上海市杨浦区2012年1月中考模拟数学试卷
2012.1
1．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是 （ ）
（Ａ）；（Ｂ）；
（Ｃ）；（Ｄ）．
2．根据下表中关于二次函数的自变量x与函数y的对应值，
可判断二次函数的图像与x轴
（A）只有一个交点； （B）有两个交点，且它们分别在y轴两侧；
（C）有两个交点，且它们均在y轴同侧； （D）无交点．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，
DE∥BC，且AD=2CD，则以D为圆心DC为半径的⊙D
和以E为圆心EB为半径的⊙E的位置关系是
（A）外离； （B）外切；
（C）相交； （D）不能确定．
4．若最简二次根式与是同类二次根式，则x= .
5.、是一次函数图象上不同的两点，
若，则t 0（填“＜”或“＞”或“≤”或“≥”）.
6．正十二边形的中心角等于 度.
7．如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，
则DE等于 ㎝.
8．如图，在矩形ABCD中，AD =4，DC =3，将△ADC绕点A按逆时针方向旋转
到△AEF（点A、B、E在同一直线上），则C点运动的路线的长度为 .
9．如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD的方向平移到△A1E1F1， 使线段E1F1落在BC边上，若△AEF的面积为7cm2，则图中阴影部分的面积是 cm2. 10．先化简，再求值： ，其中
11．在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内两处的距离， 但无法直接测得。已知校园内A、B、C三点形成的三角形如图所示，
现测得m， m，，请计算两处之间的距离．
12．已知△ABC中，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，
连FE、ED，BF的延长线交ED的延长线于点G，联结GC。
求证：四边形CEFG为梯形。
13．某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取
部分学生进行1分钟的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试 结果的数据作出整理，下面是这四名同学提供的部分信息：
甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；
乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；
丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与
第⑥组频数都是4；
丁：第③组的频数比第④组的频数多2，且第③
④组的频数之和是第⑤组频数的4倍．
根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：
（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？
（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，
估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？
（3）若分别以100、110、120、130、140、150作为第①、②、③、④、⑤、⑥
组跳绳次数的代表，估计这批学生1分钟跳绳次数的平均值是多少？
14．已知抛物线①经过点A（-1,0）、B（4,5）、C（0,-3）， 其对称轴与直线BC交于点P。
（1）求抛物线①的表达式及点P的坐标；
（2）将抛物线①向右平移1个单位后再作上下平移，得到的抛物线②恰好过点P，
求上下平移的方向和距离； 二、4．1；5．＞；6．30；7．3； 8．；9．14
10．解： =----4分
=---2分 =------2分
当时，原式==-----2分
11．解：过C作CH⊥AB于H，∵，∴∠CAH=60°，------2分
∵,∴AH=3，HC=,---2分，在Rt△BCH中∵，HC=，
∴BH=--2分 ∴AB=BH-AH=13-3=10--2分
即两处之间的距离为10米。
12．证明：(1)∵点D、E分别是线段AC、BC的中点，∴DE//AB，----1分
∴∠A=∠FDG，∠ABF=∠FGD----2分 ∵F是线段AD的中点，∴AF=FD
∴△ABF≌△DGF----1分 ∴BF=FG------1分 ∵E为BC中点，∴BE=EC--1分
∴EF//CG-----1分 而GF与CE交于点B，∴四边形CEFG为梯形----1分
13．解：（1）据题意,第①的频率为4%,则第②组的频率为8%，
则抽取人数为--1分 则第①组人数为2第②组和第⑥人数都为4--2分
设第④组的频数为x，则第③组的频数为x+2，第⑤组频数为38-2x，
根据题意得：2x+2=4（38-2x）----2分 所以x=15
即第④组的频数为15，则第③组的频数为17，第⑤组频数为8-----3分
所以，这次跳绳测试共抽取50名学生，各组的人数分别为2、4、17、15、8、4.
2）因为⑤⑥两组频数和为12，所以估计全年级优秀人数为--2分
3）平均值≈=127次--2分
14．解：（1）据题意设抛物线的表达式为，-----1分
则，解得，∴抛物线的表达式为--2分
∴对称轴为直线------1分
据题意设直线BC的解析式为，则，
∴直线BC的解析式为，∴P（1，-1）-----1分
（2）设抛物线①向右平移1个单位后再向上平移m个单位得抛物线②，
则抛物线②的表达式为-------1分
∵抛物线②过点P，∴，∴-------1分
∴再将它向上移动2个单位可得到抛物线②-----1分
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