BDS-2/BDS-3/GPS 精密单点定位精度分析
师思超1，武文锐1
（1.山西华冶勘测工程技术有限公司，山西 太原 030000）
摘 要：为进一步对比分析BDS-2、BDS-3、GPS 不同组合间的精密单点定位精度，选取了5个IGS 连续跟踪站连续7 d 的实测数据，分析了BDS-2、BDS-3、GPS 等7种不同情况下静态与动态精密单点定位精度。经研究发现，当前BDS-2精密单点定位精度低于BDS-3低于GPS ，而BDS-2/BDS-3组合定位精度与GPS 相当，三者任意组合定位精度较任一单系统都有较明显提升。其中BDS-2/BDS-3/GPS 组合定位精度最高，较BDS-2单系统定位精度提升在60%以上，较BDS-3单系统定位精度提升在50%以上，较GPS 单系统定位精度提升在40%以上。关键词：BDS-2；BDS-3；GPS ；精密单点定位 中图分类号：P228 文献标志码：B
文章编号：1672-4623（2021）06-0068-04
BDS 作为我国自主研发设计的国之重器，自20世 纪80年代提出建设构想以来，经历了30多年的建设，先后完成了北斗一号（BDS-1）和北斗二号（BDS-2） 的过渡
[1-2]
。
2020-06-23，北斗三号（BDS-3）最后一颗组网卫星发射成功，并且达到指定轨道，标志着我国北斗系统正式建成，将向全球用户提供高精度导航与定位服务。BDS-3共由30颗卫星组成，卫星星座类型与BDS-2相同，其中3颗GEO 卫星、3颗IGSO 卫星、24颗MEO 卫星
[3-4]
。在频率设计上，BDS-3保留
了BDS-2卫星B1I 频率和B3I 频率的基础上，增加了B1C 频率和B2a 频率两个新频率，新频率的增加保证了BDS-3与其他卫星导航系统组合定位的兼容性
[5-6]
。
精密单点定位技术（PPP ）是利用单台接收机，根据精密钟差与星历产品，经过各项误差改正实现cm 级高精度定位
[7-9]
。随着各机构提供的精密钟差与星历精度提
升，各项误差改正模型的不断完善，精密单点定位技术得到了快速发展，而自BDS 建设以来，很多学者分析了BDS 精密单点定位精度。朱大勇 [10]
评估了亚太地
区GPS /GLONASS /Galileo /BDS 组合实时精密单点定位性能，发现GPS /GLONASS /Galileo /BDS 组合实时精密单点定位精度，在静态与动态定位方面较GPS 单系统都有较大提升；戴金倩等
[11]
分析了BDS-3实时精
密单点定位精度，发现BDS-3静态精密单点定位水平向精度优于2 cm ，高程向精度优于4 cm ，而BDS-2/ BDS-3组合实时动态精度单点定位相比于BDS-2单系统有较大提升，水平向平均提升了38.2%，高程向精度平均提升了64%；田祥雨等
[12]
评估了近海环境的
BDS/GPS 差分及PPP 定位性能，在基线小于150 km
情况下，单差分技术相比PPP 技术定位精度更高，相比GPS ，BDS 更适合近海导航定位作业，而双频组合定位精度能达到亚分米级。关小果等
[13]
分析了海洋
环境中北斗精密单点定位精度及性能，在海洋环境下能观测到23颗北斗二代和北斗三代卫星，北斗精密单点定位精度可以达到cm 级，动态精密单点定位收敛时间为25 min 左右，且与RTK 定位结果有较好的符合度，能满足海洋环境中定位精度的要求。
针对当前的BDS-3精密单点定位精度，本文基于IGS 跟踪站实测数据，分析了GPS/BDS-2、BDS-3、 BDS-2/BDS-3、BDS-2/GPS 、BDS-3/GPS 和BDS-2/BDS-3/GPS 7种情况下的精密单点定位精度。
1精密单点定位原理
双频无电离层组合模是BDS 精密单点定位常用的
函数模型，考虑到BDS-2和BDS-3组合定位相同频率组合定位，本文采用B1和B3频率组合消电离层模型，如下
[14-15]
：
P ρc dt c dt T L ρc dt c dt T λN r IF r r r s s s s s
r IF r r r IF r IF s s s s ,,,=+⋅−⋅++
=+⋅−⋅++⋅+b b e λB λB ξIF r IF IF IF r IF
r IF IF r IF ,,⋅−⋅+−+s s s ,,s s （1）式中，r 表示接收机号；s 表示卫星号；IF 表示无电离层组合频率；P 表示伪距观测值；L 表示载波相位观测值；c 表示真空中光速；dt r 表示接收机钟差；dt s 表示卫星钟差；T s
r 表示对流层延迟误差；b r ,IF 表示接收机
端码延迟；b s
IF 表示卫星端码延迟；λIF 表示频率波长；
收稿日期：2021-04-08。
项目来源：国家自然科学基金资助项目（41201193）。（*为通讯作者）
doi:10.3969/j.issn.1672-4623.2021.06.018
·69·
第19卷第6期
N s r ,IF 表示整周模糊度；B IF 表示接收机端相位延迟；B s
IF 表示卫星端相位延迟；e s r ,IF 和ξs r ,IF 分别表示伪距观测值与载波相位观测值未模型化误差以及观测噪声。
根据公式（1）可进一步得到BDS/GPS 组合精密单点定位方程矩阵形式如下：
A B m E A B m E G G
C C
100()110()S
S
dt ∆dt dX N N C G trop G C G −=
L L G C （2）式中，
A =
x x z z x x z z n
n 11 ρρρ−−ρρρ−−0
0000
00000y y y y 10
n −−0
，B =
0000λ00λ λ，
G 表示GPS ；C 表示BDS ；Δtrop 表示测站天顶对流层延迟；m (E s
)表示与高度角有关的映射函数；(x 0,y 0,z 0)表示测站近似坐标；(x n ,y n ,z n )表示卫星坐标。
利用上式进行精密单点定位时，卫星钟差和轨道采用武汉大学IGS 中心发布的精密产品，接收机与卫星端延迟可由接收机钟差吸收，对流层延迟则采用Saastamoinen 模型进行改正。卫星相位中心偏差采用IGS 中心相位偏差模型进行改正，卫星中心相位中心变化采用IGS 相位中心变化模型进行改正，相位缠绕、地球固体潮汐、海洋潮汐、地球自转、相对论效应采用相关模型进行改正。
在进行参数估计时，采用卡尔曼滤波估计方法，一般方程表示如下：
X ΦX w k k k k k ++11,=+ （3）
L H X v k k k k ++++1111=+ （4）
式中，k 表示历元数；X k 表示n 维状态向量；Φk+1,k 表示n ×n 维状态转移矩阵；W k 表示动态噪声；Q k 表示动态噪声W k 的协方差阵；L k+1表示观测向量；H k+1表示系数矩阵；νk+1表示观测噪声向量；H k+1表示观测噪声V k+1的协方差阵。
2实验分析
2.1 数据来源与处理策略
鉴于当前能接收到BDS-3大部分卫星的IGS 站较少，本文选择WUH2、KRGG 、SGOC 、WIND 以及
DWIN 共5个跟踪站BDS-2/BDS-3/GPS 实测数据作为实验分析数据，观测时间为2020-06-01～2020-06-07， 采样间隔为30 s 。精密轨道与钟差产品采用武大
IGS 机构发布的，其他误差改正产品则从IGS 获取。
为了详细分析BDS-2、BDS-3、GPS 不同组合间的精密单点定位精度，本文采用根据RTKLIB 自编软件进行数据解算，在进行数据处理时采用两种策略：①对BDS-2、BDS-3、GPS 、BDS-2/BDS-3、BDS-2/GPS 、BDS-3/GPS 、BDS-2/BDS-3/GPS 7种不同情况数据进行静态精密单点定位处理；②对BDS-2、BDS-3、 GPS 、BDS-2/BDS-3、BDS-2/GPS 、BDS-3/GPS 、BDS-2/BDS-3/GPS 7种不同情况数据进行动态精密单点定位处理。2.2 结果分析
卫星可见数与PDOP 值作为影响定位精度的重要因素，也是常见的分析指标，对所选数据7d 平均的卫星可见数与PDOP 值计算如下，以WUH2站为例。（接下来图表中，B-2表示BDS-2，B-3表示BDS-3， G 表示GPS ）
B -
2
B -
3
B -
2/
B -
3
G
B -
2/
G
B -
3/G
B -2/
B -
3/
G
㻭
㈧㐋㏰
a 平均卫星可见数
B -2
B -3
B -
2/
B -3
G
B -2/G
B -3/
G /B B -2-3/G
P D O P ը
㈧㐋㏰
b 平均PDOP 值
图1 平均卫星可见数与PDOP 值
通过图1可以发现，BDS-2与BDS-3平均卫星可见数相当，优于GPS ，双系统组合甚至多系统组合平均卫星可见数相比任一单系统都有明显增加。BDS-2与BDS-3卫星空间几何构型相当，优于GPS ，同样双系统组合甚至多系统组合卫星空间几何构型相比任一单系统都有明显改善。
师思超等：BDS-2/BDS-3/GPS 精密单点定位精度分析
地理空间信息·70·
第19卷第6期
2.2.1 静态精密单点定位
根据第一种数据处理策略，对不同组合下的数据进行静态精密单点定位处理，统计5个跟踪站单天静态RMS 值的平均值，将IGS 周解算坐标值作为参考值，将解算得到的不同情况单历元坐标值与参考值做差，计算得到不同情况下E 、N 、U 3个方向的定位精度（RMS 值），计算公式如下。
RMS ()/RMS ()/RMS ()/x i
z i
y i
=−=−=−∑∑∑i i i ==n
n
=n
1
11zgps组合
z n
x x n
y
y n
22
2 （5）
式中，n 为历元数；RMS x 、RMS y 和RMS z 为x ,y ,z 三个方向上的精度；x ～,y ～,z ～
为接收机坐标在x ,y ,z 三个方向的真实值；x i ,y i ,z i 为接收机位置坐标。
通过图2可以发现，虽然所选测站E 、N 、U 3个方向静态精密单点定位精度有所差别，但整体趋势一致。在E 方向，BDS-2定位精度优于4 cm ，BDS-3和GPS 定位精度优于3 cm ，BDS-2/BDS-3、BDS-2/GPS 和BDS-3/GPS 定位精度优于2 cm ，BDS-2/BDS-3/GPS 定位精度优于1cm ；在N 方向，BDS-2、BDS-3和GPS 定位精度优于3 cm ，BDS-2/BDS-3、BDS-2/GPS
和BDS-3/GPS 定位精度优于2cm ，BDS-2/BDS-3/GPS 定位精度优于1 cm ；在U 方向，BDS-2 、BDS-3定位精度优于10 cm ，BDS-2/BDS-3、GPS 定位精度优于8 cm ， BDS-2/GPS 和BDS-3/GPS 定位精度优于6 cm ，BDS-2/BDS-3/GPS 定位精度优4 cm 。可以发现BDS-3的精度优于BDS-2，BDS-2与BDS-3单系统精度低于GPS ，而BDS-2/BDS-3组合精度优于GPS ，双系统组合定位精度较单系统有较大提升，而三系统组合定位精度较双系统又有较大提升。
B -2
B -3
B -
2/
B -3
G
B -
2/
G
B -
3/
G
B -2/
B -
3/
G
㈧㐋㏰ R M S ը/c m
R M S ը/c m
R M S ը/c m B -
2
B -
3
B -
2/
B -
3
G
B -
2/
G
B -3/
G
B -
2/
B -
3/
G
㈧㐋㏰
B -
2
B -
3
B -2/
B -3
G
B -2/
G
B -3/G B -2/
B -3/
G
㈧㐋㏰
a E
b N
c U
图2 5个测站7天BDS-2/BDS-3/GPS 静态精密单点定位E、N、U 方向定位精度平均值
在5个测站7 d BDS-2/BDS-3/GPS 静态精密单点定位E 、N 、U 方向定位精度平均值基础上进一步计算整体平均值，统计双系统或者三系统组合在E 、N 、U 3个方向较单系统静态精密单点定位精度的提升。
表1 不同系统组合相对单系统静态精密单点
定位平均定位精度提升/%
系统组合对B-2精度提升对B-3精度提升对G 精度提升E
N
U
E
N
U
E
N
U
B-2/B-349.6130.4534.1321.9118.9524.80B-2/G 52.4440.2146.15
23.5525.1123.69
B-3/G
58.9644.7650.6357.4438.5738.72
B-2/B-3/G 81.2366.7866.1770.9261.2961.3769.8356.9552.06
通过表1可以发现，对于静态精密单点定位，GPS 对BDS-3精度的提升优于BDS-2，相反BDS-3对GP
S 的提升优于BDS-2，BDS-2/BDS-3/GPS 组合对BDS-2、BDS-3、GPS 单系统定位精度提升最大，而对E 方向的提升优于N 方向与U 方向，对N 方向与U 方向定位精度的提升相当。BDS-2/BDS-3/GPS 组合对BDS-2单系统E 方向最大提升为81.23%，对BDS-3单系统E 方向最大提升为70.92%，对GPS 单系统E 方向最大
提升为69.83%。2.2.2 动态精密单点定位
根据第二种数据处理策略，对5个跟踪站数据模拟动态精密单点定位，统计5个跟踪站单天静态RMS 值的平均值，将IGS 周解算坐标值作为参考值，将解算得到的不同情况单历元坐标值与参考值做差，计算得到不同情况下E 、N 、U 3个方向的定位精度 （RMS 值）。
通过图3可以发现，虽然所选测站E 、N 、U 3个方向静态精密单点定位精度有所差别，但整体趋势一致，在E 方向，BDS-2定位精度优于10 cm ；BDS-3和GPS 定位精度优于8 cm ；BDS-2/BDS-3定位精度优于6 cm ；BDS-2/GPS 和BDS-3/GPS 定位精度优于 4 cm ；BDS-2/BDS-3/GPS 定位精度优于2 cm 。在N 方向，BDS-2定位精度优于8 cm ；BDS-3和GPS 定位精度优于6 cm ；BDS-2/BDS-3定位精度优于5 cm ；BDS-2/GPS 和BDS-3/GPS 定位精度优于4 cm ；BDS-2/ BDS-3/GPS 定位精度优于3 cm 。在U 方向，BDS-2、
·71·
第19卷第6期
师思超等：BDS-2/BDS-3/GPS 精密单点定位精度分析BDS-3定位精度优于25 cm ；BDS-2/BDS-3、GPS 定位精度优于20 cm ；BDS-2/GPS 和BDS-3/GPS 定位精度优于15 m ；BDS-2/BDS-3/GPS 定位精度优 10 cm 。可以发现BDS-3的精度优于BDS-2，BDS-2
与BDS-3单系统精度低于GPS ，而BDS-2/BDS-3组合精度优于GPS ，双系统组合定位精度较单系统有较大提升，而三系统组合定位精度较双系统又有较大 提升。
a E
b N
c U
㈧㐋㏰ B -2
B -3
B -2/
B -3
G
B -
2/G
B -
3/G
B -
2/B -
3/G
R M S ը/c m
R M S ը/c m
㈧㐋㏰
B -2
B -3
B -2/
B -3
G
B -
2/G
B -
3/G
B -
2/B -
3/
G
R M S ը/c m
㈧㐋㏰
B -2
B -3
B -
2/B -
3
G
B -
2/G
B -3/G B -
2/B -
3/G
R M S ը/c m
图3 5个测站7天BDS-2/BDS-3/GPS 动态精密单点定位E、N、U 方向定位精度平均值
在5个测站7d 的BDS-2/BDS-3/GPS 动态精密单点定位E 、N 、U 方向定位精度平均值基础上进一步计算整体平均值，统计分析双系统或者三系统组合在E 、N 、U 3个方向较单系统动态精密单点定位精度的 提升。
表2 不同系统组合相对单系统动态精密单点定位精度提升/%系统组合对B-2精度提升对B-3精度提升对G 精度提升E
N
U
E
N
U
E
N
U
B-2/B-341.9636.7532.4132.4623.4927.31B-2/G 56.2446.8842.79
41.4224.9038.47
B-3/G
53.4044.8045.7046.3935.4945.70
B-2/B-3/G 77.3965.6061.5973.6958.3958.6969.7351.3749.04
通过表2可以发现，GPS 对BDS-2和BDS-3动态精密单点定位精度的提升相当，BDS-2/BDS-3/GPS 组合对BDS-2和BDS-3单系统动态精密单点定位精度提升量相当，优于GPS 。同时可以发现，BDS-2/BDS-3/ GPS 组合对任一单系统定位精度的提升优于双系统，对E 方向定位精度的提升优于N 方向和U 方向，对N 方向与U 方向定位精度的提升相当。BDS-2/BDS-3/GPS 组合对BDS-2单系统E 方向最大提升为77.39%，对BDS-3单系统E 方向最大提升为73.69%，对GPS 单系统E 方向最大提升为69.73%。
3结 语
针对BDS-3精密单点定位精度，本文以5个IGS
连续跟踪站实测数据为基础，分析了BDS-2、BDS-3、GPS 不同组合下的静态与动态精密单点定位精度，经研究发现：
1）当前BDS-2与BDS-3平均卫星可见数与空间卫星几何构型相当，都优于GPS ，而三者随机组合较任一单系统的卫星可见数与卫星空间几何构型都有较明显改善。
2）当前BDS-2精密单点定位精度低于BDS-3低于GPS ，BDS-2/BDS-3组合精密单点定位精度优于GPS ，而三者随机组合较任一单系统精密单点定位精度都有较明显提升。其中BDS-2/BDS-3/GPS 组
合静态精密单点定位水平精度优于1 cm ，高程精度优于 4 cm ；动态精密单点定位E 方向精度优于2 cm ，N 方向精度优于3 cm ，高程精度优于10 cm 。
3）BDS-2/BDS-3/GPS 组合对任一单系统精度单点定位精度提升最大，对于静态精密单点定位，对BDS-2和BDS-3定位精度提升量在60%以上；对GPS 定位精度提升量在50%以上；对于动态精密单点定位，对BDS-2定位精度提升量在60%以上；对BDS-3定位精度提升量在50%以上；对GPS 定位精度提升量在40%以上。
随着BDS-3精密产品的不断改进，误差改正模型的不断完善，最后一颗BDS-3卫星正式改正，BDS-3精密单点定位精度将会进一步提升，甚至优于GPS 。
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（下转第78页）
地理空间信息
·78·第19卷第6期
由图4可知，NMF、VMF1、GMF 3种映射函数模型在截止高度角5°和10°时N、E、U方向基线误差几乎没有区别， N、E方向基线误差优于5 mm，U方向基线误差优于10 mm，解算中随着截止高度角的增大，N、E、U方向基线误差逐渐增大。考虑到G N S S 卫星的空间几何分布和对流层水汽的影响，在CMONOC网中的基线解算中截止高度角设置为10°时最佳。
4结 语
本文借助CMONOC网中100个测站和2个IGS测站一个月的数据，通过对流层映射函数CMONOC网解算精度对比分析，实验结果表明：
NMF、VMF1、GMF映射函数模型在N方向上的基线误差均优于N、U方向上的基线误差，U方向上基线误差最大。在截止高度角为10°时，N、E方向基线误差优于5 mm，U方向基线误差优于10 mm。
在截止高度角为5°和10°时，3种映射函数模型对CMONOC网解算精度相当，解算中随着截止高度角的增加，3种映射函数模型在N、E、U方向上误差逐渐增大。考虑到GNSS卫星的空间几何分布和对流层水汽的影响，在CMONOC网中的基线解算中截止高度角设置为10°时最佳。
不同截止高度角情况下，3种映射函数模型对CMONOC网解算精度相当，不过考虑到VFM1映射函数模型在解算过程中需要引入模型文件，会增加解算的复杂程度，GMF映射函数模型具有全球优越性的特点，因此解算CMONOC网推荐使用GMF映射函数模型效果更佳。
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第一作者简介：石鼎，工程师，主要从事测绘工程及地理信息生产与研究工作。
（上接第71页）
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第一作者简介：师思超，工程师，主要研究方向为工程测绘。
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