内容提要
随着人类社会的不断进步和发展，通讯设备和计算机成为了人们生活中必不可少的重要工具。基于电子技术的通信网络和计算机由于存在较多的电-光、光-电、电-电装换，使得通信与计算速率都接近了瓶颈，因此人们迫切希望全光通信网络和光计算机的诞生。而全光时间积分器又是构成光计算机的重要部分。传统电子学上的积分器是实现对输入信号进行积分运算的电路，属于一种基本的电路，在压控振荡器、波形发生器、扫描电路等许多方面有着重要的应用。而全光时间积分器是对输入的任意光波波形进行时间积分，其处理速度大大的超过了传统电子技术里的积分器。因此，全光时间积分器的研究有着重要的意义。 本文首先介绍了光纤光栅的发展历史和至今的应用情况。然后从对相移光纤布拉格光栅的理论研究出发，提出了基于相移光纤布拉格光栅的1阶全光时间积分器和N阶全光时间积分器的设计。并用matlab对设计的模型进行数值模拟分析，为以后的研究提供了理论基础。 光纤光栅压力传感器本文分为四个部分：
第一部分：简要介绍了光纤光栅的历史以及发展状况、光纤光栅的种类，以及光纤光栅在通信领域和传感领域的应用。
第二部分：详细的介绍了光纤布拉格光栅的理论，重点介绍了两个重要的分析方法，分别是耦合模理论和传输矩阵法。为后面全光积分器的分析打下理论基础。
第三部分：简单介绍了光纤布拉格光栅的特性，其中包括了光纤布拉格光栅的脉冲响应以及光纤布拉格光栅的寿命和可靠性，为人们对光栅器件的选择提供建议。
第四部分：利用耦合模理论和传输矩阵法，通过对相移光纤布拉格光栅的分析，介绍了基于相移光纤布拉格光栅的1阶全光时间积分器和N阶全光时间积分器的设计，利用matlab进行数值模拟，并对结果进行了分析。
I
摘要
基于相移光纤布拉格光栅全光时间积分器的设计和分析
高卓
（吉林大学物理学院，长春）
光纤光栅具有体积小、成本低、插入损耗低、性能优异、与光学系统兼容性好等优点，已经在光纤通讯和光纤传感领域得到了越来越广泛的应用。光纤光栅可以应用于光纤激光器、环形激光器和半导体激光器等；可以作为温度传感器、压力传感器、应变传感器以及折射率传感器等；光纤光栅在通讯系统中也有着广泛的应用，可以作为带通滤波器、带阻滤波器、散补偿器等。
由于全球通信量的不断上升和电子计算机有限的数据处理能力，人们对于全光网络（All Optical Network ，AON ）和光计算机产生了迫切的需求。而全光时间积分器又是光计算机的重要组成部分。所以对于全光时间积分器的研究就显得尤为重要。
本论文的主要工作是从理论上建立基于相移光纤布拉格光栅的全光时间积分器的模型，利用耦合模理论和传输矩阵法推导出模型的传输函数表达式，并且利用matlab 对推导结果进行各项数值模拟，最后对得到的结果进行分析和讨论，得出一些重要的结论。
本文首先介绍的是基于单π相移光纤布拉格光栅全光时间积分器的设计与分析。单π相移光纤布拉格光栅结构可以用传输矩阵方法并结合光波导中的模式耦合理论来描述。单π相移光纤布拉格光栅的2×2传递矩阵, 由下式给出：
PSFBG FBG FBG T T T T ϕ=•• ·········································· （1） 上式中，FBG T 和T ϕ分别是两个光纤布拉格光栅（FBG ）和相位的2×2矩阵。矩阵FBG T 的元素由下式给出：
[]()*1122cosh()()sinh()exp T T l j l j l γσγγωτσ==−×−+⎡⎤⎣⎦ ········· （2） ()()()*1221sinh exp T T j l j l κγγωτσ==−+⎡⎤⎣⎦ ····················· （3） 式中*表示复共轭，κ是耦合系数，2(1/1/)eff B n σπλλ=−布拉格波长B λ的失谐，
II λ是工作波长，eff n 有效折射率，222γκσ=−，l 和τ（/eff n l c τ=，c 是光在真空中的传播速度）分别是每个光栅的长度和时延，并且2/eff n l ωτπλ=。矩阵T ϕ中的元素由下式给出：
(),11exp 2T j ϕϕ=−，(),22exp 2T j ϕϕ=
,12,210T T ϕϕ== ····················································· （4） 传输型相移光纤布拉格光栅（PSFBG ）的传输函数如下： ()()(),221S in PSFBG S H E T ωωω== ·········································· （5） 上式中,22PSFBG T 是矩阵PSFBG T 的元素，()in E ω是输入电场的振幅，()S ω是传输电场的振幅。我们要讨论的是当ϕπ=，B λλ=，γκ=时。将方程（2）、（3）、（4）代入方程（1）中并且取ϕπ=，B λλ=，γκ=以及z 变换参数，这里我们取exp()z j T ω=，最后整理得出：
()()1221cosh arctan 1S h r H z r z −−⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣
⎦=− (6)
上式中2T τ=是每一个光栅的往返行程延时，tanh()r j l κ=是光纤布拉格光栅（FBG ）的复反射率。方程（6）中，/eff T n L c =，2L l =是相移光纤布拉格光栅（PSFBG .）的总长度。我们分别绘制出0.999,0.9999,1.0r =三种情况下该积分器模型的传输响应（幅频）曲线和相位响应曲线。
图1 1阶积分器在0.999,0.9999,1.0r =情况下的传输响应曲线和相位响应曲线 在图（1）中红曲线0.999r =，蓝曲线0.9999r =，绿曲线 1.0r =。我
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