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2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年云南省保山市高中数学人教B 版 必修四
-立体几何初步-章节测试(3)
姓名：____________ 班
级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150
分
题号一
二三
四
五
总分
评分
*注意事
项
：
阅卷人得分
一、选择题
（共12题，共60
分）
1个
2个
3个
4个
1. 关于直
①
若 ，
，且
，则 ；②若 ，
，且
，
则
；③若 ， ，且 ，则 ；④若
， ，且 ，则
.A. B. C. D. 若
垂直于同一平面，则 与
平行
若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行
若 不平行，则在 内不存在与 平行的直线若m ，n 不平行，则 m 与n 不可能垂直于同一平面
2. 已知m ，n 是两条不同直线， 是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）
A. B. C. D. 4
3. 一个圆锥的表面积为 ，它的侧面展开图是圆心角为 的扇形，该圆锥的母线长为（ ） A.
B. C.
D.
4. 一个正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）的三视图如图所示，则这个正三棱柱的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知四棱锥
的所有棱长均相等，点E ，F 分别在线段
，
上，且
底面
，则异面直线
与
所成角的大小为（ ）A.
B.
C.
D.
短道速滑运动员在弯道时由于离心力的作用，身体与冰面产生通常小于45°的角度
为保证安全性和舒适性，一般客机起飞时会保持
的仰角
市场上主流笔记本电脑屏幕开合角度一般在
，超过这个角度容易导致转轴损坏
春分时节，威海正午时分太阳的高度角约为53°
6. 下列选项中描述的空间角类型与其它三项不同的是（ ）
A. B. C. D. 若
，
，则
.
若
，
，则
.
若
，
，则 .若
，
，则 .
7. 设
，
表示两个不同平面，m 表示一条直线，下列命题正确的是（ ）A. B. C. D. ①②
③④
②④
8. 设m ，n 是两条不同直线
，是两个不同的平面，给出下列四个命题①若则②
则③若
， 则
且 ④若
则其中正确的命题是 （ ）A. B. C. D. 9. 已知圆柱的底面半径和母线长均为1，A ，B 分别为圆
、圆
上的点，若
， 则异面直线
，
所成的角
为（
）
A. B. C. D.
12π
π
8π
4π
10. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）A. B.
C. D. 11. 下列说法正确的是（ ）
①棱柱的侧棱都相等；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得到旋转体是圆台；③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；④通过圆台侧面上一点有无数条母线．
①②①③②④③④
A. B. C. D. 60
90105120
12. 足球被誉为“世界第一运动”，它是全球体育界最具影响力的单项体育运动，足球的表面可看成是由正二十面体用平面截角的方法形成的．即用如图1所示的正二十面体，从每个顶点的棱边的处将其顶角截去，截去12个顶角后剩下的如图2所示的结构就是足球的表面结构．已知正二十面体是由20个边长为3的正三角形围成的封闭几何体，则如图2所示的几何体中所有棱的边数为（ ）． A. B. C. D. 13. 在正四棱锥中，已知 ， 为底面的中心，以点为球心作一半径为的球，则平面
截该球的截面面积为 ．
14. 如图在梯形
中， ， ， ， ，将该图形沿对角线 折成图中的三棱锥
，且
，则此三棱锥外接球的体积为 .
15. 设 是空间的三条直线，下面给出四个命题:①若 ，则 ;②若 是异面直线, 是异面直线，则 也
是异面直线;③若 和 相交, 和 相交，则 和 也相交;④若 和 共面, 和 共面，则 和 也共面.其中真命题的个数是 .
16. 圆锥 的底面半径为 ，其侧面展开图是圆心角大小为 的扇形.正四棱柱 的上底面的顶点
均在圆锥
的侧面上，棱柱下底面在圆锥
的底面上，则此正四棱柱体积的最大值为 ．
17. 如图所示，已知四棱锥P-ABCD 的底面是矩形，底面ABCD ，M 为BC 中点，且.
(1) 求证：面面PDB；
(2) 若两条异面直线AB与PC所成的角为45°，求面PAM与面PBC夹角的余弦值.
18. 如图，在三棱锥中，侧面是正三角形，且垂直于底面，，，
(1) 求证：
(2) 记二面角的平面角为，求的值.
19. 如图，四边形是边长为2的菱形，且，平面，，，点是线
段上任意一点.
(1) 证明：平面平面；
(2) 若的最大值是，求三棱锥的体积.
20. 在四棱柱中，底面ABCD为正方形，侧面为菱形，且平面平面ABCD．
(1) 证明：；
正二十面体的展开图
(2) 设点P在棱上运动，若，且，记直线与平面PBC所成的角为，当时，求的长度
．
21. 如图①，四边形是等腰梯形，， E是的中点，将沿折起，构成如图②所
示的四棱锥．
(1) 设M是的中点，在线段是否存在一点N，使得平面？如果存在，求出点N的位置；如果不存在，请说明
理由．
(2) 如果平面平面，求平面与平面所成锐二面角的大小．
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