【教材分析】
本课内容是北师大版小学数学五年级下册第82页至83页。《包装的学问》是在学生学习了“长方体的认识”、“展开与折叠”、“长方体的表面积”、“露在外面的面”等内容的基础上进行教学的。教材编写上体现了以下特点：（1）在充分的探索活动中，理解掌握多个相同长方体叠放表面积的计算方法；（2）经历知识的形成过程，实践体验多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略的形成过程；（3）重视在操作活动中，发展学生的空间观念。 【学情分析】
学生在现实生活中，已经接触过许多有关包装的问题，如一条烟的包装、一箱饮料的包装、节日礼品的包装等。在本课学习之前，学生已充分认识长方体的特征，会计算长方体的表面积，对多个相同长方体叠放后露在外面的面的规律有所了解。但学生学习该内容可能还会有困难：一是虽有简单的包装经验，但对于要包装叠放在一起的多个相同长方体，在理解其表面积上有一定难度；二是对于不同包法会引起包装纸大小变化有初步概念但不清晰；三是空间想象力不强，必须利用实物进行操作。 这是一节主题新颖、形式活泼、应用性强的综合应用练习课，其中涉及的有些教学知识学生已经掌握。
在解决此类问题时，有些学生能够借助实物，通过操作或利用画图的方法到解决策略，还有一些空间想象能力强的学生，可以不借助实物或操作就能完成。
【设计理念】
“包装的学问”以专题的形式呈现，综合应用有关知识，体现了“数学源于生活，又回归生活”的课程理念。在现实生活中，包装时不仅要考虑节约包装纸的问题，还要考虑外观的精美，便于携带等因素，追求经济、美观与实用等。在设计上贯穿两条线，明线是创设了“包装礼盒”的情境，是让学生综合运用表面积等有关知识来讨论如何节约包装纸的问题。暗线在于让学生体验解决问题的过程和方法，初步体会解决问题策略的多样化，形成解决问题的一些基本策略。因此，在教学时要注意以下几点：（1）引导学生从数学的角度思考问题，在解决包装问题的过程中，体会数学与生活的联系；（2）对学生的思维结果及时提
升，引导学生思考“为什么这样的包装方案最省包装纸？”（3）对学生学习的方法作指导（4）补充有关包装的知识，拓宽学生的视野。
【教学目标】
1．知识与技能目标：利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。
2．过程与方法目标：（1）体验解决问题的基本过程和方法，提高其解决问题的能力。（2）通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。3．情感态度与价值观目标：在解决问题的过程中获得成功的体验，体会数学与生活的广泛联系，增强综合运用知识解决实际问题的信心，培养合作交流能力，同时渗透节约意识。
【教学重点】
利用表面积等有关知识探究多个相同长方体叠放最节省包装纸的包装方法。【教学难点】
理解最节省包装纸的道理，探索最节省的包装策略。
【教学准备】
多媒体课件，每个学生准备2个相同的牛奶盒，学习记录卡。
【教学过程】
课前师生谈话
一、创设情境，导入新课
1．（出示礼物）如果让你选，你喜欢哪一份？为什么？
2．提出问题：你们猜，这两份礼物一样吗？（学生作出回答后，教师拆开礼物）你们发现了什么？
3．师小结并揭示课题。（出示课题：包装的学问。）
【设计意图：借助精美礼物盒，通过猜一猜，拆一拆的游戏为学生展示生活中不同的包装样式，所包的物体可能是相同的，并引出课题《包装的学问》，从而激发学生探索包装学问的兴趣。】
二、实践操作，探索新知
1．联系实际，提出目标
谈话：包装礼物需要考虑什么？（指名学生回答，教师用课件出示）
师：在这些因素中，我们今天就先来研究包装中的节约问题。
【设计意图：从学生的角度出发，充分利用他们的生活经验展开讨论，与数学学
习紧密结合，自然而然地引出本课研究重点。】
2．提出问题，引导验证。
（让学生拿出课前准备的牛奶盒，引导学生认识大面，中面，小面。）
（1）提出问题：如果把两个这样的牛奶盒包成一包，怎样包才能节省包装纸？为什么？（接口处不计。）（课件出示）
（2）学生动手摆出3种方案。
（3）猜一猜哪种方案最节约包装纸？为什么？
【设计意图：教师改变传统示范、讲解为主的教学方式，让学生先独立思考，再同桌讨论交流开拓了他们的思路，促使学生积极主动地参与到学习活动之中，有利于培养学生批判质疑、合作交流的能力。】
（4）师：刚才有些同学猜测是大面重叠的这种包法最省纸，确实是这样吗？怎样验证？（引导学生用各种方法来验证。）
（出示长、宽、高有关数据，学生独立完成，教师巡视指导。）
师：哪个同学先来汇报一下，还有不同的验证方法吗？
（指名学生汇报，全班交流）
【设计意图：让学生在先猜测后验证、交流等活动中逐步体会解决数学问题的过程，获得积极的情感体验和基本的数学技能，进一步发展学生的思维能力。让学生留有足够的探索和交流空间，鼓励学生从不同的角度认识问题，体验解决问题策略的多样化】
3．汇报交流，发现规律。
师：从刚才的验证，你们发现了什么？
（在学生发言的基础上，归纳并板书：重叠部分的面积越大，露出的表面积越小，越节约包装纸。）
【设计意图：让学生在不同的策略中引导学生观察，进一步发现规律，得出结论。】
三、练习反馈，加深体验
1．提出问题： 3盒同样的牛奶包成一包，有几种不同包装方案？
2．汇报交流。
3．引发思考：如果不计算你能知道哪种方案更节约包装纸吗？为什么？
4．归纳小结：第一种方案重叠4个大面更节约包装纸。因为重叠部分的面积最多，露在外面的面积就
最少，所需要的包装纸也最少。
【设计意图：3盒牛奶的包装在2盒的基础上，可以观察猜想，也可以通过计算得到。通过观察思考提升学生从直观到抽象的认识，进一步理解“重合的面的面积越大，露出的表面积就越小，就越节约包装纸”。再一次体验解决问题的基本过程，逐步形成解决问题的一些基本策略】
四、实践应用，拓展提高
1．同桌合作，动手研究。4盒牛奶包成一包有几种不同的方案？哪一种最节约包装纸？为什么？（学生动手操作，教师巡视）
提出问题：有什么办法可以知道哪种方案最节约包装纸？（引导学生明确除了计算比较，还可以直观演示比较。）
2．引发思考：是不是所有的包装都是将最大面重叠就最节约包装纸呢？
3．师小结。
【设计意图：4盒牛奶的包装与2盒、3盒的包装不同，为避免学生受思维定势的干扰，引导学生通过动手操作、观察比较、讨论交流发现包装的方法不是一成不变的，而应该视具体情况而定。】
4．比一比，“广告效应”。
出示两种都是1斤装的茶叶，引导学生说说包装上有什么不同？
5．说一说，拒绝“过度包装”。
（课件出示一些包装特别精美、浪费的月饼盒，茶叶盒，酒盒等图片）
引导学生谈感受并小结。
【设计意图：通过提出“过度包装”的现象，引发学生讨论，提倡节约，树立学生的节约意识。】
五、回顾总结，全班交流。
师：这节课我们学习了包装的学问，谁来说说你有什么收获？
师：这个结论我们是怎么得到的？
【设计意图：通过引导学生对本课的学习进行回顾，不仅加深学生对所学知识的理解，而且使学生掌握学习的方法，培养学生的反思意识。】
六、课外延伸，深化认识。
师：其实在生活中，运用策略的优化来解决问题的例子还有很多，我们一起来看看。（出示：你知道吗？）
【设计意图：通过生活中的例子作为课外延伸，从而培养学生策略多样化及优化思想】
板书设计：包装的学问 ----节约
猜测——验证——结论
重叠的面积越大，露出的表面积越小，越节约包装纸。
教学反思:
本节课是北师大版小学数学五年级下册综合实践内容之一，它是在学生已经掌握了长方体特征及表面积计算等相关知识的基础上，进一步探究几个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。反思整个课堂教学，我努力创设情境让学生积极动脑思考问题，提高学生解决数学问题的能力。本课中我注重渗透数学思想方法，寻求解决问题的策略。主要体现在以下几方面：
一、创设情境，激发解决问题的兴趣酒盒
课伊始，我先创设情境，以两份不同包装的礼物入手，让学生猜猜这两份礼物一样吗？一开始就吸引学生，从而有效地激发了学生的兴趣；更重要的是，还引导学生知道包装时应考虑哪些因素，并进一步来研究包装中的节约问题，从而激发了学生探究的欲望。
二、操作实践，探究问题的解决方法
本节课，我先引导学生动手操作，探究2盒牛奶的包装方案，并交流讨论哪种方案最节约包装纸？为什么？再过渡到3盒、4盒牛奶的包装，通过学生自己动手摆放、比较、交流，给予他们自主思考，自主探究的时间，让他们充分体验解决问题的基本过程和方法。当学生体验解决策略多样化的同时，我再引导他们进一步探究最优策略，通过操作得出：重叠面越大，其表面积越小，所用包装纸越省。这样就充分体现了数学的优化思想和渗透有序思想、分类思想。
三、引导验证猜想，积累数学活动经验
解决问题活动的价值不只是获得具体问题的解决方法，更重要的是学生在解决问题过程中获得的发展。在教学中，我先引导学生猜测哪一种可能是最节约的包装方案后，再通过引导学生对猜想进行验证，让学生真正经历猜测、验证、得出结论的学习数学的方法，从而不断提高运用数学知识解决问题的能力，并为学生积累了数学活动经验。
四、合作探究，促进对问题的解决
在包装４个盒子时，我充分地让学生发表自己的想法，一共有几种包装方案？哪种方案最节约包装纸？为什么？当出现两种包装方案进行争议后，让学生带着问题进行同桌交流，使交流合作真正的落到实处，避免留于形式。通过这一环节的自主探究使学生对前面得出的结论有了更深一步的认识，从而解决了本课的教学难点。
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