《高等代数》试题库
一、选择题
1．在里能整除任意多项式的多项式是（ ）。
．零多项式 ．零次多项式 ．本原多项式 ．不可约多项式
2．设是的一个因式，则（ ）。
．1 ．2 ．3 ．4
3．以下命题不正确的是 （ ）。
. 若；.集合是数域；
.若没有重因式；
．设重因式，则重因式
4．整系数多项式在不可约是在上不可约的( ) 条件。
. 充分 . 充分必要 .必要 ．既不充分也不必要
.如果，那么
.如果，那么
.如果，那么，有
.如果，那么
6． 对于“命题甲：将级行列式的主对角线上元素反号, 则行列式变为；命题乙：对换行列式中两行的位置, 则行列式反号”有( ) 。 .甲成立, 乙不成立；. 甲不成立, 乙成立；.甲, 乙均成立；．甲, 乙均不成立 7．下面论述中, 错误的是( ) 。
. 奇数次实系数多项式必有实根； . 代数基本定理适用于复数域；
．任一数域包含； ． 在中,
8．设，为的代数余子式, 则=( ) 。
. . . ．
9.行列式中，元素的代数余子式是（ ）。
． ． ． ．
10．以下乘积中（ ）是阶行列式中取负号的项。
.； .；．；.
11. 以下乘积中（ ）是4阶行列式中取负号的项。
.； .；．； .
. .
． .
13. 设为阶方阵，为按列划分的三个子块，则下列行列式中与等值的是（ ）
. .
． .
14. 设为四阶行列式，且，则（ ）
. . ． .
15. 设为阶方阵，为非零常数，则（ ）
. . ． .
16.设，为数域上的阶方阵，下列等式成立的是（ ）。
.；. ；
．； .
17. 设为阶方阵的伴随矩阵且可逆，则结论正确的是（ ）
. .
． .
18.如果，那么矩阵的行列式应该有（ ）。
.； .； ．； .
19.设, 为级方阵, , 则“命题甲：；命题乙：”中正确的是( ) 。
. 甲成立, 乙不成立；. 甲不成立, 乙成立；．甲, 乙均成立；.甲, 乙均不成立
20.设为阶方阵的伴随矩阵，则（ ）。
. . ． .
21.若矩阵，满足，则（ ）。
.或；.且；．且；.以上结论都不正确
22.如果矩阵的秩等于，则（ ）。
.至多有一个阶子式不为零； .所有阶子式都不为零；．所有阶子式全为零，而至少有一个阶子式不为零；.所有低于阶子式都不为零
23.设阶矩阵可逆，是矩阵的伴随矩阵，则结论正确的是（ ）。
.；.；．；.
24. 设为阶方阵的伴随矩阵，则=（ ）
. . ． .
25.任级矩阵与 , 下述判断成立的是( )。
. ； .与同解；
.若可逆, 则；．反对称, -反对称
26.如果矩阵,则 （ ）
. 至多有一个阶子式不为零；.所有阶子式都不为零． 所有阶子式全为零，而至少有一个阶子式不为零；．所有低于阶子式都不为零
27. 设方阵，满足，则的行列式应该有 （ ）。
. . ． .
28. 是阶矩阵，是非零常数，则 ( )。
. ； . ； ． .
29. 设、为阶方阵，则有（ ）.
.，可逆，则可逆 .，不可逆，则不可逆
．可逆，不可逆，则不可逆.可逆，不可逆，则不可逆
30. 设为数域上的阶方阵，满足，则下列矩阵哪个可逆（ ）。
. . ．
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