2003年第18卷第2期电力学报Vol.18No.22003 (总第63期)JOURNAL OF ELECT RIC POWER(Sum.63)
文章编号:1005-6548(2003)02-0141-02
高永祥1
(11山西大学物理系，山西太原030006)
Linear Fitting by Using Origin Software
GAO Yong-xiang1
(11Department of Physics Shanx i University,Taiyuan030006,China)
摘要：最小二乘法直线似合是处理实验数据常用的方法，由于其计算繁琐，一般使用计算机进行拟合。Origin是一种功能强大的数据分析和绘图软件，用Orig in作直线拟合，不用编程，简单操作即可获得结果。本文结合实例介绍用Origin软件作直线拟合的方法。 关键词:Origin；最小二乘法；直线拟合；相关系数中图分类号:TP391.41文献标识码:B Abstract:Linear fit
ting by least squares is a fre-quently-used method of processing experimental da-ta,usually a computer is used due to complex com-puting process.Origin is pow erful software for data analysis and plotting,linear fitting by using it does not program,the results can be got by a simple oper-ation.In this paper the Origin softw are based on the method of linear fitting is introduced by giv ing an ex-ample.
Key Words:Orig in;the m ethod of least squares; linear fitting;correlation coefficient
最小二乘法直线拟合是处理实验数据常用的方法，主要内容包括:¹参数估计。º评价变量的相关程度;»估计拟合变量以及直线方程参数的方差或标准差。¼若被测量的是斜率与截距之比，还应估计出比值的标准差。一般来说，全部计算上述内容的工作量较大，手工计算比较繁琐。
Orig in是一种在教学、科研、工程技术等领域广泛使用的功能强大的数据分析和绘图软件。该软件不仅包括计算、统计、直线和曲线拟合等各种完善的数据分析功能，而且能绘制几十种二维和三维图形。用Origin作直线拟合，不用编程，只要输入测量数据，简单操作即可获得直线拟合的全部结果，并且能绘制出拟合直线图。Origin目前无中文版面世，英文最高版本为7.0版。本文结合具体实验，介绍用Orig in7.0作直线拟合的方法。
1实例
弹簧振子的研究实验中，理论分析可知，在阻尼可忽略的情况下振动周期T与振子质量m满足关系式:
T=2P
m+m0
k
(1)式中:m0为弹簧的有效质量;k为弹簧的劲度系数。令:
y=T2;x=m;A=
4P2
k
m0;B=
4P2
k
可得直线方程:
y=A+Bx(2)实验测得弹簧振子质量m与振动50次的时间的6
X收稿日期:2003-03-10
作者简介：高永祥(1954-)，男，山西定襄人，山西大学物理系讲师，从事物理实验教学工作。
组数据见表1中的m列与T50列。
表1Ori gin工作表
序号m(x)/g T50/s y(y)=T2/s2
1 1.2629.850.3564
2 6.2639.140.6128
311.2647.590.9059
416.2654.80 1.2012
521.2660.96 1.4864
626.2666.42 1.7646
2操作方法
211数据输入及设置
把测量数据分别键入Orig in工作表Datal中的第1、2列，如表1所示。在Orig in标准工具栏内单击/Add New Columns0按钮，工作表增加一列。分别双击各列标题栏，在弹出的/Worksheet Column Format0对话框内，设置列名、列标注以及数据格式等。
设置数列y的数据，通过右击数列y的标题栏，从打开的快捷菜单中选择/Set Column Values0,
Orig in将弹出/Set Colum n Values0对话框，在/
Col
(y)=0文本框内，键入/(Col(T50)/50)^20的数学表达式，在/to0文本框内键入/60，单击/OK0按钮关闭对话框，则完成数列y值的设置。结果见表1。212绘制T2-m散点图
单击Orig in主菜单中的/
Plot0，从打开的下拉菜单中选择/Scatter0即可打开/Select Columns for Plotting0对话框。在该对话框中，首先单击文本框内的m(x)，其次单击对话框内的/<->x0按钮，然后单击文本框内的y(y)，再单击/<->y0按钮，最后单击/OK0按钮,Origin将会在随之打开的绘图窗口Graph1中绘制好T2-m散点图。如图1所示。
图1y-x散点图
213拟合直线
单击Origin主菜单中的/Analysis0，从打开的下拉菜单中选择/Fit Linear0,Origin即会在散点图内绘制出拟合直线，如图2所示。同时，在/Result Log0窗口输出拟合结果，见表2。双击拟合直线图内坐标轴名称，在弹出的/Tex t Control0内可设置坐标轴名称。
图2拟合直线图
表2对变量y(T2)拟合的结果
Parameter Value Error
A0.271630.00853
B0.0569 5.26754E-4
R S D N P
0.999830.011026<0.0001
表2中各估计值分别是:A为截距以及截距的标准差S A;B为斜眩以及斜率的标准差S B;R为相关系数;P为
相关系数等于零的置信概率;N为数据点数;SD为拟合变量y的标准差S y。
3对拟合结果的几点说明
311计算公式
拟合结果中各标准差以及相关系数的一般算式分别是[1]:
S B=B(1/R
2-1)
n-2
(3)
S A=S B
r x2i
n
(4)
S y=B
r(y i-A-Bx i)2
n-2
(5)
R=
r(x i- x)(y i- y)
r(x i- x)2#r(y i- y)2
(6)式中:
x=
r x i
n
,
y=
r y i
n
312对变量x(m)拟合
上述拟合是对变量y(T2)进行的。若要对变量x(m)进行拟合，即拟合以下直线方程
x=A+B y(7)可参照上述操作方法进行。注意在操(下转第148页)
淘汰。
c1关于影响定值准确性的电动机启动电流和整个电动机组的启动时间，建议利用大、小修机会，进行录波和实测，取得第一手资料，对定值进行重新整定。
d1根据阳光公司实际情况，制定56kV综合保护的整定调试计算导则6，规范整定调试管理，同时，在一些重要参数整定上进行探索。
e1根据继电保护有关静态保护校验标准，制定标准的校验方法和统一的试验报告，加强校验管理，提高工作效率。
f1综合保护装置校验时，应参考断路器的同期数据，对不符合要求的断路器应及时进行检修。
g1对于抗干扰问题，应对生产厂商提出要求，另外，应对装置的接地线进行检查，加大接地线的截面，减小高频阻抗，降低高频干扰的干扰程度。4结束语
依照上述思路，阳光公司已对部分综合保护进行了改进，使运行情况大大改善。截止2003年4月底，治理过的综合保护未再发生误动，并且正确动作一次，误动率大幅度降低，使辅机的安全运行情况大大改善。
参考文献:
[1]王维俭1电器主设备继电保护原理与应用[M]1北
京：中国电力出版社,19961
[责任编辑：王琨]
(上接第142页)作212中的/Select Columns for Plot-ting0对话框时，首先单击文本框内的m(x)，其次单击对话框内的/<->y0按钮，然后单击文本框内
的y(y)，再单击/<->x0按钮，最后单击/OK0按钮,Origin将会在随之打开的绘图窗口中绘制好m -T2散点图(图略)。然后按操作方法213进行拟合，拟合结果见表3。
表3对变量x(m)拟合的结果
Param eter Value Error
A-4.767390.18885
B17.568670.16264E
R S D N P
0.999830.19366<0.0001
注意：表3中的A是式(7)中的A,B是式(7)中的B.
313/截距0A的标准差的含义
当待测量是通过拟合直线方程的截距与斜率之比来进行确定时，注意两者之比的标准差S a/b不能用以下计算式:
S a/b=(a/b)(S a/a)2+(S b/b)2
来计算。因为拟合直线方程中的斜率与截距并非互相独立。可以证明[2]:
S a/b=S A(8)
S b/a=S A b 2
a2
(9)其中:S A是/截距0A的标准差。
314实例解答
本实例直线拟合相关系数R=0.99983，说明在所测量的数据范围内,m与T2具有良好的线性关系。判断错误的概率小于0.0001。
由表2，拟合直线为:
T2=0.27163+0.0569m s2
由此不难求得弹簧劲度系数:
拟合直线K=4P
2
b=0.694N/m
劲度系数k的标准差:
S k=4P
2
b2
S b=0.006N/m
弹簧的有效质量m0=a/b=4.77g
由表3可知，有效质量m0的标准差:
S m
=S a/b=S A=0.19g
4结束语
本文结合实例介绍了用Origin软件作直线拟合的基本方法，有助于从事教学、科研和工程技术等的有关人员能较快掌握该软件的使用方法。需要指出,Origin是一种可以灵活操作的软件，除本文介绍的直线拟合方法之外，也可通过Orig in的拟合工具作直线拟合，由于篇幅所限，具体操作方法在此不作介绍。
参考文献:
[1]贾玉润等1大学物理实验[M]1上海：复旦大学出版
社,1987127~291
[2]朱鹤年1斜率与截距比的标准差估计的三种方法[J]1
物理实验,1996,16(2):66~671
[责任编辑：杨兆强]
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