第9周设数法解题
专题简析
在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解。但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件，对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量方便计算），然后进行解答。
王牌例题1
如果那么个△。
【思路导航】由第。个等式可以设△=3，□= 2，代人第二个等 式得☆=5，再代人第三个等式左边是12，所以右边括号内应填4。
说明:本题如果不用设数代入法，直接用图形互相替换，显然 要麻烦得多。
举一反三1
1. 已知，问 ()个〇。
2. 五个人比身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁 高10厘米，丁比戊矮5厘米。甲与戊相比谁高？高几厘米？ 3. 甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙 仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这 时三个仓库的货哪个最多，哪个最少，最多的比最少的多多少吨？
王牌例题2
足球赛门票原来15元一张，降价后观众增加了一倍，收入增加了1/5，每张门票降价多少元？ 【思路导航】初看题目似乎缺少观众人数这个条件，实际上观 众人数与答案无关，我们可以任意假设一个观众人数。为了计算 方便，假设原来只有一个观众，收人为15元，那么降价后有两个观众，收人为 = 18(元）,则降价后每张票价为18 ÷ 2 =
9(元），每张票降价15—9=6(元)。即
=6(元）
答:每张票降价6元。
说明:如果设原来有a名观众，则每张票降价：
举一反三2
1. 某班一次考试，平均分为70分，其中3/4的同学及格，及格的同学平均分为80分。那么不及格的同学平均分是多少？
2. 参加游泳比赛的学生中，小学生占30%，又来了一批学生 后，学生总数增加了 20%，小学生占学生总数的40%。小学生增 加了百分之几？
3. 五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生 人数相等，三班的男生人数是全部男生人数的2/5。全部女生人数 占全年级人数的几分之几？ 王牌例题3
小王在一个小山坡上往返跑。先从山下往山上跑，每分钟跑 200米，再从原路下山，每分钟跑240米,又从原路上山，每分钟跑 150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。
【思路导航】题中四个速度数值的最小公倍数是1200，设一个 单程是1200米。则
①四个单程的和：1200×4=4800(米）
②四个单程的时间分别是:1200÷200=6(分）
1200÷240=5(分）
1200÷150=8(分）
1200 ÷ 200=6(分）
③小王的平均速度为：
4800÷(6 +5+8+6) = 192(米/分）
答:小王的平均速度是192米/分。
举一反三3
1. 小华上山的速度是3千米/时，下山的速度是6千米/时。 求小华上山后又沿原路下山的平均速度。
2. 张师傅骑自行车往返A, B两地。去时每小时行15千米， 返回时因逆风，每小时只行10千米。张师傅往返途中的平均速度
是多少？
3. 小王骑摩托车往返A，B两地。平均速度为48千米/时，如 果他去时每小时行42千米。那么他返回时的平均速度是多少？
王牌例题4
某幼儿园中班的小朋友的平均身高为115厘米，其中男孩人数比女孩人数多1/5，女孩的平均身高比男孩的平均身高高10%，这个班男孩的平均身高是多少厘米？
【思路导航】题中没有男孩、女孩的人数，我们可以假设女孩有5人，则男孩有 = 6(人）。
①总身高: = 1265(厘米）
②由于女孩的平均身高是男孩平均身高的1 + 10% = 11/10，所以5个女孩的身高相当于5×11/10=5. 5(个)男孩的身高，因此，男孩 的平均身高为：
1265÷[(1 + 10%)×5+6] = 110(厘米) 答:这个班男孩的平均身高为110厘米。
举一反三4
1. 某班男生人数是女生人数的2/3，男生的平均身高为138厘 米，全班的平均身高为132厘米。问女生的平均身高是多少厘米？
2. 某班男生人数是女生人数的4/5，女生的平均身高比男生的平均身高高15%，全班的平均身高是130厘米。求男生、女生的平 均身高各是多少？
3. 一个长方形每条边增加10%，那么，它的周长增加百分之 几？它的面积增加百分之几？
王牌例题5
狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗 已跑出30米，马开始追它。问狗再跑多远，马就可以追到它？
【思路导航】马跑1步的距离不知道，跑3步的时间也不知道， 可取具体数值，并不影响解题结果。
设马跑1步为7，则狗跑1步为4，再设马跑3步的时间为1， 则狗跑5步的时间为1，推知狗的速度为20，马的速度为21。那 么，狗与马速度的比是20 : 21，在同一时间内狗与马所行路程的比 也是20 : 21。
20×[30÷(21 — 20)] = 600(米）
答:狗再跑600米，马就可以追到它。
举一反三5
1. 猎狗前面26步远处有一只野兔，猎狗开始追它。野兔跑8 步的时间猎狗只跑5步，但野兔跑9步的距离仅等于猎狗跑4步 的距离。问野兔跑几步后被猎狗抓获？ 2. 猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米,猎狗去追兔子。 已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7 步的距离相等。求兔子再跑多远，猎狗可以追到它？
3. 狗和兔同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑5 步的距离，而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间，狗跑600步到 达B地。这时兔还要跑多少步才能到达B地？
第9周
举一反三1
1. 设〇=1，根据题意依次可知△=2,口 = 1.5,☆=4.5。所以△□☆ = 2+1.5+4. 5=8。
2. 甲高，高1厘米。设戊高100厘米，可推出甲高101厘米。
3. 乙仓库最多，丙仓库最少。设甲、乙、丙三个仓库原来各有100吨，可推出这 时乙仓库有115吨，丙仓库有90吨。乙仓库比丙仓'库多115_90=25(吨）。
举一反三2
1. 设考试总人数为4人。-（70×4-80×3) ÷ (4-3) = 40(分）
2. 设游泳池里原有学生总人数是100人。
[(100+20) ×40% — 30] ÷30 = 60%
3. 设全年级男生总人数为50人。三班的男生为:50×2/5= 20(人）
一、二两班的男生，也是一个班的总人数为:50—20=30(人）
三班的女生为:30—20=10(人）
举一反三3
1. 设一个单程是12千米。12×2÷ (12÷3+12÷6)=4(千米/时）
2. 设一个单程为30千米。30×2÷(30÷15+30÷10) = 12(千米/时）
3. 由于48和42的最小公倍数为336，设一个单程为336千米。
336 ÷(336×2÷48—336÷42) = 56(千米/时）
举一反三4
1. 设全班共有 5 人。（132×5 —138×2) ÷3 = 128(厘米）
2. 设女生有5人，男生有4人，男生的平均身高为单位“1”，则女生的平均身 高为(1+15%)。
男生的平均身高:130×(4+5) ÷ [4+5×(l+15%)] = 120(厘米）
女生的平均身高：120×(1 + 15%) = 138(厘米）
3. 设每条边长为 1。[(1+10%)×4-1×4] ÷(1×4) = 10% [(1+10%)×(1+10%) — 1×1] ÷ (1×1) = 21%
举一反三5
1.解法一:设兔的步长为1，则狗的步长为9/4，设兔跑一步的时间为1,则狗 跑一步的时间为8/5.
解法二:设狗的步长为1，则兔的步长为4/9，设兔跑一步的时间为1,则狗 跑一步的时间为 8/5.
2. 设狗的步长为7,则兔的步长为4,再设狗跑2步的时间为1，则兔跑3步 的时间也为1，推出狗的速度是14，兔的速度是12。
12×[40÷(14—12)]=240(米）
3. 设狗的步长为1，狗跑一步的时间也为1。
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