初中数学七年级上（五年中考，三年模拟）
教材知识全解
知识点一 正数、负数和0的概念
例一 指出下列各数中哪些数是正数，哪些数是负数。
知识点二 相反意义的量
例二(1)在地理学中使用海平面作为高度的一种衡量标准。例如，某地区的平均高度高于海平面310m，记为海拔+310m，则海拔-270m表示,,,,,,,; (2)在一次知识竞赛中，如果加10分用+10分表示，那么扣20分表示为,,分; (3)设前进为正，前进20米记作,,米，后退15米记作,,米，原地不动记作,米，前进-12米表示,,12米。
知识点三 用正、负数及0描述变化情况
0即不是正数，也不是负数，0的意义不仅仅是表示“没有”，它还具有实际含义，如0?表示一个确切的温度，海拔0米表示某一高度。因此可将某一标准规定为0，高(多)出的用正数表示，反之，用负数表示，用此来描述一些数据的变化情况。
例三 九年级九班的数学单元测试成绩以班级平均分为基准，超过者记为正，不足者记为负，甲、乙、丙、丁四名同学的记分情况如下表，甲得85分，问其他三名同学的得分是多少,谁的成绩最高，谁的成绩最低,
甲 乙 丙 丁 分数 +8 -6 +12 -3
经典例题全解
题型一 正、负数在生活中的应用
例1 学习了正数和负数后，小明统计了本市2013年2月份某些粮食的价格，又从网上查到了从2012年2月份同种粮食的价格，计算出价格上涨幅度如下表: 种类 小麦 大米 玉米 大豆 涨幅, 2.5 1.3 -2.6 -1.5 (1) 哪些种类的粮食的实际价格上涨了,哪
些种类的粮食的实际价格降低了, (2) 哪种粮食的价格上涨幅度最大,哪种粮食的价格下降幅度最大, 题型二 与正、负数有关的规律探究题
例2 下面是按一定规律排列的数阵，你知道第10行的第1个数是什么吗, 1
-2 3
-4 5 -6
7 -8 9 -10 11 -12 13 -14 15
„
1.2 有理数
1.2.1
有理数
教材知识全解
知识点一 有理数的概念
.224例一 下列各数:，-2，π，0.4,0.31，其中有理数的个数是() 7
A(2 B.3 C.4 D.5
知识点二 有理数的分类
例2 把下列各数分别填入相应的大括号里:
经典例题全解
题型 有理数的分类
例 如图1-2-1-1 ，把 填入相应的集合内。
教材知识全解
知识点一 数轴的定义及画法
定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。如图1-2-2-1 例1 数轴的定义是()
A( 一条直线
B( 有原点、正方向的一条直线
C( 有长度单位的直线
D( 规定了原点、正方向和单位长度的直线
例2 数学课上老师让同学们进行画数轴比赛，甲、乙、丙、丁四位同学画出的数轴如图
1-2-2-2所示:
请你当裁判，谁获胜了,
知识点二 数轴上的点与有理数的关系
所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正数可以用原点右边的点表示，负数可以用原点左
边的数表示，零用原点表示，如图1-2-2-3.
例3 如图1-2-2-4 ，说出数轴上A、B、C、D、E、F点各表示什么数。
例4 在数轴上画出下列各点
1(1)2，-3，-1.5,2，1;(2)-300,0,100，500，-100; 2
(3)0.12，-0.2,0,0.5,0.3
【经典例题全解】
题型一 借助数轴求两点间的距离
例1 填空:
(1) 在数轴上，表示-1和2的两点间的距离是,,,;
(2) 在数轴负轴上有一个点，距离原点2个单位长度，这个点表示的数为,,,; (3) 在数轴上与-1相距3个单位长度的点表示的数的是,,。
题型二 利用数轴考查点的运动情况
例2 按照要求在数轴上完成点的移动，并说明移动后点表示的数是什么。 (1) 点A在数轴上表示的数是-2，将A向右移动5个单位，那么A表示的新数是什么, (2) 点B在数轴上表示的数是3，将B向右移动5个单位，再向左移动2个单位，点B
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