（ 物理与电子工程系 0４物本班 )
摘 要：本文详细地讨论在经典力学中质点、质点组的动量、动量矩在惯性系与非惯性系中的定义、定理和守恒定律的共同点与不同点，从中提出它们的区别与联系。在对比中可以更清楚发现它们之间的区别与联系,因而加深对它们的理解与应用。 关键词：动量；动量矩；区别与联系；惯性系；非惯性系
在经典力学中,关于动量、动量矩的理论都已经非常完善，然而在学习和应用它们的过程中，发觉很容易混淆。本文就通过在惯性系、非惯性系中质点、质点组的动量与动量矩的定义、定理和守恒定律的对比，不仅在公式的形式上，而且在公式的物理意义等各方面进行比较、区别。总结它们的共同点和不同点，得出它们的区别与联系。此外，还举了一些特殊的例子来说明。
设所研究的质点P，其质量为m,受外力为。质点组是由n个质点(i=1,2,３…..n)构成，其质量分别为(i同前，以后就不再说明），受外力为、内力为，任一质点在静止坐标系中的位置矢量为，在运动坐标系中的位置矢量为，运动坐标系相对于静止坐标系的位置矢量为。动量的符号用表示,动量矩的符号用，力矩符号为。 1 .惯性系中的动量与动量矩
在运动惯性系中，动量与动量矩之间的关系，有一部分与静止惯性系中相同，而另一部分与非惯性系中相同。所以在惯性系中，我们只研究静止惯性系中它们的区别与联系。
选取静止惯性系上的坐标系为,P点位置矢量为。
1．1 惯性系中的动量
1．1.1 质点(质点组)的动量
质点的动量
(1-1)
即:质点的质量和速度的乘积，称为质点的动量。
质点组的动量
（1－２)
1．1.2 质点(质点组）的动量定理
由（1－1)、(1-2）式两对时间ｔ求导，考虑到质点组中，质点受内力和外力作用，且内力的矢量和为零。可得：
质点动量定理
（1-3)
即:质点的动量对时间的变化率等于作用于质点上的外力，称为质点动量定理的导数形式。
（1-3)式可改写为
（1-4)
（1－４）式表明：质点动量的微分等于作用在质点上的合外力的元冲量，称为质点动量定理的微分形式。
将(1-4)式两边积分，得:
（１－５）
式中右边可写为,是力对时间的积分，叫做力的冲量。（1－5)式的物理意义为：质点动量的改变等于发生在这一改变过程中作用在质点上的合外力的冲量,称为质点动量的积分形式。
质点组的动量定理
(1-6）
即：质点组的动量对时间的变化率等于质点组以外的物体作用于质点组内各质点的力的矢量和。
由(1-６)式变化，还可得质点组动量定理的微分形式和积分形式。
（1-7）
（1-8）
１．1.３ 质点、质点组的动量守恒定律
质点的动量守恒定律
由（1-3）或(1-4)或(1－5)式，若令
(1-9)
得 恒矢量 (1-1０）
(1－１0)式的物理意义：质点在不受外力作用或所受合外力为零的情况下，其动量不随时间变化,叫做质点动量守恒定律。
质点组动量守恒定律
由(1-６)或(1-7）或（1-8）式,若令
（1-11）
得 恒矢量 （1-１2）
即：在没有外力的作用或外力的矢量和等于零时，质点组的总动量保持不变。
１.２ 惯性系中的动量矩
１.2．1 质点（质点组)的动量矩
质点的动量矩
(1-13)
即:质点对参考点Ｏ的位置矢量与线动量的矢积，称为质点对参考点Ｏ的动量矩。
质点组的动量矩。
（1-1４）
即:质点组的动量矩等于各质点对参考点Ｏ的动量矩的矢量和。
1．2.2 质点（质点组）的动量矩定理
由（１-3)式两边左叉乘,整理得：
(1-15）
即:质点的动量矩对时间的变化率等于作用在该质点上的外力对O点的力矩,称为质点动量矩定理的导数形式。
(1－1５）式可改写为
（1－16)
（１-１６）式表明：质点对于给定点的动量矩的微分等于作用在质点上诸外力对同一点的元冲矩,这就称为动量矩的微分形式。
将（1-16)积分得:
(1－17)
式中右边是力矩对时间的积分,叫做冲量矩。
（１-17）式的物理意义：质点对参考点的动量矩的改变等于作用在该质点上的诸外力对同一参考点的冲量矩。
质点组的动量矩定理
在质点组中,质点受外力和内力,考虑到内力矢量和为零，所以得质点组动量定理的导数形式为:
（1-18）
由（１－１8)式可得其微分形式和积分形式
（1-19）
(1-20)
1．２．3 质点（质点组)动量矩守恒定律
由（1-15）或(1-16）或(1-１７)式,当令
(1－２１)
得 恒矢量 (１-22）
（1－2２)式物理意义:当质点不受外力作用或所受诸外力对某固定点O的力矩的矢量和为零时，它对同一固定点O的动量矩为常矢量,称为质点的动量矩守恒定律。
质点组的动量矩守恒定律
由(1－1８)或(1-１9)或（1－2０）式，当令
(1-２3）
得 恒矢量 (１-24)
即：作用在质点组上的外力对某一固定点的力矩矢量和为零,质点组动量矩守恒。
1．3 惯性系中动量与动量矩的对比
1.3．１ 动量与动量矩的对比
由（1－1)、（1-13）式可知质点（质点组)的动量与动量矩都是描述物体运动的物理量,是物体运动状态的函数,都是矢量。但是两者又有区别：
第一,它们的量纲不同。动量的量纲式为,动量矩的量纲式为。
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