1．力矩
力的三要素是大小、方向和作用点。由作用点和力的方向所确定的射线称为力的作用线。力作用于物体，常能使物体发生转动，这时外力的作用效果不仅取决于外力的大小和方向，而且取决于外力作用线与轴的距离——力臂()。 力与力臂的乘积称为力矩，记为，则，如图1，为垂直于纸面的固定轴，力在纸面内。
力矩是改变物体转动状态的原因。力的作用线与轴平行时，此力对物体绕该轴转动没有作用。若力不在与轴垂直的平面内，可先将力分解为垂直于轴的分量和平行于轴的分量，对转动不起作用，这时力的力矩为。通常规定 绕逆时方向转动的力矩为正。当物体受到多个力作用时，物体所受的总力矩等于各个力产生力矩的代数和。
某个力的力矩定义为力臂与力的叉乘，即
力矩是矢量，其方向通常按右手螺旋定则确定：力矩同时垂直于力臂与力，当右手螺旋从的方向转到的方向时大拇指的方向即为的方向.
叉乘×= 称“矢量的叉积”，它是一个新的矢量。叉积的大小：=absinα，其中α为和的夹角。意义：的大小对应由和作成的平行四边形的面积。叉积的方向：垂直和确定的平面，并由右手螺旋定则确定方向，如图所示。显然，×≠×，但有：×=－×
【注意】转轴可以随意选取，力矩计算的核心技巧是巧选转轴，总的原则是
未知力作用线不能通过转轴，其次是其他未知力作用线尽量过轴。
通常不考虑形变的物体都称作刚体, 刚体平衡必须满足两个条件其
一：力的矢量和等于零，即 这就保证了刚体没有平动.
其二：作用于刚体的力对于矩心的合力矩也为零，即
【例1】 如图所示，将粗细均匀、直径相同的均匀棒和粘合在一起，并在粘合处用绳悬挂起来，恰好处于水平位置而平衡，如果的密度是的2倍，那么的重力大小是的______倍。
【解析】 设长，长，那么所受的重力的力矩为，所受的重力力矩为，二者大小相等，符号相反．由、的密度关系不难推出，由此即可列方程解出．
【答案】
【例2】 如图所示，一根重8 N的均质直棒，其端用悬线悬挂在点，现用的水平恒力作用于端，当达到静止平衡后，试求：（1）悬绳与竖直方向的夹角；（2）直棒与水平方向的夹角。
【解析】 受力分析如图：tan α= 6 / 8 = 3 / 4，α= 37°
以A点为转动轴，由转动平衡可知:
解得：β=arctan（2/3）。
【例3】 （03年北京力学竞赛决赛）如图所示，一个半径为R的光滑半球面固定在水平面上，ABC代表一刚性均匀细杆，它和A、B点接触均无摩擦，若图示杆所处的位置是平衡位置，已测出AC=L，那么图中的ABC和水平的角度可以计算出来为______________。
【解析】 此题似乎所给的条件不多，乍看起来无从下手．所求的角度应该是用和表示的．对杆做受力分析：杆的中点处有重力，处指向圆心的压力，处垂直杆方向的压力．这是一个三力平衡问题．细杆受力如图．
例平衡方程：
以为轴：
或以为轴：
【答案】
【例4】 （09清华自主招生）如图所示，均匀直杆一端放在地上，一端斜靠在立方体上（入光滑）作图画出对杆作用力的方向。如果杆长，重，立方体边长为，杆与水平面成角，具体求出处弹力和摩擦力。
【解析】 地面对杆的作用力（弹力和摩擦力的合力，即为全反力）必和、交于一点，如图所示．
以点为轴，有
，
，
，
得，
【例5】 （04上海交大自主招生）半径为的匀质半球体置于水平面上，其重心在球心正下方点处．，半球质量为。在半球的平面上放一质量为的物体，它与半球平面间的动摩擦系数为，如图所示，则物体刚要开始滑动时离球心的最大距离为 。
【解析】 设临界情况下直径与水平面夹角，如图所示。对整体有
，
得
而对物体有，
得，
所以 。
【例6】 如图所示，一个质量为、半径为的球，用长为的绳悬挂在形的直角支架上，支架的重力不计，长为，长为，为使支架不会在水平桌面上绕点翻倒，应在端至少加多大的力?
【解析】 此题要看清楚相关条件和无关条件．整个系统对点的力矩只有两个：球的重力力矩，和端所求的力的力矩．球重力力矩为，所以点最小应加的力。
【例7】 如图所示，质量为的运动员站在质量为的均匀长板的中点，板位于水平地面上，可绕通过点的水平轴无摩擦转动．板的端系有轻绳，轻绳的另一端绕过两个定滑轮后，握在运动员的手中。当运动员用力拉绳子时，滑轮两侧的绳子都保持在竖直方向，则要使板的端离开地面，运动员作用于绳的最小拉力是______。
【解析】 此题重点在于选对受力分析的对象。我们要求的是绳中的拉力，与绳相互作用的物体有人，长板，和滑轮。滑轮作为改变拉力方向的装置，不是问题的关键。那么把人和长板一起作为整体进行受力分析，绕点的力矩共有四个：两个重力力矩，大小均为，（设为长板长度）；两个拉力力矩，一个在点向上拉，一个在中点（即人手处）向上拉，力矩分别为和。列出方程即为，可解出。
【点评】 有的同学会选择长板作为受力分析对象。这样也是可行的，不过千万不能忽略人对长板的压力．同学们会发现，计算人对长板的压力时，又要对人进行受力分析，这样就分析了两次，不如第一个方法方便。当我们把人和长板看成一个整体的时候，就不用考虑这个整体内部的作用力了。
【例8】 底边长为、高度为的长方形匀质物块置于斜面上。斜面和物块之间的静摩擦因数为，斜面的倾角为。当足够小时，物块静止于斜面上如图，如逐渐将倾角增大，当取某个临界值时，物块或开始滑动，或翻倒。试分别求出发生滑动和翻倒时的，并说明在什么条件下出现滑动？在什么条件下出现翻倒？
【解析】 分别求出开始出现滑动和出现翻倒倒计时的。
1．出现滑动
设重力沿斜面与垂直于斜面的两个分力为与，斜面对物体的支承力为，摩擦力，如时物体开始滑动如图，必有
，
用，代入，得
2．出现翻倒
如时物体将要翻倒，则物体必是绕通过下角处的轴翻转如图.这时支承力与摩擦力都通过轴，不产生对轴的力矩.翻倒的临界条件是
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