第卷第期自动化学报. . . 年月 ,
基于局部系数的图像压缩感知编码与重构
潘榕刘昱侯正信汪少初
摘要一入压缩感知 ，论，给出，存获取局部二维离散余弦变换 , 系数的基础上高质量地编码与重构图像的新方法.研究无量化和有量化情况下，基于局部系数的图像最
小全变差重构算法. 对系数进行量化的过程中得到含噪的局部系数, 此基础上设计能完成重构的像
编解码一股流程，并构建实际应用系统.实验结果表明，对于稀疏性较强的像，存像编觯码系统中结合论与方法
能得到高质量的重构像，与传统的直接反离散余弦变换 , 方法相比，峰值信噪比 , 最大能提高以上，对于一股像, 也有较大提高.
关键词像编码，图像重构，离散余弦变换，压缩感知，最小全变差 . / . ... ?? .., ,?/, . , / , ,, . , ,，压缩感知 , ，也称压系数中无失真重构信号的问题.在某些应用如核磁 缩传感或压缩采样，从年形成理论】至今,
共振成像中，获取的原始数据是频谱系数,
得到了国际学术界的广泛关注，在单像素成像、模为了降低对患者的辐射和
危险性，需要减少成像时
拟一信息转换、医学成像、通信信道、遥感等诸多方间，而在采样速率远低于奈奎斯特速率，得到的采样
面有了初步应用.国内相关机构也开展了的研值是局部系数的情况 ，能满足这一要求】.
究工作, 理论与方法正成为现代信息论理论和应对重构算法的研究，也更多地集中在重构局部
用研究中的热点【Ⅲ . 理论表明，当在信号具有系数上【】.事实上，在现有的图像/视频压缩
稀疏性或可压缩的条件’卜，采用亚奈奎斯特采样速技术中，主要采用离散余弦变换
率即低于信号最高频率的两倍进行采样，能以极, 编码，如 , / 以及
大的概率从采样值中无失真重构原始信号，这就突 . 基于的整数变换，或者采用小波变
换，如 .虽然理论主要用于信息获
破了奈奎斯特/香农采样定理，在信息获取上给出了
新的理论指导. 取，在获取信息的同时就已经完成了部分压缩，但现理论形成之初，作用之一是用于解决从局部在大量存在的像和视频原始信号，以及在可预见
的将来通过普通摄像机获取到的信号，都是米压缩
离散傅里叶变换,
的，还需要针对它们开发有效的压缩编码技术.压缩
收稿期 ? 录片同期 . ? ,; ,
感知从理论上支持在局部采样数据如局部或
围家自然科学基金资助系数的基础上无失真重构原始信号，这样就可以设计符合压缩感知理论的算法和流程在保证
.天津人学电子信息工程学院天津
像和视频质量的前提实现进一步的压缩.
. ,? 期潘榕等：基于局部系数的像玉缩感知编码与重构将理论用于图像/视频编码系统目前主要可
可通过求解如式所示的最小。范数问题，从局
见于文献『 ?. 和等在文献『 ? 中对部测量值暑，中精确或近似精确重构 :
整幅图像做测量，得到远少于像原始数据量的测..量值后再进行其他相关的编码操作，但其一，随着
若非稀疏但是可压缩的，即在基Ⅲ卜能稀疏
像尺寸的增大，重构算法的运算量将以指数级上升,
表示，从而有 : ，其中是稀疏的.令,
对整幅的高分辨率像其解码过程将非常耗时；其
二，两篇文献都没有提到量化误差的影响，得到的测则解式可转化为解式: 量值是未量化值，所以其框架和算法还未能在实际
§.. 占系统中应用. 等在文献】中初步应用了基于
然后通过金§重构原始信号 .实际信号一
局部系数的像重构，与 .的帧
般是可压缩的，冈此住应用中更多地采用式来预测编码模式相比，有一定的率失真优化性能的
描述重构.式和中, 指，中非零值
提高.通常对图像做二维 ，一
的个数，最小范数问题即如何得到信号最稀疏表变换能取得比一更大的压缩率但
示的问题，但它是 ?问题.当在感知基和等首先将像降维成一数据，然后再做
稀疏基具有不相干性】也即满足约变换得到一系数，这样会降低编码效束等距性的条件卜，最小。范数问题可转化为
率；其次, 等没有注意到量化的作用之一就是
最小范数问题，即式等价于式 :
选取了局部系数，而是简单地截取了前个
一值作为测量值，会降低重构质量.本文算
§..
法基于主流图像/视频编码标准采用的块结构，能提
由式可见, 的少量测量值包含了原信号
高重构效率，并且更适合成为现有编解码技术
的全局相关信息，而不是原信号的部分独立信息，在
的可选工具；提出了量化即是对系数进行采
此前提卜，按照一定的条件，可以通过式无失真
样的观点，研究了在量化得到的局部一系数
地重构原信号.但信号一股会在噪卢干扰、幅值舍
基础上重构图像信号的方法，设计了相应的编解码
入、量化等情况卜发生失真，此时式可以转化为
流稗，充分利用图像的一特征和变换信息，提高编
式以重构信号:
码效率和重构质量.
本文第节首先介绍了的一般原理和表示
§ .. 一圳方法，第节提出了从局部一系数出发重
最后的重构信号圣与原始信号的误差满足:
构像信号的最小全变差法，第节针对实际图像
~ , 为某一常数.需要指出的是，式
,
编码系统的量化误差问题，设计了结合重构算
稀疏编码
只是为分析和阐述理论所用，适用于一信
法的一般编解码流程，第节给出了实验结果与讨
号，但并不适用于像等一信号. 等为满
论，第节对本文进行了总结.
足式的表示法，而将一像降维成一 ，是不一般表示妥当的】. 若信号的支撑集≠图像信号重构
基数较小，则可称是稀疏信号也即具
对于×像信号，等提出了基
有个不为零的数 ；在一个合适的基皿卜能稀疏
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