*第十章钣金零件及表面
正二十面体的展开图
将机件表面按其实际形状和大小，摊平在一个平面上，称为机件表面展开。展开后所得到的平面图形，称为该机件表面的展开图。画展开图的实质就是根据立体的投影图，求出立体表面展开后的实形。求立体表面展开后实形的方法有图解法和计算法两种。图解法是根据展开原理得到的，关键是求线段的实长和曲线的展开长度，而计算法是用解析计算代替图解法中的展开作图过程。在计算机辅助设计中，也可以通过展开程序展开设计的零件。 第一节平面立体表面展开图
展开平面立体时，应根据平面立体的视图所表达的投影关系，求出平面立体各表面的真实形状和大小，并依次地画出在同一平面上。
一、棱柱的表面展开
棱柱管的各条棱线相互平行，如果从某棱线处断开，然后将棱面沿着与棱线垂直的方向打开并依次摊平在一个平面内，就得到了棱柱管的展开图。这种绘制展开图的方法称为平行线法。 作图时应当求出各条棱线之间的距离和棱线的各自实长，并且展开后各棱线仍然保持互相平行的关系。
例10－1求作斜口直立四棱柱管的展开图（图10—1）。
分析：从图10－1可以看出，四棱柱的四条棱线均为铅垂线，其正面投影反映了棱线的实长；下底面ABCD为水平面，其水平投影反映了实形。因为棱线垂直于下底面，所以棱线必然垂直于下底面的四条边，则棱线之间的距离就是下底面四边形的边长，并且展开后下底面的四条边成一直线。
作图方法与步骤如图10－1所示：
1．选棱线AE为基准棱线，确定AE在展开图中的位置，且取AE = a″e″。ab = a″b″=10。
2．过A点作棱线AE的垂直线，且在该垂直线上截取线段AB = ab、BC = bc、CD = cd、DA = da，得B、C、D、A点。
3．过B、C、D、A点分别作直线平行于棱线AE，并分别截取线段BF = b′f ′、CG = c′g′、DH=d′h′、AE=a′e′，得F、G、H、E点。
4．依次连接E、F、G、H、E各点，即得到斜口直立四棱柱管的展开图，如图10－1 （b）所示。
（a）（b）
图10－1 斜口直立四棱柱管的展开图
图10－2 四棱棱管的展开图
二、棱锥的表面展开
棱锥管的所有棱线汇交于锥顶，因此在求作棱锥管的展开图时，首先应确定各条棱线的实长及其相互之间的夹角，或者求出底面多边形每边的实长，即得各棱面的实形，依次将其
展开在一个平面内。由于各条棱线汇交于一点，这种求作展开图的方法称为放射线法。
例10－2求作四棱锥管的展开图（图10—2）。
分析：该机件可以看成是由四棱锥截割而成的四棱锥台。其上下底面为水平面，其水平投影反映底面多边形各边的实长，而四条棱线的实长可以利用直角三角形法或旋转法求得，因而可以求出各棱面的实形，然后依次将棱面展开在一个平面内，即得到其展开图。
作图方法与步骤如图10－2所示：
1．在主视图上求出棱线交点的投影s′及其水平投影s，在b ′c′的延长线上量取OA1 = sa，由O点作垂直线与过s′的水平线交于S1，S1 A1即为四棱锥棱线的实长。
2．由e ′作水平线交S1 A1于E1 ，则A1 E1即为四棱锥管的棱线的实长。
3．以S点为圆心，以S1 A1为半径作圆弧，在该圆弧上截取弦长AB = ab、BC = bc、CD = cd、DA = da ，并将A、B、C、D、A各点与S点连线，得到四棱锥的展开图。
4．以S为圆心，S1 E1为半径作圆弧交棱锥各棱线于E、F、G、H、E各点，依次连各点，即得四棱锥管的展开图，如图10－2（b）所示。
第二节圆柱面的表面展开图
圆柱管是使用最多的管件，它的相邻两条素线相互平行，可以用平行线法作出其展开图。它的展开图是一个矩形，矩形的一直角边是圆面的展开线，即长度等于圆面周长的直线；另一直角边是圆柱管面上的某一素线，其长度等于圆柱管的高。正圆柱管的展开图如图10－3 图10－3 圆柱管的展开图
例10－3求作斜截正圆柱管的展开图（图10—4）。
分析：正圆柱管斜截后，使得圆柱面上的各条素线的长度不相等。作展开图时应根据视图的投影关系求出若干素线的实长，然后光滑连接这些素线的端点，即可得到展开图。
作图方法与步骤如图10－4所示：
1．将圆柱管的底圆周长分成若干等分（例如在本图中分为12等分），得到若干等分点，例如2点；求出等分点的正面投影，例如点2′；过等分点的正面投影作相应的素线，即得到素线的实长，例如2′c′。
2．将圆周长展开成直线，其长度为πD，并取同样的等分（例如在本图中的12等分），得到等分点，例如2点；过这些等分点作该直线的垂直线，得到圆柱面展开后的各素线的位置线，例如2C。
3．把斜截正圆柱管的正面投影上各素线的实长移至展开图上，得到相应素线的端点，例如素线2C的端点C。
4．依次光滑连接各素线的端点，即得到斜截正圆柱管的展开图。
例10－4求作等径三通管的展开图（图10—5）。
分析：等径三通管实际上为相贯体，画等径三通管的展开图，应该首先确定相贯线，然后以相贯线为界限，将它划分为两个圆柱管的切割体，再按基本体的展开方法作出各自的展开图。由于两个圆柱管的轴线都平行于正面，它们的表面素线的正面投影都反映实长，所以可以按照图10－4的方法画出它们
的展开图。
作图方法与步骤如图10－5所示：
1．求出相贯线的投影。两圆柱管垂直正交且直径相等，因此，相贯线的正面投影为互相垂直的两线段。
2．作正立圆柱管Ⅰ的展开图，方法同例10－3的作图原理。
3．作水平圆柱管Ⅱ的展开图，方法同图10－3所示。然后求出相贯线点的位置，依次
光滑地将各相贯线点连线，就可以得到相贯线所围成的孔的展开图。
图10－5 等径三通管的展开图
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