第6节 用牛顿运动定律解决问题(一)
1.一个物体在水平恒力F的作用下，由静止开始在一个粗糙的水平面上运动，经过时间t速度变为v。如果要使物体的速度变为2v，下列方法正确的是 ( )
A.将水平恒力增加到2F，其他条件不变
B.将物体的质量减小一半，其他条件不变
C.物体的质量不变，水平恒力和作用时间都增加到原来的2倍
D.将时间增加到原来的2倍，其他条件不变
解析 由牛顿第二定律得F－μmg＝ma，所以a＝－μg，对比A、B、C三项，均不能满足要求，故均错。由v＝at得2v＝a·2t，所以D项正确。
答案 D
2.在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的 轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度为 ( ) A.7 m/s B.14 m/s C.10 m/s D.20 m/s
解析 设汽车刹车后滑动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得μmg＝ma，解得a＝μg。由匀变速直线运动的速度—位移关系式v＝2ax，可得汽车刹车前的速度为v0＝＝＝ m/s＝14 m/s，因此B正确。
答案 B
3.(多选)如图1所示，总质量为460 kg 的热气球，从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5 m/s2，当热气球上升到180 m时，以5 m/s的速度向上匀速运动。若离开地面后热气球所受浮力保持不变，上升过程中热气球总质量不变，重力加速度g＝10 m/s2。关于热气球，下列说法正确的是 ( ) 图1
A.所受浮力大小为4 830 N
B.加速上升过程中所受空气阻力保持不变
C.从地面开始上升10 s后的速度大小为5 m/s
D.以5 m/s匀速上升时所受空气阻力大小为230 N
解析 热气球从地面刚开始竖直上升时v＝0，空气阻力Ff＝0。由F浮－mg＝ma，得F浮＝m(g＋a)＝4 830 N，故A正确；最终气球匀速上升，说明气球加速运动的过程中空气阻力逐渐增大，故B错误；气球做加速度减小的加速运动，故加速到5 m/s的时间大于10 s，C错误；匀速上升时F浮－mg－Ff′＝0，计算得Ff′＝230 N，D正确。
答案 AD
4.行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带。假定乘客质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车闸到车完全停止需要的时间为5 s，安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦) ( )
A.450 N B.400 N
C.350 N D.300 N
解析 汽车的速度v0＝90 km/h＝25 m/s，设汽车匀减速的加速度大小为a，则a＝＝5 m/s2，对乘客应用牛顿第二定律可得F＝ma＝70× 5 N＝350 N，所以C正确。
答案 C
5.汽车紧急刹车后，停止运动的车轮在水平地面上滑动直至停止，在地面上留下的痕迹称为刹车线。由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度，已知汽车轮胎与地面之间的动摩擦因
数为0.80，测得刹车线长25 m。汽车在刹车前的瞬间的速度大小为(重力加速度g取10 m/s2)( )
A.10 m/s B.20 m/s
C.30 m/s D.40 m/s
解析 由牛顿第二定律得μmg＝ma，即a＝8 m/s2
由v2－v＝－2ax得v0＝＝ m/s＝20 m/s，故选项B正确。
答案 B
6.如图2所示，质量为m＝3 kg的木块放在倾角为θ＝30°的足够长斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑。若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t＝2 s时间木块沿斜面上升4 m的距离，则推力F为(g取10 m/s2) ( )
图2
A.42 N B.6 N
C.21 N D.36 N
解析 因木块能沿斜面匀速下滑，由平衡条件知：mgsin θ＝μmgcos θ，所以μ＝tan θ；当在推力F作用下加速上滑时，由运动学公式x＝at2得a＝2 m/s2，由牛顿第二定律得F－mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得F＝36 N；故选项D正确。
答案 D
7.滑冰车是儿童喜欢的冰上娱乐项目之一。如图3所示为小明妈妈正与小明在冰上游戏，小明与冰车的总质量是40 kg，冰车与冰面之间的动摩擦因数为0.05，在某次游戏中，假设小明妈妈对冰车施加了40 N的水平推力，使冰车从静止开始运动10 s后，停止施加力的作用，使冰车自由滑行。(假设运动过程中冰车始终沿直线运动，小明始终没有施加力的作用)。求：
图3
(1)冰车的最大速率；
(2)冰车在整个运动过程中滑行总位移的大小。
解析 (1)以冰车及小明为研究对象，由牛顿第二定律得
F－μmg＝ma1①
vm＝a1t②
由①②得vm＝5 m/s。
(2)冰车匀加速运动过程中有x1＝a1t2③
冰车自由滑行时有μmg＝ma2④
v＝2a2x2⑤
又x＝x1＋x2⑥
由③④⑤⑥得x＝50 m。
答案 (1)5 m/s (2)50 m
8.在科技创新活动中，小华同学根据磁铁同性相斥原理设计了用机器人操作的磁力运输车(如图4甲所示)。在光滑水平面AB上(如图乙所示)，机器人用大小不变的电磁力F推动质量为m＝1 kg的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动。小滑块到达B点时机器人撤去电磁力F，小滑块冲上光滑斜面(设经过B点前后速率不变)，最高能到达C点。
图4
机器人用速度传感器测量小滑块在ABC过程的瞬时速度大小并记录如下。求：
冰车
t/s | 0 | 0.2 | 0.4 | … | 2.2 | 2.4 | 2.6 | … |
v/(m·s－1) | 0 | 0.4 | 0.8 | … | 3.0 | 2.0 | 1.0 | … |
| | | | | | | | |
(1)机器人对小滑块作用力F的大小；
(2)斜面的倾角α的大小。
解析 (1)小滑块从A到B过程中a1＝＝2 m/s2
由牛顿第二定律得F＝ma1＝2 N。
(2)小滑块从B到C过程中加速度大小
a2＝＝5 m/s2
由牛顿第二定律得mgsin α＝ma2
则α＝30°。
答案 (1)2 N (2)30°
能力提升
9.用相同材料做成的A、B两木块的质量之比为3∶2，初速度之比为2∶3，它们在同一粗糙水平面上同时开始沿直线滑行，直至停止，则它们( )
A.滑行中的加速度之比为2∶3
B.滑行的时间之比为1∶1
C.滑行的距离之比为4∶9
D.滑行的距离之比为3∶2
解析 根据牛顿第二定律可得μmg＝ma，所以滑行中的加速度为a＝μg，所以加速度之比为1∶1，A错误；根据公式t＝，可得＝＝，B错误；根据公式v2＝2ax可得＝＝，C正确，D错误。
答案 C
10.一间新房要盖屋顶，为了使下落的雨滴能够以最短的时间淌离屋顶，则所盖屋顶的顶角应为(设雨滴沿屋顶下淌时，可看成在光滑的斜坡上下滑)( ) 图5
A.60° B.90°
C.120° D.150°
解析 由题意知，雨滴沿屋顶的运动过程中受重力和支持力作用，设其运动的加速度为a，屋顶的顶角为2α，则由牛顿第二定律得a＝gcos α。又因屋檐的前后间距已定，设为2b，则雨滴下滑经过的屋顶面长度x＝，由x＝at2 得t＝，则当α＝45°时，对应的时间t最小，所以屋顶的顶角应取90°，选项B正确。
答案 B
11.如图6所示，质量为2 kg的物体在40 N水平推力作用下，从静止开始1 s内沿足够长的竖直墙壁下滑3 m。求：(取g＝10 m/s2)
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议