一、填空题（共10空，每空2分，共20分）
1. 根据信道是否存在干扰，可将其分为________和________。 答案：无噪信道有噪信道
解析：根据信道是否存在干扰，可将其分为无噪信道和有噪信道；根据传输信道是否连续，可将其分为离散信道和模拟信道；根据信道当前输出与先前的输入是否有关，可将其分为有记忆信道和无记忆信道；根据信道参数是否随时间而变化，可将其分为恒参信道和随参信道；此外，信道还可以分为二元信道和多元信道，对称信道和非对称信道，有损信道和无损信道等。
2.信源输出的码字中的每一个元素称为________，其所属符号集称为________。 答案：码元码符号集
解析：对信源输出的一列符号序列按一定规则进行变换称为编码，变换后形成的新序列称为码字，码字中的每一个元素称为码元，码元所属符号集称为码符号集，码字中码元的数量称为码长，全部码字构成的集合称为码。
3. 典型的Turbo码有三种类型：________、________和________。
答案：并行级联卷积码（PCCC）串行级联卷积码（SCCC）混合级联卷积码（HCCC）解析：Berrou等三人在1993年提出的Turbo码是基于卷积码来构造的，将卷积码和随机交织器结合到一起以实现随机编码。因此，Berron等三人提出的Turbo码称为并行级联卷积码(PCCC)。随着对Turbo码的深入研究，Turbo码又多了两种类型：一种类型称为串行级联卷积码(SCCC)；另一种类型称为混合级联卷积码(HCCC)。 4. 卷积码的树状图由________和________组成。
答案：节点树枝
解析：卷积码的树状图由节点和树枝组成，从一个初始节点(称为树根)开始，根据输入信息码元是０还是１进行分枝，通常信息码元为０时向上分枝，信息码元为１时向下分枝，并将输出的码字标于树枝上。
5. 空时编码的根本目的是使MIMO系统的________最大化。
答案：分集增益
解析：空时编码是无线通信中一种新的编码和信号处理技术，通过在发射端对数据流进行联合编码以减小由于信道衰落和噪声所导致的符号错误率，其根本目的是使MIMO系统的分
集增益最大化。
二、简答题（共3小题，每小题20分，共60分）
1. 请给出离散信源空间的熵的定义。
答案：
【1】设离散信源空间X ={a 1，a 2，…，a n }，离散变量a i (i =1，2，…，n )及对应变量的概率分布p (X )为 【2】式中， 。
【3】称－lb p (a i )为离散变量a i 的自信息量；
【4】称 为信源空间X 的熵，单位为bit 。
评分标准：【1】、【2】、【3】、【4】各5分。
2. 请简述q 元Huffman 编码的编码过程。
答案： 【1】设离散无记忆信源 按下述步骤进行编码，获得的码一定具有最小平均码长。
【2】第一步，根据出现概率的大小，按从大到小的顺序重排字符符号。
【3】第二步，在重组的信源 中，从最小概率的符号开始，按概率从小到大的方式 取q 个符号作为q 片树叶合并到一个节点上，将0，1，2，…，q －1这q 个数不重复地分配到这q 个树叶上。
【3】第三步，被合并的q 个字符用一个临时字符代替，这个临时字符的概率为被合并的q
个字符的概率之和，其余字符及概率不变，从而形成一个新的信源空间 。
【4】第四步，如果新的信源空间的概率分布p (X ″)=1，这时的节点就是码树的树根，则转到第五步，否则， ，转到第一步。 【5】第五步，从树根开始，沿枝到达树叶，途中遇到的数字按行走顺序组合就得到该树叶字符所对应的码字，完全部树叶，即完成Huffman 编码。
评分标准：【1】、【2】、【3】、【4】、【5】各4分。
3. 请给出码字间的汉明距离和码的最小汉明距离的定义。
答案：
1212()()()()n n a a a X p a p a p a p X ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
1()1n
卷积编码i i p a ==∑
1
()()l b ()n
i i i H X p a p a ==-∑()X p X '⎡⎤⎢⎥'⎣⎦
()X p X ''⎡⎤⎢⎥''⎣⎦()X p X ''⎡⎤⎢⎥''⎣⎦()X p X ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
⇒1212()()()()n n a a a X p a p a p a p X ⎡⎤
⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
【1】 ，x =(x 1，x 2，…，x n )，y =(y 1，y 2，…，y n )，称 dist(x ，y )=|{i |x i ≠y i ，i =1，2，…，n }| 为码字x 与y 的汉明距离。
【2】设有码C ，称
为码C 的最小汉明距离。
评分标准：【1】、【2】各10分。
三、计算题（共1小题，每小题20分，共20分）
1. 在二元对称信道中，已知信源 ，信宿Y 的概率分布 ，
求信道转移矩阵？
答：
【1】 因为是二元对称信道，所以有 ，则由X 和Y 的概率分布，可得
【2】
【3】 【4】所以有信道转移矩阵P 为
评分标准：【1】、【2】、【3】、【4】各5分。
()010.70.3X p X ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()[]0.60.4p Y =()()()()()00110.710.30.70.40.60.25
p Y p X p p X p p p p p ===⋅-+=⋅=-+=-=⇒=()()1|00|1p p p ==0.750.250.250.75P ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦C ∀∈x,y (){}dist()min dist |,C C =∀∈≠x,y x,y x y
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