奥数讲义计数专题:捆绑与插空

华杯赛计数专题：捆绑与插空

例1.A，B，C，D，E，F一共6个小朋友排成一排，其中A，B两个必须相邻，求一共有多少种排列方法？若A，B两个人不能相邻，求一共有多少种排法

【答案】240；480

【解答】将A、B看成一个整体M，那么M与C、D、E、F排成一排共有种方法，而M中A与B的顺序又有两种确定方法，因此A、B相邻的排列方法一共有120×2=240种；

方法1：不考虑A，B是否相邻的问题，所有的排列方法数为种，减去A，B相邻的方法数240，得到A，B不相邻的排列方法数为种.

方法2：对于A、B不相邻的问题，可以用乘法原理按如下步骤完成排列：

第一步：将C、D、E、F排成一排，共有种方法；

第二步：在C、D、E、F形成的5个间隔中，选出两个空位由A、B站入，有种方法。

因此一共有24×20=480种排列方法。

方法总结：

（1）捆绑法：如果在排列的题目中要求某些人必须相邻（例如A，B），那么可以先将他们（A，B）捆绑在一起和其他人进行排列，然后再将捆绑在一起的这些人进行排列；

（2）插空法：如果在排列的题目中要求某些人不能相邻（例如A，B），那么可以先将其他人进行排列，再将他们插入到其他人形成的空位中进行排列。

例2.3个男生，3个女生排成一排，

（1）要求男生不能相邻，求一共有多少种排法？

（2）要求男生不能相邻，女生也不能相邻，求一共有多少种排法？

（3）要求3个男生相邻，有多少种排法？

【答案】144；72；144.

【解答】（1）先将女生排列好，一共有种方法.女生排列好后一共有4个空隙可以排入男生，将3个男生排入4个空隙中一共有种方法.所以3个男生3个女生排成一排，男生不能相邻的排列方法一共有种.

（2）3个男生不能相邻，3个女生也不能相邻，那么排列的方式只有两种：“男女男女男女”和“女男女男女男”.每一种方式都有种排列方法，所以3个男生，3个女生排成一排一共有种方法.

（3）将3个男生捆绑在一起，有种捆绑方法。再将1个捆绑好的男生团与3个女生一起排列，有种排列方法，一共有种.

例3.用0，1，2，3，4五个数字一共可以排列出多少个没有重复数字的5位数？若0，1不能相邻，求一共有多少种排法？

【答案】96；54.

【解答】（1）用0，1，2，3，4五个数字一共可以排列出个不同的5位数.

（2）先将2，3，4排列好一共有种方法，总共分隔出了4个空隙；第二步，将0插入到空隙中，由于0不能做为自然数的首位，所以一共有3种方法；第三步，将1插入到空隙中，由于不能和0相邻，所以一共也是3种方法.利用乘法原理，排列方法数一共为种.

本文发布于:2024-09-21 02:48:09，感谢您对本站的认可！

标签：排列相邻方法男生不能女生

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