(1)对模型x b a y 11=两边取自然对数，有x b a y 11ln ln ln +=，有： ∑∑∑∑∑∑======--=
n
i i
n
i i n
i i
n i i n
i i i
n i i x n x x y y x
x a 1
2
21
12
11
1
1)(ln ln ln
=0.7901 所以
a=2.2036
∑∑∑∑∑=====--=
n
i i
n i i i
n
i i n
i i
n i i x n x y x n y
x b 1
2
21
111
1)(ln ln ln
=0.8736 所以
b=2.4020 故得到模型为：
x y 4020.22036.2⨯=
将x 值带入模型计算得到y ‘为 ∑∑∑===----=
n
i n
i i i i
n
i i i i
y y y y
y y y y
r 1
1
2
''21
''1)()()
)((=0.9990
1
)(6745.012'1--=∑=n y y y e n
i i
i i
=7.25
∑=-=n
i i i y y e 1
2'21
)(
=1.49×1031
(2)对模型22b x a y =两边取自然对数，有x b a y ln ln ln 12+=，有：
∑∑∑∑∑∑======--=
n
i i
n i i n
i i
n i i n
i i i
n i i
x n x x y y x
x a 1
2
21
12
111
2ln )ln (ln ln ln ln ln
=-5.9717 所以
a=0.00255
∑∑∑∑∑=====--=
n
i i
n i i i
n
i i n
i i
n i i
x n x y x n y
x b 1
2
21
111
1ln )ln (ln ln ln ln
=8.9451 故得到模型为：
9451.800255.0x y =
‘∑∑∑===----=
n
i n
i i i i
n
i i i i
y y y y
y y y y
r 1
1
2
''21
''2)()()
)
((=0.9994
1
)(6745.012
'2--=∑=n y y y e n
i i
i i
=60.56
∑=-=n
i i i y y e 12'22
)(
=1.43×1028
由r 1<r 2，可知模型2优于模型1。
答：
（评讲：注意选用相关系数进行比较时应是y 与'y 的相关系数，而不是x 与y 的相关系数。）
2.解：由题意有
∑∑∑∑∑∑======--=
n
i i
n
i i n
i i
n i i n
i i i n i i x n x x y y x
x b 1
2
21
12
11
1
)(ln ln
=0.8141
∑∑∑∑∑=====--=
n
i i
n i i i
n
i i n
i i
n i i x n x y x n y
x m 1
2
21
111
)(ln ln
=2.0899
1
)(6745.01
2'5
.0--=∑=n y y y e n
i i
i i =0.0115 答：
第三章 环境质量基本模型
补充作业：某一运输农药的货轮在江面上发生事故导致1500吨农药全部倒入江中。已知该段河流的断面积为200m 2，河水流速为1m/s ，该种农药在河水中的弥散系数D x =0.5m 2/s ，国家标准该种农药的允许浓度为0.01mg/l 。试问在事故发生点下游2km 处的一个城市什么时间会出现最大污染浓度？多长时间以后该城市的河水中农药浓度才能达到国家标准？
解：由题意有
1
1023max
⨯==x u x t =2×103(s)
不考虑农药在河水中的降解，则农药在事故发生点下游2km 处的浓度和时间的关系为：
()⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡--=t D t u x t D A M
t x C x x x 4exp 4),(2π
可以算出当t=2267s 时有c<0.01。
1.一维稳态河流，初始断面污染物浓度Co=50mg/L ，纵向弥散系数Dx=
2.5mg/L ，衰减系数k=0.2/d ，断面平均流速ux=0.5m/s 。试求下游500m 处在下述各种条件下的污染物浓度，并讨论各种方法的计算结果的异同：①一般解析解；②忽略弥散作用时的解；③忽略推流作用时的解；④忽略衰减作用时的解。
1.解：（1）由题意有一般解析解为
)]411(2exp[20x
x x x u kD D x u C C +-=
=49.884396mg/l
（2）由题意有忽略弥散作用时的解为
0exp()x
kx c c u =-
=49.884390mg/l
2.均匀稳定河流，岸边排放。河宽50m ，河床纵向坡度s=0.0002，平均水深h=2m ，平均流速ux=0.8
m/s ，横向扩散系数Dy=0.4hu*，u*是河流剪切速度。试计算：①污染物扩散到对岸所需的纵向距离；②污染物在断面上达到均匀分布所需的距离；③排放口下游1000m 处的扩散羽宽度。
2.解：由题意有
*hu c D y y =
=ghs h c y
=0.05
（1）由题意有污染物扩散到对岸的纵向距离为
2
0.055x y
u B x D =
=2196.14m
（2）污染物在断面上达到均匀分布所需的距离为
20.4x y
u B x D =
=15971.91m
（3）污染物排放口下游1000m 的扩散羽宽度为
B=2x
y y u x D 22=σ =22.38m 答：
第四章 内陆水体水质模型
2.0×108m3，表面积As=
3.6×107m2，支流入流量Q=3.1×109m3/a ，经多年测量得知，磷的输入量为1.5×108g/a ，已知蒸发量等于降水量。试判断该湖泊的营养状况，是否会发生富营养化？ 1.解：湖泊的平均水深为：
)
(556.5106.3100.278m =⨯⨯=
=s A V h
有：
15
.270.1556.5lg 6.070
.1lg 6.0lg ≈+⨯=+=h L PD 可以计算该湖泊富营养化危险界限的磷负荷为：
a)
mg/(m 141a)mg/(m 2
2⋅≈⋅=15.210PD L
而该湖泊实际的磷负荷为：
a)
(m m g a)g/(m 22⋅=⋅=⨯⨯=
=
/416016.4106.3105.17
8s
in in P A C q L
由PD P L L >>，可以知道该湖泊处于富营养化状态。
答：
2．已知某湖泊的水力停留时间T=1.5a ，沉降速率s=0.001/d ，污染物进入该湖泊以后达到平衡浓度的90%需要多长时间？
2.解：由题意有湖泊背景浓度C 0=0，则
%90])(exp[1=+--=t r s C C
p 所以有
))(/(%)901ln(r s t +--=
≈815(d) 答：
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