控制图的应用?一一
控制图的界限修正
上海人民电器厂吴士权
值实际分布的研究.用测得的质量特性值数据
计算出其概率界限.一般取3o作为控制图的
控制界限，这就是着名的休氏"千分之三原
则.使用-3o作为控制界限的前提是生产过程
只受偶然性因素影响，而无系统因素影响.但
是实际上，怍控制图时，所收集的子样的均值
和标准偏差随着生产过程中五大因素的系统变
化会有所波动.不过在通常情况下，这种波动
的范围不会超出概率稃限.因此由计算确定的
概率界限能有效地警戒质量的异常变化.控制
图的这种特点能敏捷地对质量的异常变化作出
节，有效地贯彻"预防为主"的质量方针.止
因为如此，控制图这一统计工具披广泛地应用
于工序质量控制中.
一
，提出控制界限修正的理由
建立控制图的规范程序是：首先收集20～
50组现场质量特性数据，每组由2～lO个测量
数据组成，并根据各组的均值或中位薮,
极差R计算出各组均值或中位数的平均值
耳或和极差R的平均值，最后以+A
或x+mA2R为x控制图的上控制界限
UCL或x控制图的上控制界限UC
以A莨或mA一R为X一控制图的下控
制界限LCL{或x控制图的下控制界限LCL
以D4R为R控制图的上控制界限UCL,I
DR为R控制图的下控制界限LCL，共同组
成控制图的控制界限.有关的系数A,m,
D,D4等均可根据所选择的组样本个数11以
及样本组大小K和风险率大小Ⅱ从控制图用系数表和有关数理统计表中查取.
根据上述方法建立起来的控制界限只考虑
到工序能力6o，只要质量波动稳定在6o之
～
8一
内即认为正常.而实际上，我们检验产品质量
值是否在公差范围之内.因而在使用控制图时往往会出现这样的情况:x控制图或-X控制图的点子，常常落在控制界限t某一侧)之外.
而其样本的测量值却又都符合产品的技术标准.并有一定公差裕度.对于上述界外点子.
一
般会判其为失控点子.并要进行异常因的
调查和工序调整.尤其是在工序能力指数CP
值较高的情况下，而其分布中心和公差中心的偏离系数￡又较大的情况下，这种现象特别严重，因此常常会产生虚假的警报，并要为此花
费相当可观的调整工时，影响了工序的正常运
行.这种情况同生产者风险Ⅱ过大的情况颇为相似.这样的控制界限，无论从实用性，还是
从经济性来说.都显得要求过严完全有理由
放弃对这种实际上不需调整的"警戒信号的
调整工作.
同样.在工序能力指数小于1的情况下,
根据上述方法确定的控制界限容易产生判断失误，出现尽管点子都落在控制界限之内，而实际的质量却是已有不少子样不符合规格要求，产生了不少废品.这种警报迟钝的现象同消费者风险p过大情况很相似.因而在确定控制界限时，十分有必要考虑规格界限和工序能力指数之间的关系.避免发生上述二种情况，使得工序控制中应用的控制图控制界限与规格界限柏吻合，保证生产过程中的质量处于稳定的受控状态
二，警戒系数的导八
在实际工序能力指数cpk大于l时，如果
把规格界限(公差，引入控制图控制图
的话，则规格界限必然位于控制界限的两侧,
并留有一定裕度；其问.控制图的分布中心和
上.下控制界限随着生产过程的质量波动会在规格界限之问漂移
众所周知.xR控制图或xR控制图
分别由控制统计量集中位置的x控制图或x控制图和控制离散程度的极差R控制图组成.其中叔控制图往往会由于工装，刃具，模具
等逐渐磨损的系统因素，致使分布中心和公差
中心不仅不能重台，而且使其偏离系数逐渐增
大，因而经常发现打在控制图上的点子
偏向中心线的一侧，被误认为异常.为纠正这
种界外的所谓异常点子，叉得花出很大的代价,
有时甚至始终无法排除.
如果我们仔细分析一下规格标准和控制界
限之间的关系，就不难发现，在确定的技术标
准下，公差带的宽度是不变的，而分布中心和
上，下控制界限划会随着工序的变化，其分布
的状态也随之变化=
我们作一有公差界限(规格要求)的控制图
控制图的应用'
l?一一一一.一一一一一一s
一圈1带公差界限的控制髓
(图lj，并假定分布中心CL与公差中心Tm
重台，上，下控制界限之间的区域用】来表示,
上控制界限uCL与规格上限su或下控制界限
LcL与规格下限s之间的区域用U来表示.
规格上，下界限以外的区域用nl来表示.则落入
各个区域内点子的统计意义，可用表l来说明.
表1各区域内点子的统计意义
区域落入该匹域内点子的统计意义
该区域为控制区.落入控制区的点子.大概率是受控状态，表示生产过程稳定，工序处于受控状
l
志其置信度取决于昕选的0值.表明这种情况下生产出来的产品合格率一般能达到帕.7
该区域为警戒区.落八警戒区的点子，是异常点子.说明质量的分布状态起了显着
变化.(0变
【l
太.或l|偏离控制中心线.)失控的点子中有町能包含着一定量的不符合技术要求的产品
该区域为废品区.落入废品区的点子，大概率为失控程度严重.表示生产过程不稳定，工序处于l¨
严重失控状态，废品率明显上升，有叮能出现成批报废.
在分布的离散程度具有趋向性地渐渐变小
时，其工序能力指数必然会随之变大，因而规
格界限与控制界限之间的区域【【会随之扩大.
如果我们假定工序能力6o,T，质量的
分布界限为3o，而且一?T"t公差的
中心值)时，那么，警戒区U的幅度就会显着
缩小，而控制区l则必然会相应扩大，由于控
制界限仍符台3o原则，因此扩大后的控制
区(区域I)的控制界限仍维持着应有的检出
能力
由此，我们可以引进一个警戒系数的概念,
取x控制图的警戒系数为Aw,-X.控制图的警戒
系数为A并根据平均极差的大小来确定
警戒区的大小.这样能够压缩警戒区的领域,
避免产生完全符台技术要求和达到控制精确嚏
(3o原则)要求的所谓失控点子.
三，控制界限的修正
应用警戒系数的概念，可以用下列修正公
式来取代标准的控制图公式，将控制界限作一
变换.
用uRL育和uRL鼢别代替uc和UC,
URL嗣nuR【分别是经修正后的一R控制
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