2022年上海中考数学真题一．选择题
1.8的相反数是（）
A.8-
B.8
C.1
8 D.
1
8-
【答案】A
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：8的相反数是8-，
故选A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2.下列运算正确的是……（）
A.a²+a³=a6
B.（ab）2=ab2
C.（a+b）²=a²+b²
D.（a+b）（a-b）=a²-b2
【答案】D
【解析】
【分析】根据整式加法判定A；运用积的乘方计算关判定B；运用完全平方公式计算并判定C；运用平方差公式计算并判定D． 【详解】解：A.a²+a³没有同类项不能合并，故此选项不符合题意； B.（ab）2=a2b2，故此选项不符合题意；
C.（a+b）²=a²+2ab+b²，故此选项不符合题意
D.（a+b）（a-b）=a²-b2，故此选项符合题意
故选：D．
【点睛】本题考查整理式加法，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键．
3.已知反比例函数y=k
x（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数
图象上的为（）
A.（2，3）
B.（-2，3）
C.（3，0）
D.（-3，0）【答案】B
【解析】
【分析】根据反比例函数性质求出k<0，再根据k=xy，逐项判定即可．
【详解】解：∵反比例函数y=k
x（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，,
∴k=xy<0，
A、∵2×3>0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；
B、∵-2×3<0，∴点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意；
C、∵3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；
D、∵-3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
4.我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（）
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
【答案】D
【解析】
【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的特点，这组数据都加上6得到一组新的数据，方差不变，
平均数，中位数改变，众数改变，即可得出答案．
【详解】解：将这组数据都加上6得到一组新的数据，
则新数据的平均数改变，众数改变，中位数改变，但是方差不变；
故选：D．
【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的意义．理解求解一组数据的平均数，众数，中位数，方差时的内在规律，掌握“新数据与原数据之间在这四个统计量上的内在规律”是解本题的关键．
5.下列说法正确的是（）
B.所有的定理一定有逆定理
C.真命题的逆命题一定是真命题
D.假命题的逆命题一定是假命题
【答案】A
【解析】
【分析】根据命题的定义和定理及其逆定理之间的关系，分别举出反例，再进行判断，即可得出答案．
【详解】解：A、命题一定有逆命题，故此选项符合题意；
B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，故此选项不符合题意；
C、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是：相等的两个角是对顶角，它是假命题而不是真命题，故此选项不符合题意；
D、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：相等的两个角是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了命题与定理，掌握好命题的真假及互逆命题的概念是解题的关键．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所有的命题都有逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．
6.有一个正n边形旋转90 后与自身重合，则n为（）
A.6
B.9
C.12
D.15
【答案】C
【解析】
【分析】根据选项求出每个选项对应的正多边形的中心角度数，与90 一致或有倍数关系的则符合题意．
【详解】如图所示，计算出每个正多边形的中心角，90 是30 的3倍，则可以旋转得到．
A.
B.
C.
D.
观察四个正多边形的中心角，可以发现正12边形旋转90°后能与自身重合
故选C ．
【点睛】本题考查正多边形中心角与旋转的知识，解决本题的关键是求出中心角的度数并与旋转度数建立关系．
二．填空题
7.计算：3a －2a ＝__________．
【答案】a
【解析】
【详解】根据同类项与合并同类项法则计算：3a －2a=（3－2）a=a
8.已知f （x ）=3x ，则f （1）=_____．
【答案】3
【解析】
【分析】直接代入求值即可．
【详解】解：∵f （x ）=3x ，
∴f （1）=3×1=3，
故答案为：3
【点睛】本题主要考查了求函数值，直接把自变量的值代入即可．
9.解方程组2213
x y x y +=⎧⎨-=⎩的结果为_____．【答案】21
x y =⎧⎨=-⎩
【解析】
【分析】利用平方差公式将②分解因式变形，继而可得3x y -=④，联立①④利用加减消元法，算出结果即可．
【详解】解：2213x y x y +=⎧⎨-=⎩①
②
由②，得：()()3x y x y +-=③，
将①代入③，得：()13x y ⨯-=，即3x y -=④，
①+②，得：24=x ，
解得：2x =，
①−②，得：22y =-，
解得：1y =-，
∴方程组2213x y x y +=⎧⎨-=⎩的结果为21x y =⎧⎨=-⎩
．【点睛】本题考查解二元二次方程组，与平方差公式分解因式，能够熟练掌握平方差公式分解因式是解决本题的关键．
10.已知x 2
-+m =0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____．
【答案】m <3
【解析】
【分析】根据方程有两个不相等的实数根，则Δ>0，即
2-4m >0，求解即可．
【详解】解：∵x
-x +m =0有两个不相等的实数根，
∴Δ
2-4m >0
解得：m <3，
故答案为:m <3．
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握“当方程有两个不相等的实数根，Δ>0；当方程有两个相等的实数根，Δ=0；当方程没有实数根，Δ<0”是解题的关键．
11.甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为_____．【答案】
13【解析】
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