2.1 电力系统低频振荡
电力系统中发电机经输电线并列运行时，在扰动下会发生发电机转子间的相对摇摆，并在缺乏阻尼时引起持续振荡。此时，输电线上功率也会发生相应振荡。由于其振荡频率很低，一般为 0.2～2.5Hz，故称为低频振荡[5]。 2.2低频振动的分类
按振荡频率的大小和振荡涉及的范围来看，电力系统低频振荡大致分为两类[5]：
1）局部振荡模式（Local modals），是指厂站内的机组之间或电气距离较近的厂站机组之间的振荡，这种振荡局限于区域内，其影响范围较小且易于消除。这种振荡频率较高，一般在 0.7～2.5Hz 之间[6]。
2）区域振荡模式（Inter-area modals），是指一部分机相对于另一部分机的振荡，在联系较薄弱的互联系统中，耦合的两个或多个发电机间常发生这种振荡。由于电气距离
较大，同时发电机的等值发电机的惯性时间常数较大，其振荡频率较低，一般在 0.1～0.7Hz 之间[6]。
从低频振荡发生研究至今，在机理方面的研究主要集中在以下几个方面：
1） 负阻尼机理
根据线性系统理论分析，由于系统的调节措施的作用，产生了附加的负阻尼，抵消了系统的阻尼，导致扰动后振荡不衰减或增幅振荡。
1969年De mello和Concordia运用阻尼转矩的概念对单机无穷大系统低频振荡现象进行了机理研究[7]，指出: 由于励磁系统存在惯性，随着励磁调节器放大倍数的增加，与转子机械振荡相对应的特征根的实部数值将由负值逐渐上升，若实部由负变正，会产生增幅振荡。它揭示了单机无穷大系统增幅振荡发生的机理，这一方法是基于线性系统理论，通过分析励磁放大倍数和阻尼之间的关系来解释产生低频振荡的原因。基于这种分析的原理和思想，该方法可进一步扩大到多机系统，通过线性系统的特征根来判断系统是否会发生低频
振荡。
该振荡机理概念清晰，物理意义明确，有助于理解为何远距离大容量输电易发生低频振荡，已成为电力系统低频振荡的经典理论。
目前负阻尼振荡机理大部分还停留在单机-无穷大系统中做理论分析[8-9]和控制器设计，多机系统中仅有少数应用，这是因为阻尼转矩的概念在多机系统中物理意义不够明确，且多机系统中的阻尼计算比较困难。
2） 共振或谐振理论
电力系统低频振荡研究的是各同步发电机转子间的相对摇摆稳定性，当系统中存在不能忽略的周期性扰动时，系统是非自治的，发电机转子运动方程必须用二阶常系数非齐次微分方程来描述。此时发电机转子运动方程的解由通解和特解两部分组成，通解与系统的阻尼有关，而特解则跟系统非自治性有直接的关系。如果周期性扰动的频率与系统的固有低频振荡的频率接近，转子角的解中将有一个等幅不衰减的振荡特解。随着与阻尼有关的通解的衰减，余下的特解使得转子角表现为不稳定的等幅振荡。这就是低频振荡的强迫振荡机理。
强迫振荡机理与负阻尼机理有明显的不同，它具有起振快，从受到扰动到振荡到最大幅值一般只有两到三个振荡周期;功率在振荡过程中基本保持等幅振荡;扰动信号的频率越接近系统的固有频率，振荡的幅值越大，当与系统固有频率的差值超过一定的范围时，将很难激发振荡;振荡消失的速度很快，一旦扰动振荡源消失，功率振荡将大幅度衰减。
3） 非线性理论机理
由于系统的非线性的影响，其稳定结构发生变化。当参数或扰动在一定范围内变化时，会使得稳定结构发生变化，从而产生系统的振荡。这一分析有别于线性系统，因为线性系统的稳定是全局性的，而非线性系统的稳定是局部的。电力系统低频振荡的非线性奇异现象以及表现为一种非周期的、似乎是无规则的突发性的机电振荡混沌现象，都属于该范畴。
在所有低频振荡机理中，负阻尼机理研究得最早也最成熟，这主要得益于线性系统理论的成熟，目前已经形成了一套比较完整的理论体系，并且在工程上得到实际应用。
3 低频振荡的数学模型
以单机无穷大系统的低频振荡为例：
后的暂态电动势E 恒定及机械功率Pm恒定，忽略线路损耗和分布电容，则对设发电机采用经典二阶模，Xd
于下图中单机无穷大系统有如下关系：
d M Pm Pe D( 1) E U dt 的作用。 式中，P sin ，X 包含了Xd ed X 1 dt
对上式在工作点附近线性化，则
E U d M Pm cos 0 D dtX d 1 dt
若令K
从而有特征方程为：Mp
2 Dp K 0 E U D K 0 cos 0为同步力矩系数，则当 Pm 0时，上式可进一步改写为：M X
当无阻尼时（D=0），相应的特征根为：p1,2 j n(p.u.) 这对根反映了机组转子角增量 在扰动后的过渡过程中将相对于无穷大系统作角频率为 n的等幅振荡。若设M 6~12s (6~12) B (p.u.) ( B 314rad/s)，并且EU
cos 0 1，X
0.2~10(p.u.)，则有： n,max 0.05(p.u.)
0.005(p.u.)，对于50Hz工频，相对于50Hz系统，相当于fn,max 2.5Hz
，
n,min
低频振荡
当于fn,min 0.25Hz， n称为系统无阻尼自然振荡角频率。对于有名值，fn n为相应的振频，在标幺值下，2
n fn。
下面再做一些讨论：
(1)小时，相应的K E Ucos 0较大，则对应的 n较大。这表明系统中机组间电气距离小时，相应机组间的振荡X
频率较高；而机组间电气距离大时则对应的机组之间的振荡频率较低。若系统低频振荡的频率很低（0.2~0.5Hz），则一般认为属互联系统区域间的振荡模式（interarea mode）。而如果振荡频率较高，在1Hz以上，则可认为是本地或区域内机组间的振荡模式（local model）。
(2)在无机械阻尼时，低频振荡为等幅振荡，而在有机械阻尼时，则有
Ddefp1,2 j (D2 4MK) 2M
显然实际振频 n，即有阻尼时的振荡频率相对于自然频率有一定的变化，但变化一般不太大。另外， 为衰减系数，上列中 D 0。故此时振荡为减幅振荡，即机械阻尼使系统的稳定性改善。 2M
4 低频振荡的抑制措施[26]
1） 电力系统稳定控制器（PSS）
目前通用的做法是在励磁系统中加装PSS 来提高发电机的阻尼。PSS 加入后，既可以阻尼区域间的振荡模式，也可以阻尼局部振荡模式。PSS 的输入信号可以是发电机转速偏差、功率偏差、频率偏差或者前几者的组合。PSS 在大系统中如何配置是一个重要的问题。虽然PSS 阻尼当地和区域间振荡模式的设计原理是类似的，但PSS 对两种类型振荡起阻尼作用的机理是不同的。与发电机速度偏差相应的参与因子在确定PSS安装地点问题上是相当有用的，用它可对可能加装PSS 的发电机组进行初步扫描，然后可以采用留数和频率响应
法进行更精确的计算，以确定适当的安装地点。
2） 加装直流小信号调制
在交直流并联运行的系统里，可以用直流小信号调制增加对系统低频振荡的阻尼。最成功的例子是美国太平洋联络线，不但起到了抑制低频振荡的作用,还使原来的交流联络线的输送容量从2100MW提高到了2500MW。选取恰当的调制信号是直流调制研究中必须解决的问题。调制器输入可取以下几种信号:整流侧(或逆变侧)频率，两侧频率偏差，线路功率偏差和线路电流偏差。为了避开长距离通讯通道带来的不可靠性，消除两端交流系统的频率差信号的局部振荡模式，Crespa提出采用并联交流联络线上的功率变化速度作为调制信号，研究结果表明采用这一调制信号能方便有效地抑制区域间低频振荡模式。
3） 加装FACTS 装置
FACTS 装置的投入同样可以增加对系统低频振荡的阻尼，如SVC,STATCOM,TCSC 等。FACTS 装置具有调节迅速、灵活的特点，对改善系统稳定性具有良好的作用。以TCSC 为例，利用TCSC 能快速调节其补偿电抗的能力，可以有效地阻尼互联电网的区域间低频振
荡，比如巴西的南北联络线，就是采用TCSC 来抑制南北之间的区域间低频功率振荡。目前，FACTS装置在国外电网中得到了越来越多的应用，但是FACTS 装置带来的可靠性、次同步谐振等问题还需要进一步研究。
5结语
随着电网规模的不断扩大，FACTS 等技术的发展，电力系统的输电容量越来越接近其运行极限，加之区域电网的互联，电力系统的动态稳定性问题越来越突出，系统互联引发的区域低频振荡问题严重威胁到互联电力系统的安全稳定运行，有必要深入研究互联系统中低频振荡的诱发机理及影响因素，进而到有效的抑制措施。
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