2020-2021学年湖南省长沙市雨花区南雅中学九年级（下）期中数学试卷
一、选择题：（每题3分，共36分）
1．（3分）﹣2的倒数是（ ）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
2．（3分）下列几何图形不是中心对称图形的是（ ） A．平行四边形 B．正五边形 C．正方形 D．正六边形
3．（3分）2020年12月31号，长沙地铁线网客运量突破历史最高纪录，达到2656900乘次（ ）
A．26.569×105 B．2.6569×106
C．0.26569×107 D．2.6569×107
4．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．（π该边﹣3.14）0＝0 B．
C．（x2）3＝x6 D．a6÷a2＝a4
5．（3分）一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）
A．（）m B．（）m C．m D．4m
7．（3分）不等式组，的解集在数轴上表示正确的（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）根据某市统计局发布的该市近5年的年度GDP增长率的有关数据，经济学家评论说，该市近5年的年度GDP增长率相当平稳，“增长率相当平稳”说明这组数据的（ ）比较小．
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
9．（3分）把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图所示）（ ）
A．75° B．90° C．100° D．105°
10．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，DF∥BA．
下列四种说法：
①四边形AEDF是平行四边形；
②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；
③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；
④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．
其中，正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（3分）为推进垃圾分类，推动绿发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，所列方程正确的是（ ） A．＝ B．＝
C．+＝140 D．﹣140＝
12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），
B两点，交y轴于C．则：①b＝﹣2； ③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上，则OA•OB＝OC2．以上说法正确的有（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③
二、填空题：（每题3分，共12分）
13．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
14．（3分）一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜外无其他差别，然后放回摇匀，再随机摸出一个 ．
15．（3分）若一个圆锥的母线长是4，底面直径是2，则它的侧面展开图的面积是 ．
16．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD上一点CD．
（1）连接CG，则∠DCG＝ ．
（2）连接GH，GH的最小值为 ．
三、解答题：（共9小题，共72分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）先化简，再求值：（﹣2）÷，其中﹣2≤a≤2
19．（6分）如图，已知△ABC中AB＝AC．
（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，连AE，作∠EAC的平分线AF（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接CF
20．（8分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（60≤x＜70）（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100）（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：
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