1．教学目标
（2）铰链四杆机构的演化；
（3）对曲柄存在的条件、传动角、死点、急回运动、行程速比系数等有明确的概念； （4）平面四杆机构的设计。
2．教学重点和难点
（1）曲柄存在条件、传动角、死点、行程速比系数；
（2）平面四杆机构的图解法设计；
（3）有关曲柄存在条件的杆长关系式的全面分析、平面四杆机构最小传动角的确定等问题。
3．讲授方法
多媒体课件
4. 教学时数
6学时
5.1 四杆机构的形式
全部用转动副组成的平面四杆机构称为铰链四杆机构,按照连架杆是曲柄还是摇杆，将铰链四杆机构分为三种基本型式：曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构。
图5.1 铰链四杆机构 图5.2 搅拌机
5.1.1 四杆机构的基本形式
1．曲柄摇杆机构
曲柄摇杆机构的特点是它能将曲柄的整周回转运动变换成摇杆的往复摆动,相反它也能将摇杆的往复摆动变换成曲柄的连续回转运动。
2．双曲柄机构
两连架杆均为曲柄的四杆机构称为双曲柄机构，如书图5.4所示的惯性筛及图5.5所示的机车车辆机构，均为双曲柄机构。惯性筛机构中，主动曲柄AB等速回转一周时，曲柄CD变速回转一周，使筛子EF获得加速度，从而将被筛选的材料分离。机车车辆机构是平行四边行机构，它使各车轮与主动轮具有相同的速度，其内含有一个虚约束，以防止要曲柄与机架共线时运动不确定。
图5.3 机车车辆机构
双曲柄机构的特点之一就是能将等角速度转动变为周期性变角速度转动。机车车辆机构见图5.3。
3．双摇杆机构
若四杆机构的两连架杆均为摇杆，则此四杆机构称为双摇杆机构。在实际中的应用中，主要是通过适当的设计，将主动摇杆的摆角放大或缩小，使从动摇杆得到所需的摆角；或者利用连杆上某点的运动轨迹实现所需的运动。
5.1.2 平面四杆机构的演化
除前面介绍的三种基本型式的铰链四杆机构以外，实际中还广泛使用着其它型式的四杆机构，都可看作是从铰链四杆机构演化面来的。
1．转动副转化成移动副(略)
2．扩大转动副
在曲柄摇杆机构中，当曲柄较短时，往往由于工艺、结构和强度等方面的需要，将转动副B的销轴半径扩大到超过曲柄长度，使曲柄成为绕A点转动的偏心轮机构。如图5.4所示。
图5.4 偏心轮机构
3.变换机架
导杆机构在工程上常用作回转式油泵、牛头刨床和插床等工作机构。如书图5.13为牛头刨床的摆动导杆机构。
5.2 平面四杆机构的基本特性
5.2.1铰链四杆机构存在曲柄的条件
如图5.5所示为铰链四杆机构，图中a、b、c、d分别代表各杆长度。若连架杆AB既能转到AB1 ，又能转到AB2的位置，则它就能绕A点整周转动而为曲柄。此时各杆的长度应满足：
在△B1C1D中 a+b≤b+c （5-1）
在△B2C2D中 (d-a)+b>c 即 a+c≤b+d （5-2）
(d-a)+c>b
即 a+b≤c+d （5-3）
以上三式中考虑了机构极限情况用了≤号，然后将每两式相加化简后即得:
A≤b； a≤c； a≤d （5-4）
由上可知,铰链四杆机构中存在一个曲柄的条件是:
图5.5 铰链四杆机构
1．曲柄是最短杆；
2．最短杆与最长杆之和小于或等于(极限情况下)其余两杆长度之和，此条件称为“杆长之和条件”。
进一步分析图5.5还可得知，当AB为曲柄时，组成转动副A及B的杆件均作相对整周回转。
因此，在满足“杆长之和条件”下，若以最短杆为机架，它们之间的相对运动关系仍应保持不变，但此时两连架杆（AD和BC）均为曲柄，而得双曲柄机构。
综上所述，铰链四杆机构具有曲柄的条件是：
（1）最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和；
（2）连架杆和机架中必有一杆是最短杆。
根据曲柄存在条件还可得到如下推论：
1）当最短杆与最长杆长度之和大于其余两杆长度之和时，则不论取何杆为机架，都只能得到双摇杆机构。
2）若四杆机构中最短杆与最长杆之和小于或等于其余两杆之和，当最短杆的邻边是机架时，机构成为曲柄摇杆机构；当最短杆本身为机架时成为双曲柄机构；当最短杆的对面杆为机架时成为双摇杆机构。
5.2.2压力角和传动角
机构在运转过程中，α角是不断变化的。压力角的余角γ称为传动角。如书图5.15所示，其中连杆BC与从动件CD之间所夹的锐角δ也等于传动角γ。γ愈大对机构工作愈有利。由于传动角易于观察和测量，因此工程上常以传动角γ来衡量机构的传动性能。为了使传动角不致过小，常要求其最小值γmin大于许用传动角[γ]。[γ]一般取为400偏心轮～500。
5.2.3急回运动
一般用行程速度变化系数（简称行程速比系数）K来衡量机构的急回运动。K 的定义为从动件回程平均角速度和工作行程平均角速度之比。机构具有急回特性，必有K > 1，则极位夹角θ≠0。极位夹角的定义是指当机构的从动件分别位于两个极限位置时，主动件曲柄的两个相应位置之间所夹的锐角。θ和K 之间的关系为：
K （5-5）
（5-6）
在各种形式四杆机构中，只要极位夹角θ≠0，则该机构具有急回特性，且θ角越大，急回程
度就越大。生产中使用的牛头刨床及往复式运输机等机械，就是利用急回特性缩短了非生产时间，提高了生产效率。
5.2.4 死点
在铰链四杆机构中，当连杆与从动件处于共线位置时，主动件通过连杆传给从动件的驱动力必通过从动件铰链的中心，也就是说驱动力对从动件的回转力矩等于零。对于传动机构来说，机构有死点位置是不利的，为了使机构能顺利地通过死点位置，通常在曲柄轴上安装飞轮，利用飞轮的惯性来渡过死点位置，例如家用缝纫机中的曲柄摇杆机构（将踏板往复摆动变换为带轮单向转动），就是借助于带轮的惯性来通过死点位置并使带轮转向不变的。
5.3 图解法设计平面四杆机构
(1) 实现已知运动规律，即要求主、从动件满足已知的若干组对应位置关系，包括满足一定的急回特性要求，或者在主动件运动规律一定时，从动件能精确或近似地按给定规律运动。
(2) 实现已知运动轨迹，即要求连杆机构中作平面运动的构件上某一点精确或近似地沿着给定的轨迹运动。
5.3.1按连杆上若干给定位置设计四杆机构
如图5.6所示，当给定连杆上铰链B、C及其三个给定位置B1C1、B2C2和B3C3时，B1、B2、B3及C1、C2、C3三点所定圆的圆心分别为固定铰链A和D。因为三点定圆，故已知连杆三个给定位置时，解唯一；给定连杆两个位置B1C1、B2C2时，A和D可分别在B1 B2、C1C2的垂直平分线上任选，解有无穷多，需有附加条件才能得到唯一解。若B1、B2、B3或C1、C2、C3在一条直线上，则得到含有一个移动副的低副机构。
图5.6 三个给定位置设计四杆机构
5.3.2 按行程速度变化系数K设计四杆机构
已知摇杆CD的长度CD、摆角ψ和行程速度变化系数K，试设计该曲柄摇杆机构。
设计的关键是确定固定铰链A的位置，具体设计步骤如下：
(1)选取适当比例尺μl，按摇杆长度lCD和摆角ψ作出摇杆的两极限位置C1D和C2D，如图5.7所示；
图5.7 按行程速度变化系数设计四杆机构
(2)由公式(5-6)， 算出极位夹角θ；
(3)连接C1C2，作∠C1C2O=∠C2C1O=90°-θ得一点0，以O点为圆心，OC1为半径作辅助圆，则C1C2弧所对的圆心角为2θ，C1C2弧所对的圆周角为θ；
(4)在辅助圆的圆周上允许范围内任选一点A，则∠C1AC2=θ；
(5)由于摇杆在极限位置时，连杆与曲柄共线，则有AC1=BC-AB，AC2=BC+AB，故有
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