2012年温州市中考数学试卷及答案解析
卷1
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选、均不给分）
1、给出四个数，1,0,0.5,7-其中为无理数的是（ ） A. 1- B. 0 C. 0.5 D. 7
2、数据35，38，37，36，37，36，37，35的众数是（ ）
A. 35
B. 36
C. 37
D.38
3、我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）到了球体体积的计算方法。“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体。图乙所示的几何体是可以形成“牟合 方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）
4、一次函数24y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是（ ） A. （0，4） B.（4，0） C.（2，0） D.（0，2）
5、把2
4a a -多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A. 2
4a a - B. (2)(2)a a +- C. (2)(2)a a a +- D. 2
(2)4a --
6、小林家今年1-5月份的用电量情况如图所示，四图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的是（ ） A. 1月至2月
B. 2月至3月
C. 3月至4月
D.4月至5月 7、已知
1o 与2o 外切，1218,o o cm o =的半径为5cm ，则2o 的半径是（ ）
A. 13cm
B. 8cm
C. 6cm
D.3cm
8、下列选项中，可以用来证明命题“2
1,1a a >>若则”是假命题的反例是（ ） A. 2a =- B. 1a =- C. 1a = D. 2a =
9、楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元。小明买20张门票共花 了1225元，设其中有x 张成人票，y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A. 20
35701225x y x y +=⎧⎨
+=⎩ B.
20
70351225
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
C. 1225703520x y x y +=⎧⎨
+=⎩ D.1225
357020
x y x y +=⎧⎨+=⎩
10、如图，在△ABC 中，90C ∠=,M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B 。已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连结MP ，MQ ，PQ 。在整个运动过程中，△MNQ 的面积大小变化情况是（ ） A. 一直增大 B.一直减小 C. 先减小后增大 D.先增大后减少
卷2
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11、化简：2(1)_______.a a +-=
12、分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示。将该图形绕其中心旋
转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是________度。 13、若代数式的值为零，则_____.x =
14、赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷 的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成右图所示的统计图。由图可知，成绩不低于90分的共有_____人。
15、某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢
琴的人数会比弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人。设会弹古筝的有m 人，则该班同学共有_______人（用含有m 的代数式表示） 16、如图，已知动点A 在函数4
(0)y x x
=
>的图象上，AB x ⊥轴于点B ，
AC y ⊥轴于点C ，延长CA 至点D ，使AD=AB ，延长BA 至点E ，使AE=AC 。直线DE 分别交x 轴于点P ，Q 。当:4:9QE DP =时，图中阴影
部分的面积等于_______
三、解答题（本题有8小题，共80分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（本题10分）
（1）计算：2(3)(3)220;-+-⨯- （2）解方程2
2 5.x x -=
18、（本题8分）如图，在方格纸中，的三个顶点及A 、B 、C 、D 、E 五个点都在小方格的
顶点上。现以A 、B 、C 、D 、E 中的三个点为顶点画三角形。 （1）在图甲中画出一个三角形与△PQR 全等；
（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR 面△PQR 积相等但不全等．．．
19、（本题8分）如图，△ABC 中，90B ∠=，AB=6cm,BC=8cm 。将△ABC 沿射线BC
方向平移10cm ，得到△DEF ，A,B,C 的对应点分别是D,E,F ，连结AD 。求证：四边形ACFD 是菱形。
20、（本题9分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜球共100个，它们除颜外都
相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个。已知从袋中摸出一个球是红球的概率是
310
。 （1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率。
21、（本题9分）某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l （如图）。救生员甲在A 处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B 处有人发出求救信号。他立即沿AB 方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙。乙马上人C 处入海，径直向B 处游去。甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D 处，再向B 处游去。若CD=40米，B 在C 的北偏东35方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒。问谁先到达B 处？请说明理由。（参考数据：sin 550.82,cos550.57,tan 55 1.43≈≈≈） 22、（本题10分）如图，△ABC 中，90ACB ∠=,D 是边AB 上一点，且2.A DCB E ∠=∠是BC 边上的一点，以EC 为直径的o 经过点D 。
（1）求证：AB 是o 的切线；
（2）若CD 的弦心距为1，BE=EO ，求BD 的长。
23、（本题12分）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n 件产品运往A,B,C 三地销售，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的2倍，各地的运费如图所示。设安排x 件产品运往A 地。
200n =
A 地
B 地
C 地
合计 产品件数（件） x
2x
200 运费（元）
30x
若运往B 地的件数不多于运往C 地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？ （2）若总运费为5800元，求n 的最小值。
24、（本题14分）如图，经过原点的抛物线2
2(0)y x mx m =-+>与x 轴的另一个交点为A 。过点(1,)P m 作直线PM x ⊥轴于点M ，交抛物线于点B 。记点B 关于抛物线对称轴的对称点为C （B 、C 不重合）。连结CB,CP 。 （1）当3m =时，求点A 的坐标及BC 的长；
（2）当1m >时，连结CA ，问m 为何值时CA CP ⊥？
（3）过点P 作PE PC ⊥且PE PC =，问是否存在m ，使得点E 落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m 的值，并定出相对应的点E 坐标；若不存在，请说明理由。
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