杨军;李丽宏;周尚儒
【摘 要】在使用卡尔曼滤波算法对动态称重数据进行滤波时,一般假设系统的量测噪声为常量.在实际应用中,由于车辆自身结构和过车状态的差异,实际产生的量测噪声是随机变量.为了减少时变干扰噪声对系统状态估计的影响,在滤波算法中通过最小二乘法加入干扰噪声调节器,在线估计噪声的特性实现自适应滤波.在实际使用中证实,该改进后的算法不仅能有效防止滤波发散,还克服了车辆振动、路面不平和车辆拖磅等因素对称量结果的影响,使系统称量误差小于2％,称量准确度等级达到2级指标. 【期刊名称】《自动化与仪表》
【年(卷),期】2014(029)008
【总页数】4页(P5-8)
【关键词】卡尔曼滤波;动态称重系统;最小二乘法;自适应滤波
【作 者】杨军;李丽宏;周尚儒
【作者单位】太原理工大学信息工程学院,太原030024;太原理工大学信息工程学院,太原030024;太原理工大学信息工程学院,太原030024
【正文语种】中 文
【中图分类】TP274
汽车动态称重过程中的运动状态比较复杂，当车辆轮轴驶过秤台时，传感器受到两部分的作用力，一是车辆的稳态载荷，二是车辆的动态载荷（瞬态载荷）。瞬态载荷是影响称重的干扰噪声，也是影响称重准确度的最主要因素[1]。动态载荷产生的因素有很多，如路面凹凸不平、车辆自身的振动、车辆结构的差异、车辆过秤不规则（包括拖磅、跳磅、加减速等）等，这些因素将导致称重数据中信噪比降低、采样数据波形不稳定、车辆重复称量的差异大，尤其是由于车辆过秤速度不同，导致称重数据个数有很大差异，这些问题将导致在使用常规滤波算法处理称重数据时无法保证称量的精度[2]。
卡尔曼滤波是以最小均方误差为最佳估计准则寻求一种递推估计的算法，其基本思想是：
采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。本文提出的自适应卡尔曼滤波算法中加入了系统误差计算，自适应调节系统的量测噪声[3]，最大限度去除了干扰噪声对系统状态估计的影响。目前采用该算法的仪表已在实际中全面推广应用，称重数据稳定，称重准确度等级达到国家《GB/T 21296-2007动态公路车辆自动衡器》规定的2级秤要求[4]。
1 卡尔曼滤波基本原理
在传统卡尔曼滤波算法中，一般假设系统过程噪声和量测噪声不相关，并且均为零均值的白噪声。但在动态称重系统中的状态空间模型中量测噪声属于时变性质的，其协方差矩阵将不为零。称重系统在受到外部干扰时运动状态可由2部分组成：一部分由已知的运动方程预测出来，另一部分为随机噪声[5]，其状态方程和量测方程可表示为
式中：x（t）为状态矢量；z（t）为输出矢量；w（t）和 v（t）分别为系统噪声和量测噪声。
卡尔曼滤波用反馈控制的方法估计过程状态：滤波器估计过程某一时刻的状态，然后以含噪声的测量变量的方式获得反馈[6，9]。卡尔曼滤波的结构图如图1所示。
图1 卡尔曼滤波的结构图Fig.1 Structure diagram of Kalman filter
由图1可知，卡尔曼滤波的基本思路是先预测、后校正，可分为两部分：时间更新和量测更新。时间更新包括状态预测和先验误差协方差预测[7-8]，离散表达式为
类似的，预测的观测向量及误差协方差为
量测更新包括计算卡尔曼滤波器增益和协方差，离散表达式为
式中，和分别为系统过程噪声和量测噪声的数学方差。因此系统最终的量测更新表达式为
对应的滤波误差协方差更新表达式为
2 量测噪声自适应调节
在卡尔曼滤波器中时变噪声统计估值器可表示为
其中，dk=（1-b）/（1-bk+1），0＜b＜1，b 为遗忘因子。
在动态称重系统中，外部干扰噪声w（t）可认为是由车辆、计量平台、地面三者之间组成
的耦合系统到时汽车振动的系统噪声 [10-11]和因车辆变速行驶、车辆自身结构等引起的随机噪声组成：
式中：βi为第i阶振幅放大因子；ψi为系统振幅相对激振力的相位差。因此在卡尔曼滤波算法中，系统过程噪声（系统误差）可以认为是定值，即Qk为常量，而由于量测噪声是时变的，在滤波时不能假定Rk为常量，否则将可能导致滤波不准确和滤波发散等后果[12]。
为了得到时变噪声的协方差，本文首先通过最小二乘法对称重数据进行拟合，然后将实际数据与拟合曲线对比，求出时变噪声的协方差，最后通过计算出的量测噪声值带入卡尔曼滤波公式中，对数据进行滤波。
设原始数据阵列为 X= [（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）]T，
1122nn
根据动态称重数学模型可设拟合曲线方程y=f（x）的具体表达式（在此不需要考虑干扰噪声）为其中，c0为称重平台的自重，可在实际中测量出来，且为恒值。根据最小二乘法原理，要求测量值yi的偏差的加权平均和最小，即：
式中，C=（c1，c2，c3，c4）， 考虑到各测量值是相互独立的，根据式（17）可得：
由式（18）可求出参数）。 由于所有的测量值（xi，yi）均在同一精度下测量得到，因此拟合误差可用yi的标准偏差S来进行估计。故该式在等精度测量值的曲线拟合中应表示为
动态秤
由于该表达式中受到C中4个参数的约束，因此服从自由度v=N-4的x2分布，其期望值：
由此可得yi的标准偏差
根据S值可以检验拟合曲线是否满足系统要求。
得到拟合曲线后，则原始数据波形上任簇点（xk，yk）到拟合曲线上对应点（xk′，yk′）的距离
线性化后得到的量测矩阵为
将式（23）带入式（2）中可得到量测噪声：
然后通过量测噪声方差Rk调整卡尔曼滤波增益Kk和量测更新协方差Pk|k。
3 算法效果验证
为了验证滤波算法的性能，将称重仪表采集到的若干车辆过秤时的原始数据通过传统的卡尔曼滤波算法和改进后自适应滤波算法将数据进行了对比处理，随后对该算法进行了多次现场重复实验。
3.1 实验参数输入
由于系统的干扰噪声在滤波算法中进行了处理，因此在对动态称重系统建模时可忽略干扰噪声的影响，即系统模型如式（16）所示，式中参数C需根据采样数据拟合后确定，c0为称重平台自重。为保证算法验证的准确性，系统采样频率和称重平台尺寸与选用采样仪表中的设定值一样。在调试中发现，卡尔曼滤波器的初值协方差P（0）应根据当前仪表采样分度值来确定，这样能减少滤波迭代次数。系统各参数输入如下。
表1 系统参数Tab.1 System Parameters参数 数值系统采样频率/Hz 400称重平台宽度/mm 800称重平台自重c0/kg 13000采样数据个数 220 Kalman滤波初值 X（0） 0 Kalman滤波器协方差初值P（0） 50（采样分度值）
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