理论力学(机械工业出版社)第五章点的运动学习题解答

习题

5-1 如图5-13所示，偏心轮半径为R，绕轴O转动，转角（为常量），偏心距，偏心轮带动顶杆AB沿铅垂直线作往复运动。试求顶杆的运动方程和速度。

图5-13

5-2 梯子的一端A放在水平地面上，另一端B靠在竖直的墙上，如图5-14所示。梯子保持在竖直平面内沿墙滑下。已知点A的速度为常值v0，偏心轮M为梯子上的一点，设MA = l，MB = h。试求当梯子与墙的夹角为时，试点M速度和加速度的大小。

图5-14

得

5-3 已知杆OA与铅直线夹角（以 rad 计，t以s计），小环M套在杆OA、CD上，如图5-15所示。铰O至水平杆CD的距离h =400 mm。试求t = 1 s时，小环M的速度和加速度。

图5-15

当时

5-4 点M以匀速u在直管OA内运动，直管OA又按规律绕O转动，如图5-16所示。当t = 0时，M在点O处，试求在任一瞬时点M的速度和加速度的大小。

图5-16

5-5 点沿曲线AOB运动，如图5-17所示。曲线由AO、OB两段圆弧组成，AO段半径R1= 18m，OB段半径R2= 24m，取圆弧交接处O为原点，规定正方向如图。已知点的运动方程s =3 +4t – t 2，t 以s 计，s以m计。试求：(1) 点由t = 0 到t = 5 s所经过的路程；（2）t = 5 s时点的加速度。

图5-17

　时

由t = 0 到t = 5 s所经过的路程