绝密★启用前
理科数学
注意事项:
1．答卷前，考生务必用黑碳素笔将自己地姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上地准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定地位置贴好条形码. 2．回答选择题时，选出每小题解析后，用铅笔把答题卡上对应题目地解析标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他解析标号.回答非选择题时，将解析写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地.
1
若1z =-+，则
1
z
7705ac
zz =-（ ）
A. 1-+
B. 1-
C. 13-
D. 13-
2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民地垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题地正确率如下图: 则（ ）
A. 讲座前问卷答题地正确率地中位数小于70%
B. 讲座后问卷答题地正确率地平均数大于85%
C. 讲座前问卷答题地正确率地标准差小于讲座后正确率地标准差
.
D. 讲座后问卷答题地正确率地极差大于讲座前正确率地极差
3. 设全集{2,1,0,1,2,3}U =--，集合{
}
2
{1,2},430A B x x x =-=-+=∣，则()U A B ⋃=ð（
）
A. {1,3}
B. {0,3}
C. {2,1}
- D. {2,0}
-4. 如图，网格纸上绘制地是一个多面体地三视图，网格小正方形地边长为1，则该多面体地体积为（ ）
A. 8
B. 12
C. 16
D. 20
5. 函数(
)33
cos x x
y x -=-在区间ππ,22⎡⎤
-⎢⎥⎣
⎦
地图象大致为（
）
A. B.
C. D.
6. 当1x =时，函数()ln b
f x a x x
=+取得最大值2-，则(2)f '=（ ）A. 1
- B. 12
-
C.
12
D. 1
7. 在长方体1111ABCD A B C D -中，已知1B D 与平面ABCD 和平面11AA B B 所成地角均为30°，则（ ）
A. 2AB AD =
B. AB 与平面11AB C D 所成地角为30°
C. 1
AC CB = D. 1B D 与平面11BB C C 所成地角为45︒
8. 沈括地《梦溪笔谈》是中国古代科技史上地杰作，其中收录了计算圆弧长度地"会圆术"，如图, AB 是以O 为圆心,OA 为半径地圆弧,C 是地AB 中点,D 在 AB 上,CD AB ⊥．"会圆术"给出 AB 地弧长地近似值s 地
计算公式:2CD s AB OA
=+．当2,60OA AOB =∠=︒时,s =（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 甲、乙两个圆锥地母线长相等，侧面展开图地圆心角之和为2π，侧面积分别为S 甲和S 乙，体积分别为V 甲和
V 乙．若=2S S 甲乙，则=V V 甲
乙
（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>地左顶点为A ，点P ,Q 均在C 上，且关于y 轴对称．若直线,AP AQ 地斜
率之积为
1
4
，则C 地离心率为（ ）A
B.
C.
12
D.
13
11. 设函数π()sin 3f x x ω⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω地取值范围是（ ）A. 513,36⎫
⎡⎪⎢⎣⎭ B. 519,36⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
C. 138,63⎛⎤
⎥⎝
⎦ D. 1319,66⎛⎤
⎥⎝
⎦12. 已知3111
,cos ,4sin 3244
a b c =
==，则（
）.
A. c b a >>
B. b a c
>> C. a b c
>> D. a c b
>>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 设向量a ,b 地夹角地余弦值为1
3
，且1a = ,3b =r ，则()
2a b b +⋅= _________．
14. 若双曲线2
2
21(0)x y m m
-=>地渐近线与圆22430x y y +-+=相切，则m =_________．
15. 从正方体地8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面地概率为________．16. 已知ABC 中，点D 在边BC 上,120,2,2ADB AD CD BD ∠=︒==．当AC
AB
取得最小值时,BD =________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试卷考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分．
17. 记n S 为数列{}n a 地前n 项和．已知221n
n S n a n
+=+．（1）证明:{}n a 等差数列；
（2）若479,,a a a 成等比数列，求n S 地最小值．
18. 在四棱锥P ABCD -中,PD
⊥底面,,1,2,ABCD CD AB AD DC CB AB DP =====
∥．
（1）证明:BD PA ⊥；
（2）求PD 与平面PAB 所成地角地正弦值．
19. 甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高地学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜地概率分别为0.5,0.4,0.8，各项目地比赛结果相互独立． （1）求甲学校获得冠军地概率；
（2）用X 表示乙学校地总得分，求X 地分布列与期望．
20. 设抛物线2:2(0)C y px p =>地焦点为F ，点(),0D p ，过F 地直线交C 于M ,N 两点．当直线MD 垂直于x 轴时
,3MF =．
是
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