)给出了ep5周围参数空间的局部放大图。奇异点ep5在参数空间的坐标为[q＝0.4375，(ω-ω0)/ω
gap
＝3.7892]，该点的反射率为log
10
(rf)＝-4.9266，考虑到计算精度的影响，实际上该点的反射率等于零，即rf＝0。
[0034]
反射系数r＝eo/ei，其中为ei输入电场强度，eo为反射电场强度，它们都是复数，写成复指数形式为：由此可得即反射电场的传播相位可以通过调控反射系数的相位来调控反射电场的传播相位这里将利用apt对称系统中的光学奇异点处反射系数相位大小为π的相移效应，实现电场的半波移相，再通过电介质损耗和入射角来调控半波相位移动的电场频率。
[0035]
图2(c)给出的是ep5对应的损耗系数q＝0.4375及其附近的损耗系数所对应的反射系数相位随归一化频率的变化关系。可以看到，随着归一化频率的增加，当q＝0.4375时，反射系数相位在(ω-ω0)/ω
gap
＝3.7892处会发生一个向上的相位跳变，相位跳变量为在其它地方还有2π的相位跳变，是没有意义的。而取奇异点附近以外对应的损耗系数值，如q＝0.25和0.75时，无论归一化频率怎么变化，反射系数相位都不会出现π的相位跳变。
[0036]
实施例3
[0037]
以实施例1得到的apt对称康托尔光子晶体(n＝2)进行试验，当横磁波从右边垂直入射时，即入射角θ＝0
°
，改变入射光的频率，图3(a)给出的是参数空间中光波的反射谱rb。可以看到，参数空间中也存在许多反射率极小值点，这些极小值点也是apt对称系统中的奇异点，分别记为ep7、ep8、ep9、ep
10
、ep
11
、ep
12
、ep
13
和ep
14
，并分别用圆圈特别标注，位于这些点位置的反射率都为0。
[0038]
为了观察得更加清晰，图3(b)给出了ep
13
周围参数空间的局部放大图。奇异点ep
13
在参数空间的坐标为[q＝0.7625，(ω-ω0)/ω
gap
＝3.868]，该点的反射率为log
10
(rb)＝-5.5386，考虑到计算精度的影响，实际上该点的反射率也等于零，即rb＝0。
[0039]
图3(c)给出的是ep
13
对应的损耗系数q＝0.7625及其附近的损耗系数所对应的反射系数相位随归一化频率的变化关系。可以看到，随着归一化频率的增加，当q＝0.7625时，反射系数相位在(ω-ω0)/ω
gap
＝3.868处会发生一个向上的相位跳变，相位跳变量为在其它地方还有2π的相位跳变，是没有意义的。而取该奇异点附近以外对应的损耗系数值，如q＝0.5和0.875时，无论归一化频率怎么变化，反射系数相位都不会出现π的相位跳变。
[0040]
定义所述apt康托尔光子晶体中的散射矩阵为s＝[t rf；r
b t]，它相当于量子力学中的哈密顿量，其中，t为透射系数，rf为光从左边入射的反射系数，rb为光从右边入射反射系数。所述散射矩阵的本征矢为v
1,2
＝(r
f1/2
,
±rb1/2
)，本征值为λ
1,2
＝t
±
(rfrb)
1/2
。在(rfrb)
1/2
＝0，本征矢会发生简并，这就是奇异点的起源，此时反射系数为零rf＝0或者rb＝0。
[0041]
图4(a)给出的是奇异点ep
13
附近散射矩阵本征值虚部随归一化频率的变化关系。散射矩阵本征值虚部im(λ
1,2
)在奇异点处相交，随着归一化频率的变化，本征值虚部分隔得越来越宽。整体上看，散射矩阵本征值虚部im(λ1)和im(λ2)呈现交叉状态。
[0042]
图4(b)给出的是奇异点ep
13
附近散射矩阵本征值实部随归一化频率的变化关系。散射矩阵本征值实部re(λ
1,2
)在奇异点处相交，随着归一化频率的变化，本征值实部逐渐分开。整体上看，散射矩阵本征值实部re(λ1)和re(λ2)呈现反交叉状态。
[0043]
散射矩阵本征值虚部和实部在奇异点相交以及在奇异点附近分别呈现交叉和反交叉是确定非厄米光学系统(apt对称是非厄米的一种特殊情况)中奇异点的典型判据。
[0044]
实施例4
[0045]
在实施例2的基础上，以实施例1得到的apt对称康托尔光子晶体(n＝2)进行试验。
[0046]
图5(a)给出的是左边入射角θ＝5
°
、损耗系数q＝0.41对应的反射系数相位随归一化频率的变化关系。当光从左边入射时，设定入射角θ＝5
°
。调控损耗系数和归一化频率，在参数空间中得到奇异点ep5的位置为[q＝0.41，(ω-ω0)/ω
gap
＝3.7947]。因此，这里给出了θ＝5
°
时，q＝0.41对应的反射系数相位随归一化频率的变化关系。可以看到，反射系数相位随归一化频率的变化而变化；当(ω-ω0)/ω
gap
＝3.7947时，反射系数相位发生一个向上的突变跳变，跳变量为
[0047]
也就是说，在(ω-ω0)/ω
gap
＝3.7947奇异点附近，频率(ω-ω0)/ω
gap
≥3.7947的光波比(ω-ω0)/ω
gap
《3.7947的光波相位会突增π，因此，该效应可被应用于半波移相器。
[0048]
图5(b)给出的是左边入射角θ＝10
°
、损耗系数q＝0.3075对应的反射系数相位随归一化频率的变化关系。当光从左边入射时，设定入射角θ＝10
°
。调控损耗系数和归一化频率，在参数空间中得到奇异点ep5的位置为[q＝0.3075，(ω-ω0)/ω
gap
＝3.8112]。因此，这里给出了θ＝10
°
时，q＝0.3075对应的反射系数相位随归一化频率的变化关系。可以看到，反射系数相位随归一化频率的变化而变化；当(ω-ω0)/ω
gap
＝3.8112时，反射系数相位发生一个向上的突变跳变，跳变量为
[0049]
图5(c)给出的是左边入射角θ＝15
°
、损耗系数q＝0.0725对应的反射系数相位随归一化频率的变化关系。当光从左边入射时，设定入射角θ＝15
°
。调控损耗系数和归一化频率，在参数空间中得到奇异点ep5的位置为[q＝0.0725，(ω-ω0)/ω
gap
＝3.8373]。因此，这里给出了θ＝15
°
时，q＝0.0725对应的反射系数相位随归一化频率的变化关系。可以看到，反射系数相位随归一化频率的变化而变化；当(ω-ω0)/ω
gap
＝3.8373时，反射系数相位发生一个向上的突变跳变，跳变量为
[0050]
图5(d)给出的是左入射奇异点ep5在参数空间中的位置随入射角的变化情况。参数空间由损耗系数q和归一化频率组成。当光波从左边垂直入射时，改变光波的入射角，奇异点的位置在参数空间中也会发生响应的移动。这里以ep5为例，增大入射角，θ＝0
°
增大到θ＝15
°
，ep5在参数空间中的位置向右下方移动。再继续增大入射角，ep5会消失。因此，可以通过改变入射角度，来调控ep点对应的损耗系数和反射系数相位发生π相位跳变对应的归一化频率位置点。
[0051]
总之，将两个由电介质薄片组成的康托尔光子晶体复合，形成一维光子晶体，并调
控电介质材料的损耗系数，使其满足apt对称性。当光从左边或右边入射时，在由损耗系数和归一化频率组成的参数空间中，存在多个奇异点。反射系数相位在奇异点处会发生π的相位跳变，进而实现反射光波传播相位的半波相移，从而使本发明所述移相器能够对信号波的相位进行精确的调控，即实现精确的半波相移。奇异点在参数空间的位置，即反射系数相位发生π相移的位置，以及对应的光波频率，可以通过入射角来灵活调控。
[0052]
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

技术特征：

1.基于apt对称康托尔光子晶体中奇异点的移相器，其特征在于，包括由两个序号相同的康托尔光子晶体复合而成的中心对称结构，并通过调控各层电介质折射率实部和虚部，使整个中心对称结构满足apt对称性，即材料折射率满足条件：n(z)＝-n*(-z)，其中z为空间位置坐标，*表示求复共轭运算，继而利用apt对称系统中的光学奇异点处反射系数相位大小为π的相移效应，实现电场的半波移相，再通过电介质损耗和入射角来调控半波相位移动的电场频率；其中一个康托尔光子晶体由若干个电介质薄片a和若干个电介质薄片b按照康托尔序列的第n项即s
n
＝s
n-1
(3b)
n-1
s
n-1
依次排列而成，另一个康托尔光子晶体由若干个电介质薄片a'和若干个电介质薄片b'按照康托尔序列的第n项即s'
n
＝s'
n-1
(3b')
n-1
s'
n-1
依次排列而成，其中，n≥1且为整数、用于表示序列的序号，s0＝a，s'0＝a'，a和b'表示为高折射率的均匀电介质层，a'和b表示为低折射率的均匀电介质层。2.根据权利要求1所述的移相器，其特征在于，所述序号n＝2。3.根据权利要求1所述的移相器，其特征在于，所述电介质薄片a和b'的材质均为硅，电介质薄片a'和b的材质均为二氧化硅，并通过掺杂使整个中心对称结构满足apt对称性，即材料折射率实部和虚部分别满足条件：n
r
(z)＝-n
r
(-z)和n
i
(z)＝n
i
(-z)，即折射率实部n
r
关于原点奇对称，折射率虚部n
i
关于原点偶对称。4.根据权利要求3所述的移相器，其特征在于，所述电介质薄片a的折射率为n
a
＝3.53+0.01*q，电介质薄片b的折射率为n
b
＝1.46+0.01*q，电介质薄片a'的折射率为n
a'
＝1.46+0.01*q，电介质薄片b'的折射率为n
b'
＝3.53+0.01*q，其中字母q表示损耗因子，通过掺杂铁离子fe
2+
来实现电介质中的光学损耗；掺杂铁离子fe
2+
后的a、b、a'和b'的折射率分别为n
a
＝n
a-n0＝1.035+0.01*q、n
b
＝n
b-n0＝-1.035+0.01*q、n'
a'
＝n
a'-n0＝-1.035+0.01*q和n'
b'
＝n
b'-n0＝1.035+0.01*q，其中n0＝2.495，即整个结构满足apt对称性。5.根据权利要求4所述的移相器，其特征在于，所述损耗因子的大小由fe
2+
离子的浓度来调控。6.根据权利要求4所述的移相器，其特征在于，所述电介质薄片a和a'的厚度均为d
a
＝d
a'
＝0.05μm，电介质薄片b和b'的厚度均为d
b
＝d
b'
＝0.1μm。

技术总结

本发明涉及基于APT对称康托尔光子晶体中奇异点的移相器，包括由两个序号相同的康托尔光子晶体复合而成的中心对称结构，并通过调控各层电介质折射率实部和虚部，使整个中心对称结构满足APT对称性，继而利用APT对称系统的奇异点大小为π的相移效应，通过电介质损耗和入射角来控制电场的相位移动的频率；康托尔光子晶体由若干个电介质薄片A和若干个电介质薄片B按照康托尔序列的第N项即S