高中物理--力矩平衡
力矩平衡难点
（2）灵活恰当地选取固定转动轴
（3）将转动模型从相关系统（连结体）中隔离分析等
物体平衡条件注意点：
实际上一个物体的平衡，应同时满足F 合=0和M 合=0。
共点力作用下的物体如果满足F 合=0，同时也就满足了M 合=0，达到了平衡状态； 而转动的物体只满足M 合=0就不一定能达到平衡状态，还应同时满足F 合=0方可。
1、如图所示，一根长为L 的轻杆OA ，可绕水平轴O 在竖直平面内自由转动，左端A 挂一质量为m 的物体，从杆上一点B 系一不可伸长的细绳，将绳跨过光滑的钉子C 与弹簧K 连接，弹簧右端固定，这时轻杆在水平位置保持平衡，弹簧处于伸长状态，已知OB =OC =
32L ，弹簧伸长量恰等于BC ，由此可知，弹簧的劲度系数等于______
解析：
本题中根据给的图确定C 点在O 的正上方，则已知OB =OC ，可以得到BC=OB 2 物体的重力产生的力矩M =G ×OA =mgL
已知弹簧伸长量Δx =BC ，则弹簧的弹力F =kΔx =L k 23
2? 光滑钉子C 的效果可以等效为光滑的滑轮，则绳子BC 的拉力就等于弹簧的弹力 绳子BC 的拉力的力臂为O 到BC 的垂直距离，即为L 3
2 则绳子BC 产生的力矩M =L k 232?×L 32=294kL 根据力矩平衡，得到29
4=
kL mgL 则k =9mg /4L
2、如图所示是一种手控制动器，a 是一个转动着的轮子，b 是摩擦制动片，c 是杠杆，O 是其固定转动轴。手在A 点施加一个作用力F 时，b 将压紧轮子，使轮子制动。若使轮子制动所需的力矩是一定的，则下列说法正确的是（ ） A 、轮a 逆时针转动时，所需的力F 较小
B 、轮a 顺时针转动时，所需的力F 较小
C 、无论逆时针还是顺时针转动，所需的力F 相同
D 、无法比较F 的大小
解析：
如图所示，若轮子a 逆时针转动，则此时轮子相对手柄b 点是向
上运动，则手柄的b 点会给轮子向下的摩擦力。
根据作用力和反作用力，轮子会给手柄一个向上的摩擦力f ’。
而手柄b 点还会受到轮子的弹力N 。
分析力矩，则f ’产生顺时针力矩，N 产生逆时针力矩，A 产生顺
时针力矩。
因此此时A 点施加的力F 较小。
反之，若轮a 顺时针转动，则轮a 对手柄b 的摩擦力向下，产生
逆时针力矩，而弹力N 始终产生逆时针力矩，因此此时需要的力F 较大。
故A 正确。
3、如图所示，长为L 质量为m 的均匀木棒，上端用绞链固定在
物体上，另一端放在动摩擦因数为μ的小车平台上，小车置于光
滑平面上，棒与平台的夹角为θ，当：
（1）小车静止时，求棒的下端受小车的支持力；
（2）小车向左运动时，求棒的下端受小车的支持力；
（3）小车向右运动时，求棒的下端受小车的支持力。
解析：
（1）取棒为研究对象.选绞链处为固定转动轴，除转动轴对棒的作用力外，棒的受力情况如图1所示，由力矩平衡条件知：
F N 1Lc os θ=mgc os θ/2
得到F N 1=mg
/2
图1 图2
（2）小车向左运动，棒另外受到一个水平向左的摩擦力F 1作用，受力如图2所示，则有
2N F Lc os θ=mg
2L cos θ+μ2N F L sin θ 所以2N F =)
tan -1(2θμmg ，则2N F ＞1N F （3）小车向右运动时，棒受到向右的摩擦力F 2作用，受力
如图3所示，有
3N F L cos θ+μ3N F L sin θ=mg
2L cos θ 解得3N F =
)
tan +1(2θμmg 所以3N F ＜1N F
4、如图所示，一自行车上连接脚踏板的连杆长R 1，由脚踏板带动半径为r 1的大齿盘，通
过链条与半径为r 2的后轮齿盘连接，带动半径为R 2的后轮转动。
（1）设自行车在水平路面上匀速行进时，受到的平均阻力为f ，人蹬脚踏板的平均作用力为F ，链条中的张力为T ，地面对后轮的静摩擦力为f s 。通过观察，写出传动系统中有几个转动轴，分别写出对应的力矩平衡表达式；
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