线性拟合公式

1，线性拟合原理

一元线性拟合是指两个变量x、y之间的直线因果关系，

（i=1,2,…，n）（式1）

其中，（，）表示（X，Y）的第i个观测值，，为参数，为反映统计关系直线的分量，为反映在统计关系直线周围散布的随机分量，，拟合直线服从正态分布。式1中，均为未知数，根据样本数据对和进行统计，和的估计值为和，建立一元线性方程：

（式2）

一般而言，所求的和应能使每个样本观测点（，）与拟合直线之间的偏差尽可能小。

2，最小二乘法原理

利用最小二乘法原理，可以选出一条最能反映Y与X之间关系规律的直线。

令（式3）

其中Q达到最小值，和称为最小二乘法估计量，根据微积分中极值的必要条件

（式4）

（式5）

残差代表观测点对于拟合直线的误差

可以证明：

残差越小，各观测值聚焦在拟合直线周围的紧密程度就越大，说明直线与观测值的拟合越好。

本文发布于:2024-09-23 08:23:17，感谢您对本站的认可！

标签：直线拟合关系统计反映乘法观测点

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