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刚体的定轴转动习题

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一、选择题

1、一刚体以每分钟60转绕z轴沿正方向做匀速转动，设此时该刚体上一点P的位矢，单位为，若以为速度单位，则该时刻点P的速度为【】

（A）（B）

（C）（D）．

2、关于刚体对转轴的转动惯量，下列说法中正确的是【】

（A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和转轴的位置无关

（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与转轴的位置无关

（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和转轴的位置

（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关

3、两个均匀圆盘A和B的密度分别为和，若，但两圆盘的质量和厚度相同，如两圆盘对通过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量各为和，则【】

（A）（B）

（C）（D）、哪个大，不能确定

4、有两个半径相同、质量相等的细圆环A和B，A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀，它们对通过环心并与环面垂直的转轴的转动惯量分别为JA和JB，则【】

（A）（B）

（C）（D）、哪个大，不能确定

5、如图所示，一质量为m的匀质细杆AB，A端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于粗糙水平地面上而静止。杆身与竖直方向成角，则A端对墙壁的压力大小为【】

（A）（B）

（C）（D）不能唯一确定

6、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：

（1）这两个力都平行于转轴作用时，它们对转轴的合力矩一定是零。

（2）这两个力都垂直于转轴作用时，它们对转轴的合力矩可能是零。

（3）当这两个力的合力为零时，它们对转轴的合力矩也一定是零。

（4）当这两个力对转轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。

在上述说法中【】

（A）只有（1）是正确的（B）（1）（2）正确，（3）（4）错误

（C）（1）（2）（3）正确，（4）错误（D）（1）（2）（3）（4）都正确

7、半径为R、质量为m的匀质圆形平板在粗糙的水平桌面上，绕通过圆心且垂直于平板的轴转动，摩擦力对轴的力矩为【】

（A）（B）（C）（D）

8、一不可伸长的摆线长L，下挂一质量为m的小球，小球静止。现有一质量为m/10、速度沿如图方向、大小为V0的子弹射来，则子弹击入摆球后两者的速度为【】

（A）V0/11 （B）V0/22

（C）（D）无法确定

二、填空题

1、已知一刚体绕定轴转动的运动学方程为，则时，刚体的角速度为　，角加速度为　。对离转轴距离为的质点来说，时，它的速度大小为　；切向加速度为　，法向加速度为　。

2、转动惯量的物理意义是，它的计算公式是，转动惯量的大小与、、三个因素有关。

3、质量分别为m和2m的两物体（都可视为质点），用一长为L的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O转动，已知O轴离质量为2m的质点的距离为L/3，质量为m的质点的线速度为且与杆垂直，则该系统对转轴O的角动量（动量矩）大小为。

4、以初速度从O点抛射一质量为m的小球，与水平方向之间的夹角为，如图所示。在不考虑空气阻力的情况下，时刻小球对O点的角动量　，角动量对时间的导数　，小球所受的合力对O点的力矩　。

5、光滑桌面上，绳的一端系一物体，另一端穿过桌面中心的小孔，物体以角速度绕小孔作半径为的圆周运动。今将绳从小孔缓慢往下拉（如图所示），在往下拉的过程中，物体的动量、动能、对小孔的角动量三者中保持不变的物理量是，末状态物体的角速度。

6、身高和体重均相同的两人甲和乙，分别握住跨过无摩擦定滑轮的绳子两端，滑轮与绳子质量不计。两人均以初速度为0开始向上爬，已知甲对绳的速度是乙对绳的速度的两倍，则两人到达顶点的顺序为（填甲先到、乙先到、同时到达）。

7、如图所示，长为的均质细杆左端与墙用铰链A连接，右端用一铅直细绳B悬挂，杆处于水平静止状态，若绳B突然被烧断，则杆右端点的加速度为。

8、当滑冰者转动的角速度原为，转动惯量为，当他收拢双臂后，转动惯量减少，这时他转动的角速度为；他若不收拢双臂，而被另一滑冰者作用，角速度变为，则另一滑冰者对他施加力矩所作的功为。

三、计算题

1、两个质量为和的物体分别系在两条绳上，这两条绳又分别绕在半径为和并装在同一轴的两鼓轮上。设轴间摩擦不计，鼓轮和绳的质量均不计，求鼓轮的角加速度。

2、电风扇在开启电源后，经过时间达到了额定转速，此时相应的角速度为。当关闭电源后，经过时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为I，并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量，试根据已知量推算电机的电磁力矩。

3、有一质量为、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运动的质量为的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短。已知小滑块在碰撞前后的速度分别为和，如图所示。求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。

4、一轻绳绕于半径的飞轮边缘，在绳端施以的拉力，飞轮的转动惯量为，飞轮和转轴间的摩擦不计。试求：（１）飞轮的角加速度。（２）当绳端下降5m时飞轮所获得的动能。（３）如以质量的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速度。