2020-2021学年福建省福州市七校联考九年级（上）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念和各图特点作答．
【解答】解：A、不是中心对称图形，因为不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与原图重合，即不满足中心对称图形的定义．故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，因为不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与原图重合，即不满足中心对称图形的定义．故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，因为不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它原图重合，即不满足中心对称图形的定义．故本选项不符合题意．
故选：B．
2．已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则正确图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径的大小关系判断点与圆的位置关系即可．
【解答】解：∵⊙O的半径OA长为1，若OB＝，
∴OA＜OB，
∴点B在圆外，
故选：B．
3．如果二次三项式x2+px+q能分解成（x+3）（x﹣1）的形式，则方程x2+px+q＝0的两个根为（ ）
A．x1＝﹣3，x2＝1 B．x1＝﹣3；x2＝﹣1
C．x1＝3；x2＝﹣1 D．x1＝3；x2＝1
【分析】根据已知分解因式和方程得出x+3＝0，x﹣1＝0，求出方程的解即可．
【解答】解：∵二次三项式x2+px+q能分解成（x+3）（x﹣1）的形式，
∴x+3＝0，x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1，
即方程x2+px+q＝0的两个根为x1＝﹣3，x2＝1，
故选：A．
4．如图，一个游戏盘中，红、黄、蓝 三个扇形的圆心角度数分别为40°，120°，200°，让转盘自由转动，指针停止后在黄区域的概率是（ ） A． B． C． D．
【分析】根据几何概率的意义求出黄区域占整个圆的百分比，这个比即为所求的概率．
【解答】解：∵“黄”扇形区域的圆心角为120°，
∴“黄”区域的面积占整体的＝，
即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，
故选：B．
5．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．∠BDC＝21°，则∠AOC的度数是（ ）
A．136° B．137° C．138° D．139°
【分析】利用圆周角定理求出∠BOC即可解决问题．
【解答】解：∵∠BOC＝2∠BDC，∠BDC＝21°，
∴∠BOC＝42°，
∴∠AOC＝180°﹣42°＝138°．
故选：C．
6．某区2019年投入教育经费2000万元，预计2021年投入教育经费2880万元．设这两年投入的教经的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．2000（1﹣x）2＝2880
B．2000x2＝2880
C．2000（1+x）2＝2880
D．2000（1+x）+2000（1+x）2＝2880
【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2019年投入2000万元，预计2021年投入2880万元即可得出方程．
【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，
则2020的教育经费为：2000×（1+x）
2021的教育经费为：2000×（1+x）2．
那么可得方程：2000×（1+x）2＝2880．
故选：C．
7．如图，△ABC中，∠C＝65°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，可以得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为（ ） oah
A．56° B．50° C．46° D．40°
【分析】根据旋转的性质和∠C＝65°，从而可以求得∠AC′B′和∠AC′C的度数，从而可以求得∠B′C′B的度数．
【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转后，可以得到△AB′C′，且C′在边BC上，
∴AC＝AC′，∠C＝∠AC′B′，
∴∠C＝∠AC′C，
∵∠C＝65°，
∴∠AC′B′＝65°，∠AC′C＝65°，
∴∠B′C′B＝180°﹣∠AC′B′﹣∠AC′C＝50°，
故选：B．
8．表格对应值：
判断关于x的方程ax2+bx+c＝2的一个解x的范围是（ ）
A．0＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．3＜x＜4
【分析】利用x＝1和x＝2所对应的函数值可判断抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点在（1，0）和（2，0）之间，则根据抛物线于x轴的交点问题可判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围．
【解答】解：∵x＝2时，y＝5，即ax2+bx+c＞0；
x＝1时，y＝﹣0.5，即ax2+bx+c＜0，
∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点在（1，0）和（2，0）之间，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝2（a≠0）的一个解x的范围是1＜x＜2．
故选：B．
9．如图，一段抛物线（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1，将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2，将C2绕A2旋转180得到C3，交x轴于A3，一直进行下去，直至得到C506，则抛物线C506的顶点坐标是（ ）
A．（2020，3） B．（2020，﹣3） C．（2022，3） D．（2022，﹣3）
【分析】解方程﹣x2+3x＝0得A1（4，0），再利用旋转的性质得A2（4×2，0），A3（4×3，0），依此规律得到A505（4×505，0），A506（4×506，0），且抛物线C506的开口向上，利用交点式，设抛物线C506的解析式为y＝（x﹣2020）（x﹣2024），然后确定此抛物线顶点坐标即可．
【解答】解：当y＝0时，﹣x2+3x＝0，解得x1＝0，x2＝4，
∴A1（4，0），
∵将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2，将C2绕A2旋转180得到C3，
∴A2（4×2，0），A3（4×3，0），
∴A505（4×505，0），A506（4×506，0），即A505（2020，0），A506（2024，0），
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