田侃;辜勇;董明望
【摘 要】圆柱凸轮侧向传动机构是一种新型的减速机构,与弧面凸轮传动机构相比承载力更大.为研究圆柱凸轮侧向传动机构啮合过程中的润滑状态,依据Hamrock-Dowson公式,推导出稳态工况下圆柱凸轮侧向传动机构线接触最小油膜厚度计算公式.该公式表明对润滑油膜厚度影响较大的因素主要有润滑油黏压系数、 常压下润滑油动力黏度、转速、 圆柱半径、 滚子半径及从动盘节圆半径,因此可通过优化结机构构及调整机构工况来改善机构润滑状态.采用该最小油膜厚度计算公式计算某圆柱凸轮侧向传动机构在稳态工况下最小油膜厚度及膜厚比,分析该机构工作时的润滑状态,并提出其润滑状态的优化方案.
【期刊名称】《润滑与密封》
【年(卷),期】2018(043)008
【总页数】5页(P121-125)
【关键词】圆柱凸轮;滚子;最小油膜厚度;膜厚比
【作 者】田侃;辜勇;董明望
【作者单位】武汉理工大学物流工程学院 湖北武汉430063;武汉理工大学物流工程学院 湖北武汉430063;武汉理工大学物流工程学院 湖北武汉430063
【正文语种】中 文
【中图分类】TH117.2
减速器是可用在诸多领域的机械传动装置，包括增速装置、调速装置以及柔性传动装置在内的各类复合传动装置等，主要有齿轮减速器、涡轮蜗杆减速器、谐波减速机、行星减速机、摆线针轮减速机等。目前，减速器存在着传动效率不高，质量大、体积大，不耐冲击，或者传动比大而机械效率较低等问题。随着各个行业的发展，其所用机械对传动机构(减速机构)的要求越来越高，对于小尺寸、大传动比、高传动效率、大扭矩的传动机构需求日益迫切。
圆柱凸轮侧向传动机构作为一种新型的减速机构，具有传动比大、尺寸小、传动效率高、传动平稳等特点。目前关于该机构的研究主要集中在结构设计、强度校核、参数化建模、
运动学仿真等方面，在机构啮合过程中的润滑状态方面研究不多。本文作者依据Hamrock-Dowson弹流润滑理论 [1-4]，推导一般情况下圆柱凸轮侧向传动机构最小油膜厚度计算公式，并应用到实际中，研究圆柱凸轮侧向传动机构运行时的润滑状态，为其润滑设计提供理论依据。
1 最小油膜计算公式
对于一般的圆柱凸轮侧向传动机构，在稳态工况条件下，采用矿物油作为润滑剂，并且2个接触表面作纯滚动的线接触弹流润滑状态[5]。
1.1 油膜厚度计算理论
由赫兹理论结合推导出的廓面方程分析得到圆柱凸轮侧向传动机构在啮合传动的过程中凸轮与滚子的接触为线接触。可采用Hamrock-Dowson公式计算最小油膜厚度[6]：
(1)
式中：hmin为接触面最小油膜厚度，m；α为润滑油黏压系数，m2/N；u为卷吸速度，m/s ；
η0为常压下润滑油动力黏度，Pa·s；R为当量曲率半径，m；E为当量弹性模量，N/m2；Q为单位接触载荷，N/m。
1.2 稳态工况下相关参数化简
1.2.1 卷吸速度u
假设圆柱凸轮与滚子间运动为纯滚动，接触处圆柱凸轮速度为u1、滚子速度为u2，则卷吸速度u为滚子接触点的绝对速度，表达式如下：
(2)
式中：n为转速；Rj为接触处圆柱凸轮半径，m。
1.2.2 当量曲率半径R
圆柱凸轮与滚子接触如图1所示，为2个弹性圆柱的接触。
弧面凸轮图1 两个弹性圆柱的接触Fig 1 The contact of two elastic cylinders
可将图1变换为如图2所示的当量系统，当量曲
率半径满足以下关系式：
(3)
式中：r为滚子半径，m;rp为从动盘节圆半径，m。
变形得到：
(4)
图2 弹性圆柱与刚性平面接触Fig 2 The contact of an elastic column and a rigid plane
1.2.3 单位接触载荷Q
接触载荷通过赫兹理论计算，计算的假设条件是：① 材料是均匀的、各向同性的、完全弹性的；② 接触表面的摩擦力忽略不计，接触表面视为理想的光滑的[7]。计算公式如下：
(5)
式中：F为接触载荷，N；L为啮合长度，m。
1.3 推导结果
根据上面推导的圆柱凸轮侧向传动机构卷吸速度u、当量曲率半径R和单位接触载荷Q代入公式(1)，整理得到一般圆柱凸轮侧向传动机构最小油膜厚度计算公式：
(6)
从整理出的公式(6)可以看出，对润滑油膜厚度影响较大的因素主要有润滑油黏压系数、常压下润滑油动力黏度、转速、圆柱半径、滚子半径及从动盘节圆半径。
2 实例参数求解
2.1 实例
2.1.1 实例模型参数
研究的圆柱凸轮侧向传动机构如图3所示，其基本参数如下：传动比i=20，中心距C=175 m
m，基距l=70 mm，从动盘直径D=430 mm，从动盘厚度B=30 mm，从动盘节圆半径rp=175 mm，滚子半径r=16 mm，滚子高度h=20 mm，凸轮槽深度hs=19 mm，凸轮大径d1=134 mm，凸轮小径d2=96 mm。
图3 机构示意图Fig 3 Schematic diagram of mechanism
2.1.2 廓面方程的建立
根据共轭曲面理论和刚体运动学可推导出，滚子曲面与凸轮曲面在共轭接触的公法线方向上相对速度为0，即曲面上的接触点与滚子中心在共轭接触的公法线方向上具有相同的速度分量[8-9]。
令从动盘转动角度为φ，取半径为Rj与圆柱凸轮同轴的圆柱面，再建立空间坐标系和柱坐标系可推导出廓面方程为
(7)
其中:β1和θ1满足以下方程：
(8)
(9)
2.1.3 三维建模
根据推导出的廓面方程，利用MATLAB软件进行求解接触点坐标，将离散点连成光滑的曲线，如图4所示。根据啮合曲线放样生成图5廓面三维模型。最终构建的圆柱凸轮侧向传动机构三维模型图如图6所示。下文将利用建立的模型求解啮合位置的接触力大小。
图4 啮合曲线 图5 廓面三维模型Fig 4 Pitch curve Fig 5 3D model of profile
图6 圆柱凸轮侧向传动机构三维模型图Fig 6 3D model of cylindrical cam lateral transmission mechanism
2.2 其他参数计算
圆柱凸轮侧向传动机构其他参数设置：转速n=1 000 r/min，选用润滑油常压下动力黏度η0=20×10-3 Pa·s，黏压系数α=2×10-8 m2/N。
圆柱凸轮侧向传动机构在传动过程中啮合的滚子数目是变化的，受力随之变化。机构材料采用42CrMo，其弹性模量为E=2.1×105 MPa，泊松比为μ=0.28，密度为ρ=7.8×10-6 kg/mm3。
滚子在啮合过程中从动盘共转动27°，设滚子啮入时从动盘角度为φ=-13.5°，则φ=-13.5°～-4.5°和φ=4.5°～13.5°时为双滚子啮合；φ=-4.5°～4.5°为单滚子啮合。采用有限元分析方法求解接触问题[10]，将建立的三维模型导入Adams软件，并在圆柱凸轮上施加Mx=1×106 N·mm的转矩。表1给出了求解得到的从动盘每转过1°的27个啮合位置的接触力大小。
表1 各啮合位置接触力Table 1 Contact force of each meshing position角度φ/(°)接触力F/N角度φ/(°)接触力F/N-13.51 478.10.55 871.3-12.52 778.51.55 895.4-11.52 848.12.55 921.3 -10.52 867.83.55 949.9-9.53 139.44.54 270.6-8.53 142.65.52 890.1-7.53 164.76.52 788.3-6.53 205.97.52 685.4-5.53 409.88.52 751.2-4.54 679.99.52 777.6-3.55 801.510.52 773.7-2.55 806.711.52 767.3-1.55 830.212.52 563.9-0.55 845.713.51 208.3
啮合长度的计算公式为
L=h-e-0.5d1(1-cosβ)
(10)
式中：e为凸轮外圆与从动盘的间隙，mm。
β满足：
(11)
代入公式计算得L∈[0.017 83～0.018]，可取L=0.017 9 m。
3 圆柱凸轮侧向传动机构最小油膜厚度计算
3.1 最小油膜厚度计算
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