2017年上海市初中毕业统一学业考试
数学试卷
考生注意：
1．本试卷共25题；
2．试卷满分150分，考试时间100分钟
3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列实数中，无理数是 （ ）
A．0； B．； C．； D．
2．下列方程中，没有实数根的是 （ ）
A．； B．； C．； D．．
3．如果一次函数（、是常数，）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是 （ ）
A．，且； B．，且； C．，且； D．，且．
4．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是 （ ）
A．0和6； B．0和8； C．5和6； D．5和8．
5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是 （ ）
A．菱形； B．等边三角形； C．平行四边形； D．等腰梯形．
6．已知平行四边形，、是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是 （ ）
A．； B．； C．； D．．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．计算：____▲____．
8．不等式组的解集是▲．
9．方程的根是____▲____．
10．如果反比例函数（是常数，）的图像经过点，那么在这个函数图像所在的每个象限内，y的值随的值增大而___▲___．（填“增大”或“减小”）
11．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了．如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降，那么今年PM2.5的年均浓度将是___▲___微克/立方米．
12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是___▲___．
13．已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为，那么这个二次函数的解析式可以是___▲___．（只需写一个）
14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是___▲___万元．
15．如图2，已知∥，，、相交于点．设，，那么向量用向量、表示为___▲___．
图1 图2 图3 图4
16．一副三角尺按图3的位置摆放（顶点与重合，边与边叠合，顶点、、在一条直线上）．将三角尺绕着点按顺时针方向旋转后（），如果，那么的值是___▲___．
17．如图4，已知，，，．分别以点、为圆心画圆，如果点在内，点在外，且与内切，那么的半径长的取值范围是___▲___．
18．我们规定：一个正边形（为整数，）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正边形的“特征值”，记为，那么___▲__．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：
20．（本题满分10分）
解方程：
21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）
如图5，一座钢结构桥梁的框架是，水平横梁长18米，中柱高6米，其中是的中点，且．
（1）求的值；
（2）现需要加装支架、，其中点在上，且，垂足为点．求支架的长．
22．（本题满分10分，每小题满分各5分）
甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图6所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元． （1）求图6所示的与的函数解析式；（不要求写出定义域）
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，
每月的绿化养护费用较少．
23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）
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